1、第2课时表示集合的方法学习目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.3.能记住各类区间的含义及其符号，会用区间表示集合知识链接1质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数(不包括0)整除的数2函数yx22x1的图象与x轴有2个交点，函数yx22x1的图象与x轴有1个交点，函数yx2x1的图象与x轴没有交点预习导引1列举法(1)把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法，叫作列举法(2)用列举法表示集合，通用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔2描述法(1)把集合中元素共有的，
2、也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，叫作描述法(2)用描述法表示集合，通用的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性；也可以在大括号里先写出其中元素的一般属性或形式，再写出特写的符号(竖线)，然后在符号后面列出这些元素要满足的其他条件3区间设a，b是两个实数，且ab，区间的含义及表示如下表名称定义符号数轴表示闭区间x|axba，b开区间x|axb(a，b)左闭右开区间x|axba，b)左开右闭区间x|axb(a，b无穷区间x|xa(，a无穷区间x|xa(，a)无穷区间x|xa(a，)无穷区间x|xaa，)要点一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有
3、自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19规律方法对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法应用列举法时要注意：元素之间用“，”而不是用“、”隔开；元素不能重复跟踪演练1用列举法表示下列集合：(1)我国现有的所有直辖市；(2)绝对值小于3的整数集合；(3)一次函数yx1与
4、yx的图象交点组成的集合解(1)北京，上海，天津，重庆；(2)2，1,0,1,2；(3)方程组的解是所求集合为.要点二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y
5、)|xy0规律方法用描述法表示集合时应注意：“竖线”前面的xR可简记为x；“竖线”不可省略；p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；同一个集合，描述法表示可以不唯一跟踪演练2用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的数；(2)方程6x25x10的实数解集；(3)集合2，1,0,1,2解(1)x|x5n，nZ；(2)x|6x25x10；(3)xZ|x|2要点三列举法与描述法的综合运用例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解(1)当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2(2)当k0时，由集合A中只
6、有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根则6464k0，即k1.从而x1x24，集合A4综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4规律方法1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解(2)因kx28x160是否为一元二次方程而分k0和k0而展开讨论，从而做到不重不漏2解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点跟踪演练3把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合解由题意可知方程kx28x160有两个实根解得k1，且k0.k取值范围的集合为k|k1，且k0.1集合xN|x32用列举法可表示为()A0,1,2,
7、3,4 B1, 2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答案B解析xN|x32xN|x51,2,3,42已知集合AxN|x，则()A1A B0AC.A D2A答案B解析0N且0，0A.3用描述法表示方程xx3的解集为_答案x|x解析xx3，x.解集为x|x4已知xN，则方程x2x20的解集用列举法可表示为_答案1解析由x2x20，得x2或x1.又xN，x1.5(1)全体非负实数组成的集合用区间表示为_(2)既是不等式x20的解又是不等式3x0的解组成的集合用区间表示为_(3)若有区间(m1,2m3)，则m的取值范围是_答案(1)0，)(2)2,3(3)(4，)1.表示集合的要求
8、：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑一、基础达标1下列关系式中，正确的是()A2,33,2B(a，b)(b，a)Cx|yx21y|yx1Dy|yx21x|yx1答案C解析A中2,33,2，集合元素具有无序性
9、；B中集合中的点不同，故集合不同；C中x|yx21y|yx1R；D中y|yx21y|y1x|yx1R.故选C.2方程组的解集是()Ax1，y1B1C(1,1) D(1,1)答案C解析方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D.3集合M(x，y)|xy0，xR，yR是()A第一象限内的点集 B第三象限内的点集C第四象限内的点集 D第二、四象限内的点集答案D解析因为xy0，所以有x0，y0；或者x0，y0.因此集合M表示的点集在第四象限和第二象限4集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21(A，B中xR，yR)选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2BB
10、(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B答案C解析集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2B不正确，所以A不对5将集合(x，y)|2x3y16，x，yN用列举法表示为_答案(2,4)，(5,2)，(8,0)解析3y162x2(8x)，且xN，yN，y为偶数且y5，当x2时，y4，当x5时y2，当x8时，y0.6有下面四个结论：0与0表示同一个集合；集合M3,4与N(3,4)表示同一个集合；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x5不能用列举法表示其中正确的结论是_(填写序号)答案解析
11、0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示7下面三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解(1)在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合(2)集合A的代表元素是x，满足yx21，故Ax|yx21R.集合B的代表元素是y，满足yx21，故By|yx21y|y1集合C的代表元素是(x，y)，满足条件yx
12、21，即表示满足yx21的实数对(x，y)；也可认为满足条件yx21的坐标平面上的点因此，C(x，y)|yx21点P平面|P是抛物线yx21上的点二、能力提升8已知x，y为非零实数，则集合M为()A0,3 B1,3C1,3 D1，3答案C解析当x0，y0时，m3，当x0，y0时，m1111.若x，y异号，不妨设x0，y0，则m1(1)(1)1.因此m3或m1，则M1,39已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3B6 C8D10答案D解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x
13、5，y1,2,3,4.B(2,1，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.10如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为_答案(x，y)|1x3，且0y3解析图中阴影部分点的横坐标为1x3，纵坐标为0y3，故用描述法可表示为11已知集合AxR|ax22x10，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.解1是集合A中的一个元素，1是关于x的方程ax22x10的一个根，a122110，即a3.方程即为3x22x10，解这个方程，得x11，x2，集合A，1三、探究与创新12定义集合运算A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和是多少？解当x1或2，y0时，z0；当x1，y2时，z2；当x2，y2时，z4.所以A*B0,2,4，所以元素之和为0246.13已知集合Ax|ax23x40，xR：(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围解(1)A中有两个元素，关于x的方程ax23x40有两个不等的实数根，得a且a0，故所求a的取值范围是a|a，且a0(2)当a0时，A；当a0时，关于x的方程ax23x40应有两个相等的实数根或无实数根，916a0，即a.故所求的a的取值范围是a|a，或a0.