1、第1课时 一、公式法 把乘法公式从_到_地使用.就可以把某些形式的多项式进行 因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.二、平方差公式 1.计算：(1)(a+b)(a-b)=_；(2)(m+2)(m-2)=_；(3)(2x+1)(2x-1)=_.右 左 a2-b2 m2-4 4x2-1 2.利用以上结果填空：(1)_=(a+b)(a-b)；(2)_=(m+2)(m-2)；(3)_=(2x+1)(2x-1).3.根据上式的规律试把16a2-25b2因式分解：16a2-25b2=(_)2-(_)2=(_+_)(_)a2-b2 m2-4 4x2-1 4a 5b 4a 5b 4a 5b【归纳】公式：a2
2、-b2=(_)(_).用语言叙述：两个数的_，等于这两个数的_与这两个 数的_的积.【点拨】因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式是方 向相反的变形.a+b a-b 平方差 和 差【预习思考】利用平方差公式因式分解可以分解几项多项式？提示：两项.用平方差公式因式分解【例】(16分)因式分解:(1)a2-25.(2)(2012扬州中考)m3n-9mn.(3)a4b4-81.(4)9(x-y)2-4(2x+y)2.【规范解答】(1)a2-25=a2-52 1分=(a+5)(a-5).3分(2)m3n-9mn=mn(m2-9)4分=mn(m+3)(m-3).6分(3)a4b4-81=(a2b2)
3、2-92 7分=(a2b2+9)(a2b2-9)9分=(a2b2+9)(ab+3)(ab-3).11分(4)9(x-y)2-4(2x+y)2=3(x-y)2-2(2x+y)2 12分=3(x-y)+2(2x+y)3(x-y)-2(2x+y)14分=(7x-y)(-x-5y)=-(7x-y)(x+5y).16分【规律总结】运用平方差公式所必须具备的三个条件 1.所给的多项式有两项；2.两项符号相反；3.这两项分别可以化为一个数(或整式)的平方形式.【跟踪训练】1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是()(A)x2+4y2 (B)x2-y(C)-x2+4y2 (D)-x2-4y2【解析】选C.选
4、项A只能看成和的形式；选项B，D虽能看成差的形式，但y与-x2都不能变为平方的形式，因此A，B，D都不符合平方差公式的特点.2.多项式1-x4进行因式分解后的结果是()(A)(1-x2)(1+x2)(B)(1-x)2(1+x2)(C)(1-x)(1+x)(1+x2)(D)(1-x)2(1+x)2【解析】选C.1-x4=12-(x2)2=(1+x2)(1-x2)=(1+x2)(1+x)(1-x).3.(2012义乌中考)因式分解：x2-9=_.【解析】x2-9=(x+3)(x-3).答案：(x+3)(x-3)4.(2012黔西南州中考)因式分解：a4-16a2=_.【解析】a4-16a2=a2(
5、a2-16)=a2(a+4)(a-4).答案：a2(a+4)(a-4)5.(2012北海中考)因式分解：-m2+n2=_.【解析】-m2+n2=n2-m2=(n+m)(n-m).答案：(n+m)(n-m)6.把下列各式因式分解：(1)36(a+b)2-25.(2)16(a-2b)2-(a+b)2.【解析】(1)36(a+b)2-25=6(a+b)2-52=(6a+6b+5)(6a+6b-5).(2)16(a-2b)2-(a+b)2=4(a-2b)2-(a+b)2=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)=3(5a-7b)(a-3b).【高手支招】1.分解后的因
6、式若有同类项一定要合并同类项.2.合并后的因式若还有公因式要再提公因式，做到分解彻底.7.若a为整数，求证:(2a+1)2-1能被4整除.【证明】(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)2a=4a(a+1).因为a为整数，所以a+1也为整数.所以4a(a+1)能被4整除.所以(2a+1)2-1能被4整除.1.下列因式分解正确的个数是()(1)-x2-y2=(x+y)(x-y)(2)-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a2=(5+4a)(5-4a)(4)a8-81=(a4+9)(a4-9)(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个【解析】
7、选A.(1)不是平方差的形式；(2)的结果应是(3b-2a)(3b+2a)；(3)的结果应是(5+2a)(5-2a)；(4)分解不彻底.2.下列多项式：(1)x2+y2;(2)-2a2-4b2;(3)(-m)2-(-n)2;(4)-144x2+169y2;(5)(3a)2-4(2b)2中，能用平方差公式因式分解的有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个【解析】选C.(3)，(4)，(5)可以用平方差公式因式分解，能用平方差公式分解的多项式应是两项的平方差.3.因式分解：(1)(2012丽水中考)2x2-8=_.(2)(2012内江中考)ab3-4ab=_.(3)(2012朝阳中考)
8、x3-9xy2=_.【解析】(1)2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).(2)ab3-4ab=ab(b2-4)=ab(b+2)(b-2).(3)x3-9xy2=x(x2-9y2)=x(x+3y)(x-3y).答案：(1)2(x+2)(x-2)(2)ab(b+2)(b-2)(3)x(x+3y)(x-3y)4.在边长为18.2 cm的正方形纸片的四角各剪 去一边长为0.9 cm的正方形，则余下的纸片 的面积为_.【解析】18.22-40.92=(18.2+20.9)(18.2-20.9)=2016.4=328(cm2).答案：328 cm2 5.把下列各式因式分解:(1)2x3-8x;(2)(x-y+1)2-(x+y-3)2.【解析】(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).(2)(x-y+1)2-(x+y-3)2=(x-y+1)+(x+y-3)(x-y+1)-(x+y-3)=(2x-2)(-2y+4)=2(x-1)-2(y-2)=-4(x-1)(y-2).