1、第2课时指数函数的综合应用学 习 目 标核 心 素 养在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用(重点)借助指数函数图象及性质的应用，培养逻辑推理及数学运算素养1牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数ykax，若牛奶在0 的冰箱中，保鲜时间约为100 h，在5 的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 下的保鲜时间是()A49 hB56 hC64 hD76 hC由题意知，指数型函数为ykax，于是，所以k100，a5，则当x10时，y100a1010064.故选C.2若定义运算：ab，则函数f3x3x的值
2、域是()A(0，1 B1，)C(0，) D(，)A当x0时，3x3x，f3x，f；当x0时，3x1时，y关于u为增函数；当0a1时，原函数的增区间为1，)，减区间为(，1；当0a1时，原函数的增区间为(，1，减区间为1，).(2)函数的定义域为x|x0. 设y，u0.2x. 易知u0.2x为减函数而根据y的图象可以得到，在区间(，1)与(1，)上，y关于u均为减函数在(，0)上，原函数为增函数；在(0，)上，原函数也为增函数指数函数图象的应用【例1】若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，)B(1，8)C(4，8) D4，8)D因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略
3、)知解得4a0，且a1)的形式1方程k有两解，则k的范围为_函数y的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示当0k1时，直线yk与函数y的图象有两个不同交点，所以方程有两解指数函数性质的应用【例2】判断f的单调性，并求其值域解令ux22x，则原函数变为y.ux22x(x1)21在(，1上递减，在1，)上递增，又y在(，)上递减，f在(，1上递增，在1，)上递减ux22x(x1)211，y，u1，)，01还是0a0，且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0，且a1)与函数f(x)的定义域相同3求函数yaf(x)
4、(a0，且a1)的值域的方法如下：(1)换元，令uf(x)，并求出函数uf(x)的定义域；(2)求uf(x)的值域tM；(3)利用yat的单调性求yat在uM上的值域1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)y21x是R上的增函数()(2)若ab0，且axbx，则x0.()(3)函数y2|x|的值域是.()答案(1)(2)(3)2若方程axxa0有两个实数解，则a的取值范围是()A(1，)B(0，1)C(0，2) D(0，)A由axxa0，得axxa，当a1时yax，yxa图象有两个交点；当0a0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1|a|2 B|a| D|a|0时，f(x)(a21)x的值总大于1，a211，a22，|a|.4已知2x2x，求函数y2x2x的值域；解由2x2x22x2，得x2x2x2，即x2x20，解得2x1.令t2x，t，则yt，易知yt在区间上是增函数，所以，函数yt的值域为，即函数y2x2x的值域为.
