1、专项 整式的化简与求值1.先化简,再求值:(1)2022张家口期末5a2-4a-3(1-3a)+3a2,其中a=-12;(2)2022桂林期末5xy-(4x2+2y)-2(2.5xy-1),其中x=12,y=-1;(3)若|a-2|+(b+3)2=0,求3a2b-2ab2-2(ab-32a2b)+ab+3ab2;(4)2x2-3(-13x2+23xy)-2y2-2(x2-xy+2y2),其中x是最小的正整数,|y|=2且x+y0.答案1.解:(1)5a2-4a-3(1-3a)+3a2=5a2-(4a-3+9a+3a2)=5a2-4a+3-9a-3a2=2a2-13a+3.当a=-12时,原式=
2、12+132+3=10.类型1 化繁为简再求值(2)5xy-(4x2+2y)-2(2.5xy-1)=5xy-4x2-2y-5xy+2=-4x2-2y+2,当x=12,y=-1时,原式=-4(12)2-2(-1)+2=-1+2+2=3.(3)3a2b-2ab2-2(ab-32a2b)+ab+3ab2=3a2b-(2ab2-2ab+3a2b+ab)+3ab2=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2=ab2+ab.因为|a-2|+(b+3)2=0,所以a=2,b=-3,所以原式=2(-3)2+2(-3)=12.(4)2x2-3(-13x2+23xy)-2y2-2(x2-xy+2y2)=
3、2x2-(-x2+2xy-2y2)-2x2+2xy-4y2=2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2=x2-2y2.因为x是最小的正整数,所以x=1,因为|y|=2,所以y=2,又因为x+y0,所以y=-2,所以原式=12-2(-2)2=-7.2.2022达州一中期中小明同学在写作业时,不小心将一滴墨水滴在了卷子的数轴上,如图所示.此时同学告诉他,遮住的最大整数是a,最小整数是b.(1)求|2b-3a|的值;(2)求-2(ab-3a2)-a2-5(ab-a2)+2ab的值.答案2.解:(1)在-134 和94之间的数中,最大的整数是2,则a=2,最小的整数是-3,则b=-3,所以|
4、2b-3a|=|2(-3)-32|=|-6-6|=12.(2)-2(ab-3a2)-a2-5(ab-a2)+2ab=-2ab+6a2-(a2-5ab+5a2+2ab)=-2ab+6a2-a2+5ab-5a2-2ab=ab.所以原式=ab=2(-3)=-6.类型1 化繁为简再求值3.已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2-44的值为()A.45B.55C.66D.77答案3.A 由题易知2m2+4mn=26,9mn+6n2=63,两式相加得2m2+13mn+6n2=89,则2m2+13mn+6n2-44=89-44=45.类型2 整体代入求值4.2022泰安岱岳
5、区期末若a比b大1,则代数式(a+b)+2(a-2b)的值为 .答案4.3 由题意可知a-b=1,(a+b)+2(a-2b)=a+b+2a-4b=3a-3b=3(a-b)=31=3.类型2 整体代入求值5.已知a2-2=0,求(5a2+3a-1)-3(a+a2)的值.答案5.解:(5a2+3a-1)-3(a+a2)=5a2+3a-1-3a-3a2=2a2-1.因为a2-2=0,所以a2=2,所以原式=22-1=3.类型2 整体代入求值6.2022上海宝山区月考已知xy=-2,x+y=3,求(3xy+10y)+5x-(2xy+2y-3x)的值.答案6.解:(3xy+10y)+5x-(2xy+2y
6、-3x)=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+(8x-2xy-2y)=3xy+10y+8x-2xy-2y=xy+8x+8y=xy+8(x+y).因为xy=-2,x+y=3,所以原式=-2+83=22.类型2 整体代入求值7.2022唐山期末小文在做多项式减法运算时,将减去2a2+3a-5误认为是加上2a2+3a-5,求得的答案是a2+a-4(其他运算无误),那么正确的结果是()A.-a2-2a+1B.-3a2+a-4C.a2+a-4D.-3a2-5a+6答案7.D 因为a2+a-4-(2a2+3a-5)=a2+a-4-2a2-3a+5=-a2-2a+1,所以正确的结果
7、是-a2-2a+1-(2a2+3a-5)=-a2-2a+1-2a2-3a+5=-3a2-5a+6.类型3 以游戏、学习为背景的整式化简与求值8.一题多解2022青岛局属四校期末在学校手工兴趣课中,嘉淇同学将一个边长为a的正方形纸片(如图1)剪去两个相同的小长方形,得到一个图案(如图2),剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形(如图3),则“T”字形的外围周长(不包括虚线部分)可表示为()A.3a-5bB.5a-8bC.5a-7bD.4a-6b答案8.C 解法一 根据题意得,小长方形的长为a-b,宽为12(a-3b),则“T”字形的外围周长为4a-b+12(a-3b)-212(a-3b)=5a
8、-7b.解法二 根据题意得,小长方形的长为a-b,宽为12(a-3b),观察题图3可知,“T”字形是由两个宽和四个长组成,所以“T”字形的外围周长为4(a-b)+12(a-3b)2=5a-7b.类型3 以游戏、学习为背景的整式化简与求值9.2021长治期末老师在黑板上书写了一个正确的运算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如图所示.+x2-1=3x2-4x+5.(1)老师所捂的二次三项式为;(2)若x=2,则老师所捂的二次三项式的值为 .答案9.(1)2x2-4x+6;(2)6(1)由题意得,3x2-4x+5-(x2-1)=3x2-4x+5-x2+1=2x2-4x+6,故老师所捂的二次三
9、项式为2x2-4x+6.(2)把x=2代入2x2-4x+6,得24-42+6=6.类型3 以游戏、学习为背景的整式化简与求值10.原创题在数字的书写中,“12”“12”和“1/2”都有12的含义.现有两个多项式:A=1/2x2+6x+1-(2x-3),B=-16(多项式B为最简形式,且它的一部分被墨水污染).(1)嘉淇说:“多项式A中,x的取值范围是x0.”老师说:“多项式A的书写不规范,x的取值范围为全体有理数.”请你规范地写出多项式A并化简.(2)若BA=72x2-4x-20,则中应填的运算符号是什么,并求出当x=3时多项式B的值.(运算符号从“+”“-”中选择)答案10.解:(1)由题意
10、可知A=12x2+6x+1-(2x-3)=12x2+6x+1-2x+3=12x2+4x+4.(2)中应填“-”.B=A+(72x2-4x-20)=12x2+4x+4+(72x2-4x-20)=4x2-16.当x=3时,B=432-16=20.类型3 以游戏、学习为背景的整式化简与求值11.在数学课上,王老师出了这样一道题目:“当a=12,b=-3时,求多项式2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)的值.”解完这道题后,小明指出:“a=12,b=-3是多余的条件.”师生讨论后,一致认为小明的说法是正确的.(1)请你说明小明的说法正确的理由;(2)受此启发,王老师又出了一道题目:“已知
11、无论x,y取何值,多项式2x2-my+12-(nx2+3y-6)的值都等于定值18,求m+n的值.”请你解决这个问题.答案11.解:(1)2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)=2a2+4ab+2b2-2a2-4ab-2b2+2=2.因为化简该多项式的结果为2,与a,b无关,所以小明的说法是正确的.类型3 以游戏、学习为背景的整式化简与求值(2)2x2-my+12-(nx2+3y-6)=2x2-my+12-nx2-3y+6=(2-n)x2+(-m-3)y+18.因为无论x,y取何值,多项式2x2-my+12-(nx2+3y-6)的值都等于定值18,所以2-n=0,-m-3=0,所以n=2,m=-3,所以m+n=-1.