1、高考资源网（） 您身边的高考专家2指数幂的运算性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握指数幂的运算性质(重点)2.能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值(难点)通过指数幂的运算，培养数学运算素养有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ).(2)(ar)sars(a0，r，sQ).(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂思考：以下计算正确吗？若计算错误，应该如何计算2提示：错误，212.1用分数指数幂的形式表示a3的结果是()AaBaC.a4DaBa3a3aaa故选B.2下列各式运算错误的是()A(a2b)2(ab2)3a7
2、b8B(a2b3)3(ab2)3a3b3C(a3)2(b2)3a6b6D(a3)2(b2)33a18b18C(a3)2(b2)3a6(b6)a6b6a6b6.3. 的值为_原式.4计算8.解原式226222332427110.对指数幂的运算性质的理解【例1】(1)下列函数中，满足ff的是()Af4xBf4xCf2x Df2x(2)25()A20 B20C10 D10(1)D(2)A(1)f2(x1)2xf.故选D.(2)254520.1根据需要，指数幂的运算性质可正用、逆用和变形使用2运用幂的运算性质化简时，其底数必须大于零，对于底数小于零的，要先化为底数大于零的形式如先化为.1下列运算结果中
3、，正确的是()Aa2a3a6BCa5 Da6Da2a3a5，A错；(a2)3(1)3a23a6，(a3)2(1)2a32a6，B错；a6，C错，故选D.根式的化简与求值【例2】计算下列各式：(1)220.010.5；(2)0.064(2)3160.75；(3)(a0，b0).解(1)原式11.(2)原式0.411(2)4231.(3)原式aabba0b0.在进行幂和根式的化简时，一般先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行化简2计算：(1)0.027256(2)310；(2)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)；(3)243.解(1)原式(0.33)(44
4、)(2)10.3432164.(2)原式4a21b31(12a4b2c)a3(4)b2(2)c1ac1.(3)原式2a(4ab)(3b)ab3bab.根据条件求值【例3】已知aa，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.思路点拨 从待求式如何用已知式表示入手，可考虑用整体代换思想以及幂的运算性质的逆用的技巧求解解(1)将aa两边平方，得aa125，所以aa13.(2)将aa13两边平方，得a2a229，所以a2a27.1在本例条件不变的情况下，则a2a2_3令ya2a2，两边平方，得y2a4a42(a2a2)2472445，y3，即a2a23.2若本例变为：已知a，b分别为x212x90
5、的两根，且ab，求值解.ab12，ab9，(ab)2(ab)24ab12249108.ab，ab6.将代入，得.,1幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能同时含有分母和负分数指数幂，若无特殊说明，结果一般用分数指数幂的形式表示2对于条件求值问题，要弄清已知与未知的联系，采用“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)对任意实数a，amnaman.()(2)当a0时，amn.()(3)当a0时，amn.()答案(1)(2)(3)225()A103B10C310D7B由实数指数幂的运算性质(ab)nanbn知，2510.3已知xx5，则的值为()A5 B23 C25 D27Bxx5，x2x125，xx123.xxx123.4已知10x3，10y4，求10的值 解10.- 6 - 版权所有高考资源网
