1、北京市西城区2000年抽样测试高三数学试卷（文科） 2000.6学校 班级 姓名 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：三角函数和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧 其中c、c分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母长 台体的体积公式 台体 其中s、s分别表示上、下底面积，h表示高第卷（选择题60分）一、选择题：本大题共14小题；第（）（10）题每小题分，第（11）（14）题每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(
2、12)(13)(14)答案ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD（）若集合，则（ ）（） （） （） （）（）若圆台的高为，母线长为，侧面积是45，则圆台的体积是（ ）（）252 （）84 （）72 （）63 （）若曲线x2+y2+a2x=(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）（） （） （） （）（）设的两个不等实根则的值为（ ）（） （） （） （）（）等边ABC的顶点、按顺时针方向排列，若在复平面内，、两点分别对应的复数为和，则点对应的复数为（ ）（） （） （） （）（）对于每一
3、个实数x,f(x)是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（ ）（） （） （） （）（）抛物线y2=2px与y2=2q(x+h)有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（ ）（）2h=qp （）p=q+2h （）qph （）pqh（）已知数列满足an+1=anan1(n2)，a1=a,a2=b,记Sn=a1+a2+a3+an，则下列结论正确的是（ ）（）a100=a, S100=2ba （）a100=b, S100=2ba（）a100=b, S100=ba （）a100=a, S100=ba（）已知ABC的三内角A,B,C依次成等差数列,则sin2A+sin2C的取值范
4、围是( ).（） （） （） （）（10）如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各一动点P,Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分， 则其体积之比为（ ） （） （） （） （）（11）中心在原点，焦点坐标为（,）的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为( ).（） （） （）（）（12）已知定义域为的偶函数f(x)在0,+)上是增函数,且,则不等式f(log4x)0的解集为( ).（） （）（） （）（13）如图，将边长为的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（ ） （） （） （） （） （14）一批货物随17列货车从市
5、以千米小时匀速直达市，已知两地铁路线长为400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批物质全部运到市，最快需要（ ）（）小时 （）小时 （）10小时 （）12小时第卷(非选择题,共90分)二、填空题：本大题共小题，每小题分，共16分，把答案填在题中的横线上（15）函数的最小正周期是 （16）抛物线4y=x28x+c的焦点在x轴上，则c的值为 （17）(1+x)6(1-x)4展开式中x3的系数是 （18）已知m,n是直线,、是平面，给出下列命题：若，；若n，n，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若,m,则；若m,n为异面直线，且n,m,则.则其中正确的命题是 （把你认为正确的命
6、题序号都填上）三、解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （19）（本小题满分12分）在ABC中,求的最小值.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是ABCD是平行四边形，BAD=60,AB=4,AD=2,侧棱PB=.（）求证：BD平面PAD； （）若PD与底面ABCD成60的角, 试求二面角PBCA的正切值.（21）(本小题满分12分)已知F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=1g(x1),并且当且仅当点（x0,y0）在f(x)的图像上时，点（2x0,2y0）在y=g(x)的图像上（）求y=g(x)的函数解析式；（）当x在什么范围
7、时，F(x)？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从地运到地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中速度 途中费用 装卸时间 装卸费用 (千米/小时) (元/千米) (小时) (元) 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 2000 飞机 200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中的损耗为300/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小（23）（本小题满分13分）已知抛物线的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为若将抛物线向上平移个单位，则在x轴上截得的线段为原
8、抛物线在x轴上截得的线段的一半；若将抛物线向左平移个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线的方程（24）（本小题满分13分）已知递增的等比数列满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等比中项（）求数列的通项公式an；（）若Sn=b1+b2+b3+bn,求使Sn+n2n-130成立的自然数n的最小值高三数学试题（文科）评分参考标准 2000.6一、选择题（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）二、填空题（15）； （16）12 （17） （18）,.三、解答题（19）解：令 3分 5分 7分 又. 9分 11分当 时,y取得
9、最小值. 12分（20）（）证：由已知AB=4,AD=2,BAD=60,故BD2=AD2+AB2-2ADABcos60 =4+16-224. 5分又AB2=AD2+BD2,ABD是角三角形, ADB=90,即ADBD. 3分在PDB中,PD= PB2=PD2+BD2,故得PDBD. 5分又PD AD=D,BD平面PAD. 6分（）由BD平面PAD,BD平面ABCD.平面PAD平面ABCD. 7分作PEAD于E,又PE平面PAD.PE平面ABCD.PDE是PD与底面ABCD所成的角,PDE=60. 8分PE=PDsin60=作EFBC于F,连PF,则PFBC.PFE是二面角PBCA的平面角. 1
10、0分又EF=BD=,在RtPEF中，. 故二面角PBCA的正切值为 12分（21）解：（）由点(x0,y0)在y=lg(x1)的图像上，y0=lg(x01), 2分令2x=u,2y0=. 4分由（2x0,2y0）在y=g(x)的图像上，即（u,v）在y=g(x)的图像上，. 5分（）.由 6分故不等等价于不等式组 9分 . 11分当 12分（22）解：设、两地距离为千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中 的费用和时间可用下表给出： 运输工具 途中及装卸费用 途中时间 汽车 8S+1000 火车 4S+2000 飞机 16S+1000 分别用F1、F2、F3表示用汽车、火车、飞机运输时的总
11、支出，则有F18S+1000+, 2分F2=4S+2000+, 4分F3=16S+1000+. 6分S0,F1F3恒成立. 7分而F1F20的解为, 8分F2F30的解为, 9分则,（）当(千米)时，F1F2，F1F3，此时采用汽车较好；10分（）当(千米)时，F1=F2F2，并满足F3F2，此时采用火车较好； 12分（23）解：设所求抛物线方程为 1分 由的顶点到原点的距离为 2分 在中,令y=0,得x22hx+h2+ak=0.设方程二根为x1,x2,则 . 3分将抛物线向上平移3个单位,得抛物线的方程为 (xh)2=a(yk3), 4分令y=0,得x22hx+h2+ak+3a=0,设方程二
12、根为x3,x4则 . 5分依题意得, 即 4 6分 将抛物线向左平移1个单位,得, 7分由过原点,得 8分 由解得a=1,h=3,k=4或a=4,h=3,k=4 11分所求抛物线方程为(x3)2=y+4, 或(x+3)2=4(y+4). 13分（24）解：（）设数列的首项为a1，公比为q，由题意得 a1q+a1q2+a1q3=28 a1q+a1q3=2(a1q2+2) 2分 两式相除，得. 整理得,2q25q+2=0. 解得q=2或. 4分 将q=2代入a1q(1-2q+q2)=4,求得a1=2. 将代入a1q(1-2q+q2)=4,求得a1=32. 由数列是递增数列,故取a1=2,q=2. 6分 an=22n1=2n. 7分（）. 8分 Sn=b1+b2+bn=(12+222+323+n2n) 9分 2Sn=(122+223+324+n2n+1). 由得, Sn=(2+22+23+2n)n2n+1 =2n+12n2n+1. 11分 若Sn+n2n+130,即2n+1230. 2n+132. n4,又,故n的最小值为5. 13分
