1、3.1.2瞬时变化率导数(一)课时目标1.掌握用极限形式给出的瞬时速度及瞬时变化率的精确定义.2.会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率.3.理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法.4.理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数1瞬时速度的概念作变速直线运动的物体在不同时刻的速度是不同的，把物体在某一时刻的速度叫_用数学语言描述为：设物体运动的路程与时间的关系是sf(t)，当t趋近于0时，函数f(t)在t0到t0t之间的平均变化率趋近于常数，我们这个常数称为_2导数的概念设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0
2、时，比值_无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点xx0处_，并称该常数A为_，记作f(x0)3函数的导数若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f(x)4瞬时速度是运动物体的位移S(t)对于时间t的导数，即v(t)_.5瞬时加速度是运动物体的速度v(t)对于时间t的导数，即a(t)_.一、填空题1任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是_2设f(x)在xx0处可导，则当x无限趋近于0时的值为_3一物体的运动方程是sat2(a为常数)，则该物体在tt0时
3、的瞬时速度是_4已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是_5函数yx在x1处的导数是_6设函数f(x)ax32，若f(1)3，则a_.7曲线f(x)在点(4,2)处的瞬时变化率是_8已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)t22t2，则在时间间隔1,1t内的平均加速度是_，在t1时的瞬时加速度是_二、解答题9用导数的定义，求函数yf(x)在x1处的导数10.枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a5105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6103 s求枪弹射出枪口时的瞬时速度能力提升11已知函数yax2bxc，求函数在x2处的导数12以初速度v0 (v
4、00)垂直上抛的物体，t秒时间的高度为s(t)v0tgt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度1利用定义求函数在一点处导数的步骤：(1)计算函数的增量：yf(x0x)f(x0)(2)计算函数的增量与自变量增量x的比.(3)计算上述增量的比值当x无限趋近于0时，无限趋近于A.2导数的物理意义是物体在某一时刻的瞬时速度31.2瞬时变化率导数(一)知识梳理1瞬时速度瞬时速度2.可导函数f(x)在点xx0处的导数4S(t)5.v(t)作业设计13解析3t，当t无限趋近于0时，无限趋近于3.2f(x0)解析，当x无限趋近于0时，原式无限趋近于f(x0)3at0解析atat0，当t无限趋近于0时，无限趋近于at
5、0.43解析x3，当x无限趋近于0时，无限趋近于3.50解析，当x无限趋近于0时，无限趋近于0.61解析a(x)23ax3a.当x无限趋近于0时，无限趋近于3a，即3a3，a1.7.解析，当x无限趋近于0时，无限趋近于.84t4解析在1,1t内的平均加速度为t4，当t无限趋近于0时，无限趋近于4.9解yf(1x)f(1)，当x无限趋近于0时，无限趋近于，f(1).10解运动方程为sat2.因为sa(t0t)2atat0ta(t)2，所以at0at.所以当t无限趋近于0时，无限趋近于at0.由题意知，a5105 m/s2，t01.6103s，所以at08102800 (m/s)即枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.11解ya(2x)2b(2x)c(4a2bc)4axa(x)2bx，4abax，当x无限趋近于0时，无限趋近于4ab.所以函数在x2处的导数为4ab.12解sv0(t0t)g(t0t)2(v0gt0)tg(t)2，v0gt0gt，当t无限趋近于0时，无限趋近于v0gt0.故物体在时刻t0处的瞬时速度为v0gt0.