1、全章综合检测一、选择题1.如果-3x2a-1+6=0是关于x的一元一次方程,那么a=()A.1B.2C.3D.4答案1.A 由题意,得2a-1=1,解得a=1.2.2022四平期末已知关于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4,则a的值是()A.-1B.1C.-2D.-3答案2.A 将x=4代入2(x-1)+3a=3,得23+3a=3,所以a=-1.3.2022唐山期末下列等式变形正确的是()A.若-3x=5,则x=-35B.若3(x+1)-2x=1,则3x+3-2x=1C.若5x-6=2x+8,则5x+2x=8+6D.若3+12=1,则2x+3(x-1)=1答案3.B A项,若-3x
2、=5,则x=-53,故A错误;C项,若5x-6=2x+8,则5x-2x=8+6,故C错误;D项,若3+12=1,则2x+3(x-1)=6,故D错误.4.数学活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案4.B 去括号,得10 x+4-2x+1=6,所以乙负责的一步出现错误.5.2022保定期末轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3 h,若船速为26 km/h,水速为2 km/h,求A港和B港相距多少千米?设
3、A港和B港相距x km,根据题意,可列出的方程是()A.28=24-3B.28=24+3C.+226=226+3D.226=+226-3答案5.A6.2022沧州期末探寻神奇的幻方一课的学习激起了小杨的探索兴趣,他在如图所示的33方格内填入了一些数据.若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等,则x+y的值为()A.-2B.4C.6D.8答案6.C 根据第2行和对角线上各数之和相等,得-2+y+4=0+y+2y,移项、合并同类项,得-2y=-2,系数化为1,得y=1,所以x+y=4+2y=4+21=6.7.2021包头青山区期末如图,用一块长为5 cm、宽为2 cm的长方形纸板,一块长为4 c
4、m、宽为1 cm的长方形纸板,一块正方形纸板及另外两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,则大正方形的面积是()A.16 cm2B.20 cm2C.25 cm2D.36 cm2答案7.D 设小正方形的边长为x cm,则大正方形的边长为4+(5-x)cm或(x+1+2)cm,所以4+(5-x)=x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,所以大正方形的面积为36 cm2.8.2022宝鸡期末小明在解方程12=2+3+1去分母时,方程右边的1没有乘6,因而求得的解为x=4,则原方程的解为()A.x=0B.x=-1C.x=2D.x=-2答案8.B 小明在解方程去分母时,方程右边的1这个项没有乘6,
5、则所得的方程是3(x-1)=2(2x+a)+1,把x=4代入这个方程,得9=16+2a+1,解得a=-4.把a=-4代入原方程,得12=243+1,解得x=-1.9.数学文化2020东营中考中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为()A.96里B.48里C.24里D.12里答案9.B 设此人第三天走的路程为x里,则其他五天走的路程分别为4x里,2x里,12x里,14x里
6、,18x里,根据题意,得4x+2x+x+12x+14x+18x=378,解得x=48.10.新考法2022景德镇期末一段跑道长100米,两端分别记为点A,B.甲、乙两人分别从A,B两端同时出发,在这段跑道上来回练习跑步,甲跑步的速度是6米/秒,乙跑步的速度为4米/秒,练习了足够长时间,他们经过了多次相遇,相遇点离A端不可能是()A.60米B.0米C.20米D.100米答案10.B 设甲、乙两人第一次相遇离A端x米,则6=1004,解得x=60,所以甲、乙两人第一次相遇离A端60米,故选项A不符合题意;当甲、乙两人在离A端60米处第一次相遇后,再过10026+4=20秒就会相遇一次,即第一次相遇
7、后甲每跑120米,乙每跑80米就会相遇一次,所以甲、乙两人在甲到达B端返回,离A端20米处第二次相遇,故选项C不符合题意;甲、乙两人第二次相遇后,甲到达A端又返回,在B端刚好追上乙,此时第三次相遇,离A端100米,故选项D不符合题意.二、填空题11.2022唐山期末已知3x+2与3(x+2)的值互为相反数,则x=.答案11.-43 根据题意得3x+2+3(x+2)=0,解得x=-43.12.2022邢台期中对于两个非零常数a,b,规定一种新的运算:ab=a-2b.例如:32=3-22=-1.(1)(-2)5=;(2)若23x=14,则x的值为 .答案12.(1)-12;(2)-2(1)由题意,
8、得(-2)5=-2-25=-2-10=-12.(2)因为23x=14,所以2-6x=14,解得x=-2.13.2022邢台期末甲、乙两商场在做促销活动,如下所示,已知两家商场相同商品的标价都一样.甲商场:全场均打八五折;乙商场:购物不超过200元,不予优惠;超过200元而不超过500元,一律打八八折;超过500元时,其中的500元打八八折,超过500元的部分打八折.(1)某顾客要购买商品的总标价为600元,该顾客选择 (填“甲”或“乙”)商场更划算;(2)当购物总额是 元时,在甲、乙两商场购物的实付款相同.答案13.(1)甲;(2)800(1)该顾客在甲商场购买商品的实付款为6000.85=5
9、10(元),在乙商场购买商品的实付款为5000.88+1000.8=520(元).因为520510,所以该顾客在甲商场购物更划算.(2)设当购物总额是x元时,在甲、乙两商场购物的实付款相同,易知x500.依题意得0.85x=5000.88+0.8(x-500),解得x=800,即当购物总额是800元时,在甲、乙两商场购物的实付款相同.三、解答题14.解下列方程:(1)3(x-1)=-2(1+x);(2)34y+2=8y-19-2y;(3)2+13-516=1.答案14.解:(1)去括号,得3x-3=-2-2x.移项、合并同类项,得5x=1.系数化为1,得x=15.(2)移项,得34y-8y+2
10、y=-19-2.合并同类项,得-214 y=-21.系数化为1,得y=4.(3)去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=6.去括号,得4x+2-5x+1=6.移项、合并同类项,得-x=3.系数化为1,得x=-3.15.新情境2022北京房山区期末国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆、唯一新建的冰上竞赛场馆.某大学冬奥会志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作,负责对外联络服务工作的有17人,负责文化展示服务工作的有10人,现在另调20人去两服务处支援,使得对外联络服务工作的人数比文化展示服务工作的人数的2倍多5人,问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人.答案15.解:设
11、应调往对外联络服务处x人,则调往文化展示服务处(20-x)人,依题意得17+x-210+(20-x)=5,解得x=16,所以20-x=20-16=4.答:应调往对外联络服务处16人,文化展示服务处4人.16.2022沈阳沈河区期末某市为打造一湿地公园,现有一段河道整治任务由 A,B两工程队完成.A工程队单独整治该河道要16天才能完成;B工程队单独整治该河道要24天才能完成.现在A工程队单独做6天后,B工程队加入合作完成剩下的工程,问A工程队一共做了多少天?(1)根据题意,小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下:小明:1166+(116+124)x=;小红:116y+124 =1.根据小明
12、、小红两名同学所列的方程,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后补全小明、小红同学所列的方程.(2)求A工程队一共做了多少天.(写出完整的解答过程)答案16.解:(1)1 y-6 x表示A,B两工程队合作的天数;y表示A工程队一共做的天数.(2)设A工程队一共做了y天,由题意得,116y+124(y-6)=1,解得y=12.答:A工程队一共做了12天.17.新情境2022南阳期末2022年国际禁毒日到来之际,某校策划了以“依法禁毒,构建和谐”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛,学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习
13、委员搞错了?(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一个笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只记得是2元或3元,那么笔记本的单价是多少元?17.解:(1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100-x)支,根据题意,得6x+10(100-x)=1 300-378,解得x=392.因为x为整数,所以x=392 不合题意,所以学习委员搞错了.(2)设单价为6元的钢笔买了y支,笔记本的单价为a元,则单价为10元的钢笔买了(100-y)支,根据题意,得6y+a+10(100-y)=1 300-378,解得y=78+4.当a=2时,y=20,符合题意;当a=3时,y=814
14、,不是整数,舍去.故笔记本的单价是2元.答案18.2022连云港期末定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程4x=8和x+1=0为“美好方程”.(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程“,求m的值;(2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值;(3)若关于x的一元一次方程12 022x+3=2x+k和12 022x+1=0是“美好方程”,求关于y的一元一次方程12 022(y+1)+3=2y+k+2的解.答案18.解:(1)因为3x+m=0,所以x=-3.因为4x-2=x+10,所以x=4.因为关于x的方
15、程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,所以-3+4=1,所以m=9.(2)因为“美好方程”的两个解的和为1,所以方程的另一个解为1-n.因为两个解的差为8,所以1-n-n=8或n-(1-n)=8,解得n=-72或n=92.(3)因为12 022x+1=0,所以x=-2 022.因为关于x的一元一次方程12 022x+3=2x+k和12 022x+1=0是“美好方程”,所以关于x的一元一次方程12 022x+3=2x+k的解为1-(-2 022)=2 023.关于y的一元一次方程12 022(y+1)+3=2y+k+2可化为12 022(y+1)+3=2(y+1)+k,所以y+1=2 023,所以y=2 022.
