1、基础巩固练(三)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019保定一中二模)已知集合A1,2，集合B满足AB1,2，则这样的集合B的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析集合A1,2，集合B满足ABA，BA，B，B1，B2，B1,2满足条件的集合B有4个故选D.2(2019山东日照一模)设i为虚数单位，若复数(1mi)(1i)是纯虚数，则实数m()A1 B0 C1 D0或1答案C解析(1mi)(1i)(1m)(1m)i是纯虚
2、数，即m1.故选C.3(2019四川宜宾二模)一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正(主)视图如图所示，则其表面积等于()A16 B8 C4 D44答案D解析根据几何体的三视图，该几何体是底面边长为的正方形，高为1的正四棱柱故S24144.故选D.4(2019全国卷)tan255()A2 B2 C2 D2答案D解析tan255tan(18075)tan75tan(4530)2.故选D.5(2019兰州二模)如图的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中
3、的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能获得高回报；股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；两只股票在全年都处于上升趋势其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析甲的标准差为2.04，乙的标准差为9.63，则甲的标准差小，即股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故正确；股票甲的极差是6.88元，股票乙的极差为27.47元，则购买股票乙风险高但可能获得高回报，故正确；由图象知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故正确；甲股票、乙股票均在68月份之间出现下跌，故错误故选C.6(2019沈阳一模)若函数f (x)
4、(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则logaloga()A2 B1 C0 D1答案B解析由指数函数的单调性可得，f (x)(a0，a1)是单调递增函数或者是单调递减函数，因为f (1)0，所以f (x)为0,1上的递减函数，所以f (0)1，解得a2，所以log2log2log2log21.故选B.7(2019广东茂名综合测试)将函数g(x)cos的图象向左平移个单位长度，得到yf (x)的图象，则下列说法错误的是()Af (x)的一个周期为2Byf (x)的图象关于直线x对称Cf (x)的一个零点为xDf (x)在上单调递减答案D解析由题意得，f (x)cos，所以A，B，C正确f (
5、x)cos在上单调递减，在上单调递增，所以D错误故选D.8(2019长春实验中学三模)某景区观光车上午从景区入口发车的时间为7：30,8：00,8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为()A. B. C. D.答案A解析上午7：40至8：30共50分钟，等待时间不多于10分钟的到达时间为7：508：00,8：208：30，共20分钟，所以所求的概率P.故选A.9(2019沈阳质量监测)函数f (x)的图象大致为()答案C解析解法一：由定义可知，函数f (x)为偶函数，所以排除A，B，f (2)1，排除D，故选C.解法二：由定义可知
6、，函数f (x)为偶函数，所以排除A，B，当x0，b0)的左、右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若|AF1|4，则此双曲线的离心率为()A. B. C2 D3答案C解析如图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以OB为AF1F2的中位线，所以OBAF1，由AF2OB，可得AF2AF1，AF24，点F2(4,0)，渐近线为yx，所以解得b2，a2，所以双曲线的离心率为e2.故选C.11(2019大连二模)在ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosBbcosA2cosC，c1，则角C()A. B. C. D.答案B
7、解析因为c1，故acosBbcosA2cosC2ccosC，由正弦定理可得sinAcosBsinBcosA2sinCcosC，故sinC2sinCcosC，由C(0，)，所以sinC0，故cosC，由C(0，)，故C，故选B.12(2019四川省乐山市一模)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f (x)2019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd答案D解析由题意，设g(x)(xa)(xb)，则f (x)2019g(x)，因为g(x)0的两个根是a，b，由题意知f (x)0的两根c，d，也就是g(x)2019的两根，画出函数g
8、(x)(开口向上)以及直线y2019的大致图象，则g(x)与直线y2019交点的横坐标就是c，d，g(x)与x轴的交点就是a，b，又ab，cd，则c，d在a，b外，由图得，cabd，故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019郑州质量预测)已知e1，e2为单位向量且夹角为，设a3e12e2，b3e2，则a在b方向上的投影为_答案解析ab|a|b|cos(3e12e2)3e291cos6，即|a|b|cos，又|b|3，所以a在b方向上的投影为|a|cos.14(2019天津高考)已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的
9、圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_答案解析如图所示，在四棱锥VABCD中，O为正方形ABCD的中心，也是圆柱下底面的中心，由四棱锥底面边长为，可得OC1.设M为VC的中点，过点M作MO1OC交OV于点O1，则O1即为圆柱上底面的圆心O1MOC，O1OVO.VO2，O1O1.可得V圆柱O1M2O1O21.15(2019河南师大附中二模)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_答案4解析作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，当动直线y2xz过点A(2,0)时，zmax2204.16(2019漳州二模)已知定义在R上的偶函数yf (x2)，
10、其图象连续不间断，当x2时，函数yf (x)是单调函数，则满足f (x)f的所有x之积为_答案39解析因为函数yf (x2)是连续的偶函数，所以直线x0是它的对称轴，从而直线x2就是函数yf (x)图象的对称轴因为f (x)f，所以x1或x14.由x1，得x23x30，设方程的两根为x1，x2，所以x1x23；由x14，得x2x130，设方程的两根为x3，x4，所以x3x413，所以x1x2x3x439.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(20
11、19全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和解(1)设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通项公式为an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1，因此数列bn的前n项和为13(2n1)n2.18(本小题满分12分)(2019衡水市三模)汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在
12、160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组160,164)，第2组164,168)，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；(2)试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数；(3)已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率解(1)被采访人恰好在第2组或第6组的概率P40.0740.010.32.(2)众数为170；设中位数为x，则0.20.28(x168)0.080.5.可得中位数x168168.2
13、5.(3)第4组市民共500.126名，其中男性3名，设为a，b，c，女性3名，设为d，e，f，则随机抽取2名，可能为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，其中2名全是男性的有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种情况，设事件A为“从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，至少有1名女性”，则所求概率P(A)1.19(本小题满分12分)(2019福建莆田二模)如图，在多面体ABCC1B1A1中，四边形BB1C1C为矩形，ABBC，C
14、C1平面ABC，AA1CC1,2AA1CC1AC2，E，F分别是A1C1，AC的中点，G是线段BB1上的任一点(1)求证：ACEG；(2)求三棱锥FEA1G的体积解(1)证明：连接BF，B1E.E，F分别是A1C1，AC的中点，且AA1CC1，EFCC1，又CC1BB1，EFBB1，E，F，B，B1四点共面CC1平面ABC，EF平面ABC，EFAC.ABBC，F是AC的中点，ACBF.又EFBFF，AC平面BB1EF.又GBB1，EG平面BB1EF，ACEG.(2)在RtBCF中，由BC，CF1，得BF2.CC1平面ABC，CC1BF.又ACBF，CC1ACC，BF平面ACC1A1，AA1CC
15、1,2AA1CC12，E，F分别是A1C1，AC的中点，EF.又AF1，A1EF的面积SEFAF1，BB1EF，BB1平面A1EF，EF平面A1EF，BB1平面A1EF.三棱锥FEA1G的体积为VVVSBF2.20(本小题满分12分)(2019全国卷)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点(1)若POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围解(1)连接PF1.由POF2为等边三角形可知在F1PF2中，F1PF290，|PF2|c，|PF1|c，于是2a|PF1|PF2|(1)c，
16、故C的离心率为e1.(2)由题意可知，满足条件的点P(x，y)存在当且仅当|y|2c16，1，1，即c|y|16，x2y2c2，1.由及a2b2c2得y2.又由知y2，故b4.由及a2b2c2得x2(c2b2)，所以c2b2，从而a2b2c22b232，故a4.当b4，a4时，存在满足条件的点P.所以b4，a的取值范围为4，)21(本小题满分12分)(2019东北三省四市一模)已知函数f (x)aln x(a0)(1)若函数yf (x)图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数f (x)的极值点；(2)若关于x的不等式f (x)0)(1)a0，当时，f(x)取最大值，2，a0，a4，此时f(x).
17、在上，f(x)0，f (x)单调递增f (x)的极小值点为x，无极大值点(2)f(x)(x0且a0)，在上，f(x)0，f (x)单调递增f (x)faaln .关于x的不等式f (x)2有解，aaln 0，ln 10，g(x)单调递增；在(1，)上，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)g(1)0，要使ln 10且1.a的取值范围是a0且a2.(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2019洛阳市一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴
18、建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos，曲线C1，C2的公共点为A，B.(1)求直线AB的斜率；(2)若点C，D分别为曲线C1，C2上的动点，当|CD|取最大值时，求四边形ACBD的面积解(1)消去参数，得曲线C1的普通方程C1为x2y22y0，将曲线C2：4cos化为直角坐标方程得x2y24x0，由化简得y2x，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为2.(2)由C1：x2y22y0，知曲线C1是以C1(0,1)为圆心，1为半径的圆，由C2：x2y24x0，知曲线C2是以C2(2,0)为圆心，2为半径的圆，|CD|CC1|C1C2|DC2|，当|CD|取最大值时，圆心C1，C2在直线CD
19、上，此时直线CD(即直线C1C2)的方程为x2y2.O到直线CD的距离为d，即|AB|，此时|CD|C1C2|123.四边形ACBD的面积S|CD|AB|2.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2019洛阳市一模)已知函数f (x)|2x1|xm|(mR)(1)当m1时，解不等式f (x)2；(2)若关于x的不等式f (x)|x3|的解集包含3,4，求m的取值范围解(1)当m1时，f (x)|2x1|x1|.当x时，f (x)2x1(x1)x2，由f (x)2，解得x4，综合得x4；当x1时，f (x)2x1(x1)3x，由f (x)2，解得x，综合得x1；当x1时，f (x)2x1(x1)x2，由f (x)2，解得x0，综合得x1.f (x)2的解集是(，4.(2)f (x)|2x1|xm|x3|的解集包含3,4，当x3,4时，|2x1|xm|x3|恒成立，原式可变为2x1|xm|x3，即|xm|x4，x4xmx4，即4m2x4在x3,4上恒成立，显然当x3时，2x4取得最小值10，即m的取值范围是4,10