1、3不等式3.1不等式的性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握实数大小的比较方法(重点)2掌握不等式的性质(重点)3能利用不等式的性质对不等式进行简单的变形(重点、难点)1通过实数大小的比较及不等式性质的证明，培养逻辑推理素养2借助不等式性质的应用，提升数学运算素养1实数a，b大小的比较设a，bR，则 (1)abab0；(2)abab0;_(3)ab，且c0acbcc的符号ab，且cb，且cdacbd乘法法则如果ab0，cd0acbd0；如果ab0，cd0acbd0思考：若ab0，则abb，cd，则下列不等关系中不一定成立的是()AabdcBadbcCacbc Dacb等价的不等式是()A B
2、a2b2C1 Da3b3D可以用赋值法，令a1，b2，可知选项A、B、C错误，故选D.3已知a0，1b0，即a2abb2ab0.所以a2b22ab.作差法比较两实数大小【例1】已知a0，A1a2，B1a2，C ，D，试比较A，B，C，D的大小思路点拨先通过赋值估计A、B、C、D的大小，再用作差比较法比较解 注意到aABD.下面再来证明这个结论：CA(1a2).1a0，a0，0，CA.AB(1a2)(1a2)2a20，AB.BD1a2.a0，D.综上：CABD.1要比较多个式子的大小，为避免盲目性，可通过赋值估计各式的大小关系，再用作差比较法比较2作差比较法中关键的一步是对差变形，常见的变形有通
3、分、分解、配方等，变形的目的是有利于判断差的符号1设mR，xR，比较x2x1与2m22mx的大小解(x2x1)(2m22mx)x2(2m1)x(2m21)x2(2m1)x2m21m2m0，x2x12m22mx.对不等式性质的理解【例2】下面的推理过程acbd，其中错误之处的个数是()A0B1C2D3思路点拨考虑不等式性质成立的条件Dab推不出acbc，cd推不出bcbd，acbd推不出.1应用不等式的性质解题时，要注意不等式的性质成立的条件，否则，会出现错误2不等式的性质是对不等式变形的依据，根据变形的需要，合理选择不等式的性质2下列命题中，真命题有()若ab0，则b，则c2ab，ef，则fa
4、cb，则C，只需证明AB，且BC，这种证明不等式的方法叫作放缩法，放缩法的依据是什么？提示：不等式的传递性【例3】已知12a60，15b36，求ab，的取值范围思路点拨欲求ab与的取值范围，应先求b与的取值范围，再进一步求ab，的取值范围解15b36，36b15.又12a60，1236ab6015.24ab45.又，.4.1在例3的条件下，求ab的取值范围解 12a60，15b36，6a30，12b5.6abb，则acbc.()(3)当nN*时，若ab，则anbn.()答案(1)(2)(3)2设P3x2x1，Q2x2x则()APQBPQCPQ DPQA因为PQx22x10，所以PQ.3已知Aa2b24a2b5，则A与0的大小关系是_A0Aa2b24a2b50.4若xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy).xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy).
