1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优第三课时 2.3.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(一)教学要求：正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数），并做出合理的解释. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.教学重点：从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数）.教学难点：对比初中所学众数、中位数、平均数的概念.教学过程：一、复习准备：1. 提问：作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的？
2、2. 讨论：如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律？（给出一个图，试着分析）3. 已知数据：10,11,12,12,13,13,13,14,15， 根据初中所学的知识，试求中位数、众数、平均数. 复习：初中学习的中位数、众数、平均数概念？（样本众数：样本观测值中出现次数最多的数；样本中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最中间的一个数据；平均数.） 讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？ 引入：这节课学习如何通过频率分布直方图分析数字特征（中位数、众数、平均数）.二、讲授新课：1、教学众数、中位数、平均数的估计： 讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计众数？（注
3、意哪段范围的数最多） 估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字. （最高矩形的中点） 思考：从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t，翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？ （结论：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。） 讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计中位数？（注意中位数分离标准） 估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 原因：在样本数据中，有50%的个
4、体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。 思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？ （同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了） 讨论：平均数的理解？ （平均数描述了数据的平均水平，是一组数据的重心，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. ） 估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.2、比较众数、中位数、平均数： 讨论：中位数是否受极端值的影响？ 在
5、某些情况下这是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，试举例说明吗？ 小结：它们都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计. 样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”. 3、小结：如何通过频率分布直方图估计数字特征； 为何与实际计算有误差；三特征对比.三、巩固练习： 1、练习：课本P61页第一题. 由我们绘得的频率分布直方图求这组数据的平
6、均数、中位数、众数. 2、作业：预习教材P6469第四课时 2.3.2 用样本的数字特征估计总体数字特征(二)教学要求：正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释. 会用样本的数字特征估计总体的数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习准备：1. 提问：如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？2. 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员
7、各射击10次，命中环数如下 甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，试比较两个运动员的水平？ （平均数公式： ；或 .）3. 讨论：判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？ 引入课题（标准差、方差）二、讲授新课：1、教学标准差与方差： 讨论：频率分布直方图能否反映数据的离散程度？ （极差反映了数据的变化的幅度. 去掉最高分、最低分的统计策略） 定义标准差：样本数据到平均数的平均距离，也是我们统计中经常用到的量.“平均距离”，用s表示， ，其中 为样本数据 的平均数. 由于含有绝对值，运算不方便，用 计算标准差. 意义：标准
8、差用来表示稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定. 同时， 几乎包含了所有样本数据. 练习：计算复习题2中所给数据的标准差. （笔算、计算器算）习惯用标准差的平方 方差来表示数据的分散程度，即 . 两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小，实际应用中比较广泛的是标准差. 练习：计算复习题2中所给数据的方差. （笔算）； 教材P67页 例1,比较平均数与标准差.2、教学例题： 出示例2：教材P68页 . （学生用计算器计算老师分析总结方法）方法点拔：在应用平均数与方差解决实际问题时，先比较平均数，再看方差（或标准差） 练习：P70第2、3题. 3. 小结：处理样本数据特征进而估计总体的数据特征，我们主要从平均数与方差（或标准差）两个方向去分析. 先比较平均数，再看方差（或标准差）. 三、巩固练习：1. 练习：教材 P73第7题. 2. 作业：教材 P73第6题. 共2页第2页