1、专题二十二推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分80分，考试时间50分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019天津月考)用反证法证明命题“a，bN，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da能被5整除答案B解析由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立从而进行推证命题“a，bN，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“
2、a，bN，若ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故选B.2(2019武汉高三调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙 C丙 D丁答案B解析由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说的是假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互
3、矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯3(2019景德镇模拟)将圆周20等分，按照逆时针方向依次编号为1,2，20，若从某一点开始，沿圆周逆时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为1的点，他应走1段弧长，即从12为第一次“移位”，这时他到达编号为2的点，然后从234为第二次“移位”，若某人从编号为3的点开始，沿逆时针方向，按上述“移位”方法行走，“移位”a次刚好到达编号为16的点，又满足|a2016|的值最小，则a的值为()A2015 B2016 C2017 D2018答案C解析若某人从编号为3的点开始
4、，第一次“移位”到达6；第二次“移位”到达12；第三次“移位”到达4；第四次“移位”到达8；第五次“移位”到达16；第六次“移位”到达12；第七次“移位”到达4；第八次“移位”到达8；第九次“移位”到达16；第十次“移位”到达12；从第二次开始，每4次移位为一组“移位”循环，“移位”a次刚好到达编号为16的点，则a1应该能被4整除，又满足|a2016|的值最小，则a2017.故选C.4(2019江西省樟树中学等九校联考)设x为不超过x的最大整数，an为xx(x0，n)，nN*)可能取到所有值的个数，Sn是数列前n项的和，则下列结论中正确的有()a34；190是数列an中的项；S10；当n7时，
5、取最小值A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析an为xx(x0，n)可能取到所有值的个数，当n1时，xx0，即a11，S12；当n2时，xx0,1，即a22，S22；当n3时，xx0,1,4,5，即a34，S32；当n4时，xx0,1,4,5,9,10,11，即a47，S42；，可得an1(123n1)n(n1)1.a34，故正确；令an190，即n2n3780，可得n不为整数，故错误；S102，故正确；2，由于nN*，故取不到等号，考虑n6时，有3；n7时，bc，且abc0，求证： 0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析要证a，只需证b2ac3a2，即证(ac)2
6、ac0，即证(2ac)(ac)0，即证2a(ab)(ac)0，即证(ab)(ac)0，故索的因应是(ab)(ac)0.10(2019南宁模拟)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作()A31次 B32次 C33次 D34次答案C解析由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有437个；第三次操作后，三角形共有43310个
7、，由此可得第n次操作后，三角形共有43(n1)3n1个当3n1100时，解得n33.故共需要操作33次11(2019广东茂名五校联盟第一次联考)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91.参照上述方法，可求得500的所有正约数之和为()A988 B1032 C1092 D1182答案C解析类比36的所有正约数之和的求法，可知500的所有正约数之和可按如下方法得到：因为5002253，所以500的所有正约数之和为(1222)(155253)1092.12(2019湖南省三湘名校第
8、二次联考)2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想，在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为(x)的结论若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为(素数即质数，lg e0.43429，计算结果取整数)()A1089 B1086 C434 D145答案B解析由题意可知，(10000)，由对数的性质可得ln 10，即(10000)1085.7251
9、086.故选B.第卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019大连二模)观察下列等式：1，1，1，据此规律，第n个等式为_答案1解析观察题中等式，可得规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2，2n，分子为1，奇数项为正，偶数项为负，即为1；等式右边共有n项且分母分别为n1，n2，2n，分子为1，即为.所以第n个等式为1.14(2019江西七校质量监测)设曲线yxn1(xN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2020x1log2020x2log2020x3log2020x2019的值为_答案1解析设f(x)yxn1，求
10、导可得f(x)(n1)xn，设过点(1,1)的切线斜率为k，则kf(1)n1，所以切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，可得x0，x1x2x2019，log2020x1log2020x2log2020x2019log2020(x1x2x2019)log20201.15(2019日照模拟)有下列各式：11，1，12，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为_答案1(nN*)解析观察各式，左边为的和的形式，项数分别为3,7,15，故可猜想第n个式子左边应有2n11项，不等式右边分别写成，故猜想第n个式子右边应为，故按此规律可猜想此类不等式的一般形式为1(nN*)16(2019黄冈市一模)自2019年来某市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了该市某高中甲、乙、丙三位同学，在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，由此判断乙参加过的特长班为_答案黄梅戏解析甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳，可知，甲参加了黄梅戏或黄梅挑花由乙说：我没有参加过黄梅挑花，可知乙参加了黄梅戏或岳家拳由丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，可知乙没有参加岳家拳即乙只参加了黄梅戏特长班，故答案为黄梅戏