1、第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第二节排列组合A级基础过关|固根基|1.(2019届太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1 800B3 600C4 320D5 040解析：选B先排除舞蹈节目以外的5个节目，共A种，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A种，所以共有AA3 600(种)2(2019届石家庄模拟)用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有()A250个B249个C48个D24个解析：选C当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A24(个)；当千位
2、上的数字为3时，满足条件的四位数有A24(个)由分类加法计数原理得满足条件的四位数共有242448(个)，故选C3(2019届广东珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有()A480种B360种C240种D120种解析：选C将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个球放入1个盒子，其余的球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：先将5个球分成4组，有C10(种)分法；将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A24(种)情况，则不同放法有1024240(种)故选C4(2019届河北武邑中学3月月考)在高三下学期初，某校开展教师对学生的
3、家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查，若这3名教师每名至少到一名学生家中进行问卷调查，这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为()A36B72C24D48解析：选A根据题意，分2步进行分析：先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组每组各1人，有6(种)分组方法；将分好的3组对应3名教师，有A6(种)情况，则一共有6636(种)不同的问卷调查方案，故选A5(2019届广东揭阳一模)某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为()A6B12C24
4、D48解析：选B根据题意，分2步进行分析：将两节数学课“捆”在一起与语文课先进行排列，有A种排法；将物理课、化学课在第一步排后的3个空隙中选两个插进去，有A种方法，根据分步乘法计数原理得不同课程安排种数为AA12，故选B6(2019届广东广州天河二模)安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有()A360种B300种C150种D125种解析：选C分2步分析：先将5名学生分成3组，有两种分组方法，若分成3，1，1的三组，则有10(种)分组方法；若分成1，2，2的三组，则有15(种)分组方法，则一共有101525(种)分组方
5、法再将分好的三组全排列，对应三个社区，有A6(种)情况，则共有256150(种)不同的安排方式，故选C7将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放入相邻的抽屉内，则所有不同的放法有()A192种B144种C288种D240种解析：选D可先排相邻的文件，再作为一个整体与其他文件排列，则有AAA240(种)排法故选D8(2019届安徽蚌埠三模)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用1名大学生的情况有()A24种B36种C48种D60种解析：选D
6、按照大学生被录用的人数分两类：第一类，4名大学生中有3名被录用，有A24(种)情况；第二类，4名都被录用，则必有一家录用2名，有CCA36(种)情况根据分类加法计数原理，共有243660(种)情况，故选D9在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问顺序的种数为()A1 200B2 400C3 000D3 600解析：选B由题意，得甲电视台记者选1名，乙电视台记者选3名，不同的提问顺序的种数为CCA1 200；甲电视台记
7、者选2名，乙电视台记者选2名，不同的提问顺序的种数为CCAA1 200，所以不同的提问顺序的种数为2 400.故选B10某次文艺会演，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如表所示：序号123456节目如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有()A192种B144种C96种D72种解析：选B由题意知A，B两个节目要相邻，可以把这两个元素看作一个整体，有A种不同的排列A，B都不排在第3号位置，A，B两个节目可以排在1，2两个位置或4，5两个位置或5，6两个位置，A，B两个节目共有CA种排法，其他四个节目可以在剩下的四个位置全排列，节目单上不同的
8、排序方式有CAA144(种)，故选B11(2019届山东潍坊二模)中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()A120种B156种C188种D240种解析：选A根据题意，根据“数”排的节次分以下3种情况讨论：若“数”排在第一节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有4种，考虑两者的顺序，有A2(种)
9、情况，再将剩下的3门课程全排列，有A6(种)情况，则此时有42648(种)排课顺序；若“数”排在第二节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有3种，考虑两者的顺序，有A2(种)情况，再将剩下的3门课程全排列，有A6(种)情况，则此时有32636(种)排课顺序；若“数”排在第三节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有3种，考虑两者的顺序，有A2(种)情况，将剩下的3门全排列，有A6(种)情况，则此时有32636(种)排课顺序所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有483636120(种)，故选A12将7个相同的小球放入4个不同的盒子中(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共
10、有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C20(种)不同的放入方式(2)每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C120(种)不同的放入方式.B级素养提升|练能力|13.(2019届四川宜宾第二中学月考)将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有()A18种B20种C21种D22种解析：选B当A，C之间为B时，将A，B，C看成一个整体进行排列，共有AA12(种)
11、排法；当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后将B与A排在一起，再将这4个人看成一个整体，与剩下的一个进行排列，共有CAA8(种)排法，所以共有12820(种)不同的排法14中国诗词大会(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有()A144种B288种C360种D720种解析：选A根据题意，分两步进行分析：将将进酒望岳和另确定的两首诗词共4首诗词全排列，有A
12、24(种)顺序，由于将进酒排在望岳前面，则这4首诗词的排法有12(种)；这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有A12(种)安排方法由分步乘法计数原理，知后六场的排法有1212144(种)故选A15(2019届甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18种B24种C36种D48种解析：选C若甲、乙抢到的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢
13、走，有AA12(种)；若甲、乙抢到的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12(种)；若甲、乙抢到的是一个8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC6(种)；若甲、乙抢到的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A6(种)，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况，故选C16(2019届商丘模拟)高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有2名同学选择日月湖景区的方案有()AAA种BA54种CCA种DC54种解析：选D根据题意，分2步进行分析：先从6名同学中任选2人，去日月湖景区旅游，有C种方案；对于剩下的4名同学，每人都有5种选择，则这4人有555554(种)方案，则有且只有2名同学选择日月湖景区的方案有C54种，故选D17(2018年浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)解析：不含有0的四位数有CCA720(个)；含有0的四位数有CCCA540(个)综上，四位数的个数为7505401 260.答案：1 260