1、A组20142015年模拟基础题组限时:35分钟1.(2014陕西西安五校4月联考,15B)如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60到OD,则PD的长为.2.(2015河南焦作期中)已知AB为半圆O的直径,且AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过A点作ADCD于D,交半圆于点E,DE=1.(1)证明:AC平分BAD;(2)求BC的长.3.(2014河南郑州二模,22)选修41:几何证明选讲如图,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为E,弦BM与CD交于点F.(1)证明:A、E、F、M四点共圆;(2)若MF=4BF=4,求线
2、段BC的长.4.(2014河南郑州外国语学校月考,22)如图,已知O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC;(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.5.(2014吉林实验中学期中,22)如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C、D两点.求证:(1)PAPD=PEPC;(2)AD=AE.B组20142015年模拟提升题组限时:45分钟1.(2014
3、天津六校三模,12)如图所示,已知O1与O2相交于A,B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,则AB的长为.2.(2015山西大学附中月考,23)如图所示,已知PA与O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B,C两点,弦CDAP,AD,BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EFEC.(1)求证:CEEB=EFEP;(2)若CEBE=32,DE=3,EF=2,求PA的长.3.(2014山西四校联考,22)如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA=10
4、,PB=5,BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(1)求证:ABAC=PAPC;(2)求ADAE的值.4.(2014河北石家庄二模,22)如图,已知AB为圆O的一条直径,以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点,交圆O于E、F两点,过点D作垂直于AD的直线,交直线AF于H点.(1)求证:B、D、H、F四点共圆;(2)若AC=2,AF=22,求BDF外接圆的半径.5.(2014吉林长春三调,22)如图,圆M与圆N交于A、B两点,以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点,延长DB交圆M于点E,延长CB交圆N于点F,已知BC=5,BD=10.(1)求AB的长;(2)求CFDE.6.
5、(2014河北衡水中学二调,22)如图,已知A,B,C,D,E均在O上,且AC为O的直径.(1)求A+B+C+D+E的值;(2)若O的半径为32,AD与EC交于点M,且E,D为弧AC的三等分点,求MD的长.A组20142015年模拟基础题组1.答案7解析连结AB,PA切圆O于点A,且B为PO的中点,AB=OB=OA.AOB=60,POD=120.在POD中,由余弦定理知PD2=PO2+OD2-2PODOcosPOD=7,PD=7.2.解析(1)证明:连结OC,OA=OC,OAC=OCA,CD为半圆O的切线,OCCD,又ADCD,OCAD,OCA=CAD,OAC=CAD,AC平分BAD.(5分)
6、(2)连结CE,由OAC=CAD知BC=CE,CD是半圆O的切线,DCE=DAC,DCE=CAB,又AB是半圆O的直径,ADCD,D=ACB=90,DCECAB,DECE=CBAB,BC=2.(10分)3.解析(1)证明:如图,连结AM,由AB为直径可知AMB=90,又CDAB,所以AEF=90,所以AEF+AMB=180,因此A、E、F、M四点共圆.(2)连结AC,由A、E、F、M四点共圆,可知BFBM=BEBA,在RtABC中,BC2=BEBA,又由MF=4BF=4知BF=1,BM=5,所以BC2=5,BC=5.4.解析(1)证明:连结BA,AC是O1的切线,BAC=D,又BAC=E,D=
7、E,ADEC.(2)设BP=x,PE=y,BPPE=APPC,PA=6,PC=2,xy=12.由(1)知ADEC,PDPE=APPC,9+xy=62.由、解得x=3,y=4,DE=9+x+y=16,AD是O2的切线,AD2=DBDE=916,AD=12.5.证明(1)PAE、PDB都是O2的割线,PAPE=PDPB.又PA、PCB分别是O1的切线与割线,PA2=PCPB,由,得,PAPD=PEPC.(2)连结AC、DE,设DE与AB相交于点F.BC是O1的直径,CAB=90,AC是O2的切线.由(1)知,PAPE=PCPD,ACED,ABED, CAD=ADE,AC是O2的切线,CAD=AED
8、,ADE=AED,AD=AE.B组20142015年模拟提升题组1.答案6解析因为AC与O1相切,切点为A,所以BAC=ADB,又BAC=BEC,所以ADB=BEC.所以ADCE,所以CPEAPD,所以CEAD=PCPA=26=13,即CE=13AD,因为AP为O1的切线,PBD为O1的割线,所以由切割线定理得PA2=PBPD=PB(PB+BD),即36=PB(PB+9),解得PB=3,在O2中,由相交弦定理知PBPE=PAPC,即3PE=26,得PE=4,又因为AD为O2的切线,DBE为O2的割线,所以由切割线定理可得DA2=DBDE,即DA2=9(9+3+4),得DA=12,所以CE=4.
9、易证BPACPE,所以ABCE=PAPE=64=32,所以AB=32CE=6.2.解析(1)证明:DE2=EFEC,DEF=CED,DEFCED,EDF=C.(2分)又CDAP,P=C,EDF=P,又DEF=PEA,EDFEPA,EFEA=EDEP,EAED=EFEP.(4分)又EAED=CEEB,CEEB=EFEP.(5分)(2)DE2=EFEC,DE=3,EF=2,EC=92,CEBE=32,BE=3.由(1)可知:CEEB=EFEP,解得EP=274.(7分)BP=EP-EB=154.PA是O的切线,PBC是O的割线,PA2=PBPC,PA2=154274+92,解得PA=1534.(1
10、0分)3.解析(1)证明:PA为圆O的切线,PAB=ACP,又P为公共角,PABPCA,ABAC=PAPC.(2)PA为圆O的切线,PBC是过点O的割线,PA2=PBPC,PC=20,BC=15.由题意知CAB=90,AC2+AB2=BC2=225,又由(1)知ABAC=PAPC=12,AC=65,AB=35.连结EC,AE平分BAC,CAE=EAB,又E=ABD,ACEADB,ACAD=AEAB,即ADAE=ABAC=3565=90.4.解析(1)证明:因为AB为圆O的一条直径,所以AFB=90,所以BFH=90.又DHBD,所以HDB=90,所以BFH+HDB=180,所以B、D、H、F四
11、点共圆.(2)由题意知AH与圆B相切于点F,由切割线定理得AF2=ACAD,即(22)2=2AD,解得AD=4,所以BD=12(AD-AC)=1,BF=BD=1.易证ADHAFB,所以DHBF=ADAF,得DH=2,连结BH,由(1)可知BH为BDF外接圆的直径,BH=BD2+DH2=3,故BDF外接圆的半径为32.5.解析(1)根据弦切角定理,知BAC=BDA,ACB=DAB,故ABCDBA,则ABDB=BCBA,故AB2=BCBD=50,AB=52.(2)根据切割线定理,知CA2=CBCF,DA2=DBDE,两式相除,得CA2DA2=CBDBCFDE.由ABCDBA,得ACDA=ABDB=5210=22,CA2DA2=12,又CBDB=510=12,所以CFDE=1.6.解析(1)连结OB,OD,OE,则A+EBD+C+BDA+BEC=12(COD+DOE+EOA+AOB+BOC)=12360=180.(2)连结OM和CD,因为AC为O的直径,所以ADC=90,又E,D为AC的三等分点,所以A=ACE=12EOA=1213180=30,所以OMAC.因为O的半径为32,即OA=32,所以AM=OAcosA=OAcos30=1.在RtADC中,AD=ACcosA=23232=32,则MD=AD-AM=12.