1、第五章第一讲A组基础巩固一、选择题1(2017甘肃省白银市会宁四中周测试题)数列，的第10项是(C)A. B C. D解析由数列，可得其通项公式an.即可得出解：由数列，可得其通项公式ana10故选C点拨得出数列的通项公式是解题的关键2数列，的一个通项公式为(C)Aan BanCan Dan解析观察知an3(2017甘肃省模拟试题)数列an中，a12，an1an，是a10(C)A. B C. D4解析由an1an得：an1an2()ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)22(1)2()2()22(1)a1022(1)，故选C4(2016广东惠州质检)已知正整数数列an对任意p，qN*，
2、都有apqapqq.若a24，则a9等于(C)A6 B9 C18 D20解析因为a2a11a1a14，所以a12，所以a3a12a1a26，a6a33a3a312，a9a36a3a618.故选C5若数列an满足a12，an1anan1，则a2 017的值为(B)A1 B C2 D3解析因为数列an满足a12，an1anan1，所以an11，所以a2，a3121，a4112，可知数列的周期为3.而2 01736721，所以a2 017a12.故选C解法总结数列的周期性是指存在正整数k(常数)，对任意正整数n，ankan，在给出递推关系的数列中可以通过计算数列的前几项的值，探究其周期性6(2016
3、吉林普通中学摸底)已知数列an，an2n2n.若该数列是递减数列，则实数的取值范围是(A)A(，6) B(，4C(，5) D(，3解析数列an的通项公式是关于n(nN*)的二次函数若数列是递减数列，则，即6.故选A7(2017安徽六校联考)设数列an满足a11，a23且2nan(n1)an1(n1)an1则a20的值是(D)A. B C. D解析2nan(n1)an1(n1)an1，数列nan成等差数列，1a11，d2a21a15，nan5n4，20a2096，a20，故选D8(2017河南省洛阳市高三考前综合练习(二)数学试题)已知函数yf(x)的定义域的R，当x1，且对任意的实数x，yR，
4、等式f(x)f(y)f(xy)成立，若数列an满足f(an1)，(nN*)，且a1f(0)，则下列结论成立的是(B)Af(a2 013)f(a2 016) Bf(a2 014)f(a2 015)Cf(a2 016)f(a2 015) Df(a2 014)f(a2 015)解析f(x)f(y)f(xy)恒成立，令x1，y0，则f(1)f(0)f(1)，当x1，(1)0，f(0)1f(an1)，f(an1)f()1f(0)f(an1)f(0)at，an10，an1，a2，a32，a41，数列an是以3为周期的周期数列，a2 013a32，a2 014a11，a2 015a2，a2 016a32，故
5、选B点拨(1)换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；(2) 方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；(3)待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；(4)赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；(5)转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；(6)递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数，用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；(7)模型法：模型法是指通过对
6、题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型：特殊模型抽象函数正比例函数f(x)kx(k0)f(xy)f(x)f(y) 幂函数f(x)xnf(xy)f(x)f(y)或f() 指数函数f(x)ax(a0且a1)f(xy)f(x)f(y) 或f(xy) 对数函数f(x)logax(a0且a1)f(xy)f(x)f(y)或 f()f(x)f(y)二、填空题9(2016湖北武汉调研)已知数列an满足：a1a21，an1(n3，nN*)，则a6.解析由题意，得a31， a41，a6110已知an(nN*)
7、，则在数列an中的前30项中，最大项和最小项分别是第10,9项.解析an1，当1n9时，0，an为递减函数当n10时，0，an为递减函数最大项为a10，最小项为a911(2016浙江)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a11，S5121.解析由于，解得a11.由an1Sn1Sn2Sn1得Sn13Sn1，所以Sn13(Sn)，所以Sn是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，即Sn，所以S5121三、解答题12(2016河北邯郸模拟)已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判
8、断数列cn的增减性解析(1)因为a12，anSnSn12n1(n2)，所以bn(2)因为cnT2n1Tnbn1bn2b2n1cn1T2n3Tn1bn2bn3b2n3，所以cn1cn0且aan12，同理aan2，两式相减得aaanan1即(an1an)(an1an)anan1又an0，所以an1an与anan1同号，由a2a130，易知an1an0，所以递减，故选A4(教材改编题)在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为66.解析每行的第二个数构成一个数列an，由题意知a23，a36，a411，a518，则a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，各式两边同时相加，得ana2n22n，即ann22na2n22n3(n2)故a992293665Sn为数列an的前n项和，已知an0，a2an4Sn3.求an的通项公式；答案an2n1解析由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0，可得an1an2又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1