1、第3讲等比数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1在等比数列an中，an0，且a1a1027，log3a2log3a9()A9 B6 C3 D2解析因为a2a9a1a1027，所以log3a2log3a9log3a2a9log3273.答案C2(2015台州高三复习检测)已知数列an是首项a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q等于()A1 B1 C1或1 D.解析4a1，a5，2a3成等差数列，2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，又a14，则有q4q220，解得q21，q1，故选C.答案C3在正项等比数列an中，an1an，a2a86
2、，a4a65，则()A. B. C. D.解析设公比为q，则由题意知0q1，由得a43，a62，所以.答案D4(2014福州质量检测)记等比数列an的前n项积为n，若a4a52，则8()A256 B81 C16 D1解析依题意得8(a1a8)(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a4a5)42416.答案C5(2014云南统一检测)已知等比数列an的前n项和为Sn，a4a178，S339，设bnlog3an，那么数列bn的前10项和为()Alog371 B. C50 D55解析设等比数列an的公比为q，由a4a1a1(q31)78，S3a1a2a3a1(1qq2)39，所以q12，解得q3，a
3、13，所以an3n，bnlog33nn，则数列bn是等差数列，前10项的和为55，故选D.答案D二、填空题6(2015重庆模拟)若正项等比数列an满足：2a53a42a3，则公比q_.解析依题意得20，即2q23q2(2q1)(q2)0(q0)，解得q2.答案27(2014杭州质量检测)设数列an是各项均为正数的等比数列，若a1a2n14n，则数列an的通项公式是_解析设数列an的公比为q，则由题意知a10，q0.由a1a2n14n得a1a1q2n24n，即(a1qn1)2(2n)2，所以a1qn12n，所以数列an的通项公式为an2n.答案an2n8(2014甘肃诊断)已知各项均为正数的等比
4、数列an的前n项和为Sn，若S43S2，a32，则a7_.解析设等比数列an的首项为a1，公比为q，显然q1且q0，因为S43S2，所以，解得q22，因为a32，所以a7a3q42228.答案8三、解答题9(2014福建卷)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn是等差数列，且b10.所以数列bn的前n项和Sn.10(2014北京卷)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数
5、列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(nN*)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(nN*)(2)由(1)知bn3n2n1(nN*)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以数列bn的前n项和为n(n1)2n1.能力提升题组(建议用时：35分钟)11数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)解析a1a2an3n1，nN*，n
6、2时，a1a2an13n11，当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列因此aaa(9n1)答案B12(2015温州高三模拟)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则 (a5a7a9)的值是()A B5 C5 D.解析由log3an1log3an1(nN*)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以数列an是公比为3的等比数列因为a5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335.所以 (a5a7a9)35log3355.答案B13已知数列1，a1，a2
7、，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是_解析1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则a2a1d(4)(1)1，1，b1，b2，b3，4成等比数列，b(1)(4)4，b22，若设公比为q，则b2(1)q2，b20.b22，.答案14已知在正项数列an中，a12，点An(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列(1)解由已知点An在y2x21上知，an1an1，数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，ana1(n1)d2n1n1.(2)证明点(bn，
8、Tn)在直线yx1上，Tnbn1，Tn1bn11(n2)，两式相减得bnbnbn1(n2)，bnbn1，bnbn1(n2)令n1，得b1b11，b1，bn是一个以为首项，以为公比的等比数列15已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1或an5(1)n1.(2)若an3n1，则n1，则是首项为，公比为的等比数列从而1.若an5(1)n1，则(1)n1，故是首项为，公比为1的等比数列，从而故1.综上，对任何正整数m，总有1.故不存在正整数m，使得1成立.