1、课时跟踪检测(二十四)圆与圆的位置关系A级基础巩固1圆O1：x2y26x16y480与圆O2：x2y24x8y440的公切线条数为()A4条B3条C2条 D1条解析：选C圆O1为(x3)2(y8)2121，O1(3，8)，r11，圆O2为(x2)2(y4)264，O2(2，4)，R8，|O1O2| 13，rR|O1O2|Rr，两圆相交公切线有2条2(多选)已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225解析：选CD设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则41
2、，(x5)2(y7)225；若动圆与已知圆内切，则41，(x5)2(y7)29.3圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70解析：选CAB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，3)代入，即可排除A、B、D.4与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)24解析：选C圆x2y22x2y0的圆心为(1，1)，半径为，过圆心(1，1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，当所求的圆的圆心在
3、直线xy0上时，半径最小，排除A、B；圆心(1，1)到直线xy40的距离为3，则所求的圆的半径为，故选C.5台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为()A0.5 h B1 hC1.5 h D2 h解析：选B如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得|MN|20，时间为1 h.6若圆x2y22axa22和x2y22byb21外离，则a，b满足的条件是_解析：由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a
4、，0)，和(0，b)，1，因为两圆相离，所以1，即a2b232.答案：a2b2327若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知 1a1.答案：18过两圆x2y22y40与x2y24x2y0的交点，且圆心在直线l：2x4y10上的圆的方程是_解析：设圆的方程为x2y24x2y(x2y22y4)0，则(1)x24x(1)y2(22)y40，把圆心代入l：2x4y10的方程，可得，所以所求圆的方程为x2y23x
5、y10.答案：x2y23xy109求与圆C：x2y22x0外切且与直线l：xy0相切于点M(3，)的圆的方程解：圆C的方程可化为(x1)2y21，圆心C(1，0)，半径为1.设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题意可知解得或所以所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.10已知圆C1：x2y22mx4ym250和圆C2：x2y22x0.(1)当m1时，判断圆C1和圆C2的位置关系；(2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由解：(1)当m1时，圆C1的方程为(x1)2(y2)29，圆心为C1(1，2)，半径r13，圆C2的
6、方程为(x1)2y21，圆心为C2(1，0)，半径r21，两圆的圆心距d 2，又r1r2314，r1r2312，所以r1r2dr1r2，所以圆C1和圆C2相交(2)不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含理由如下：圆C1的方程可化为(xm)2(y2)29，圆心C1的坐标为(m，2)，半径为3.假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含，则圆心距d31，即(m1)20，此不等式无解故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含B级综合运用11在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选B满足要求的直线应分别为圆心为A，半径为1和圆心为B
7、，半径为2的两圆的公切线，两圆A与圆B相交，所以公切线有2条12设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆圆心的距离|C1C2|为()A4 B4C8 D8解析：选C两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，两圆圆心均在第一象限且都在直线yx上设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，则a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.13若圆O1：x2y21与圆O2：(xa)2(y2a)24有公共点，则实数a的取值范围是
8、()A.B.C.D，解析：选A由题意可知，圆O1的圆心是原点，半径r11，圆O2的圆心是(a，2a)，半径r22，两圆的圆心距d|a|.圆O1与圆O2有公共点，|r1r2|dr1r2，即1|a|3，解得a或a.实数a的取值范围是.故选A.14已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2，1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)设圆O1，圆O2的半径分别为r1，r2，两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r1 22(1)，圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.(2)由题意，设圆O2的方
9、程为(x2)2(y1)2r，圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x4yr80.圆心O1(0，1)到直线AB的距离为，解得r4或20.圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.C级拓展探究15.如图，圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆O：x2y21与y轴正半轴交于点D，P为圆O上任意一点，求证：PD始终平分APB.解：(1)依题意，设C(1，r)(r为圆C的半径)，因为|AB|2，所以r，所以圆心C(1，)，故圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)证明：由(1)知圆C的方程为(x1)2(y)22，则A(0，1)，B(0，1)设P(x，y)，则有1(定值)由D(0，1)易知1，于是，由角平分线定理知PD始终平分APB.