1、四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第卷（共60分）一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则（ ）A B C D3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ）A0 B1 C3 D44.已知函数是上的奇函数，则（ ）A5 B-5 C7 D-75.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6
2、.已知函数在处取得最大值，则函数的图像（ ）A关于点对称 B关于点对称 C.关于直线对称 D关于直线对称7.若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则( )A. B. C. D.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A136 B144 C36 D3410.若函数，则函数的零点个数是（ ）A5个 B4个 C. 3个 D2个11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（ ）A3 B4 C.6 D712已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是（ ）A B C D二填空题（每题5分，满分
3、20分，将答案填在答题纸上）13.计算： 14.若，满足约束条件，则的最大值为 15.已知，则 16.已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列的前项和是，且.（）求数列的通项公式；（）令，求数列前项的和.18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,，得到如图
4、所示的频率分布直方图.问：（）求这80名群众年龄的中位数；（）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.19 （本大题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积.20.（本大题满分12分）已知动点满足：.（）求动点的轨迹的方程；（）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.21.（本大题满分12分）已知函数，（）当时，求函数的单调递减区间；（）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若数列满足，记的前
5、项和为，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为.（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，求的倾斜角.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13. 14. 15. 16.17解：（）由得，于是是等比数列.令得
6、，所以.（），于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.，所以.18. 解（）设80名群众年龄的中位数为，则，解得，即80名群众年龄的中位数55 （）由已知得，年龄在中的群众有人， 年龄在的群众有人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在的群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人， 记为.则基本事件有：， 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在的基本事件有：共4个，设事件为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则 19（）证明：如图，连接，连接，四棱锥的底面为菱形，为中点，又是中点，在中，是中位线，又平面，而平面，平面 （）解：如图，取的中点，连接，为菱形，且，为正
7、三角形，且为等腰直角三角形，即，且，又，平面， 20.解：（）由已知，动点到点，的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，而，所以，所以，动点的轨迹的方程：. （）设，则，由已知得直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为：由得，所以， 直线的方程为：，所以，令，则，所以直线与轴交于定点.21.解：（）由，得.所以 令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 （）由得，当时，因为，所以显然不成立，因此.令，则，令，得.当时，所以，即有.因此时，在上恒成立. 当时，在上为减函数，在上为增函数，不满足题意.综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是（III）证明：由知数列是的等差数列，所以所以由（）得，在上恒成立.所以. 将以上各式左右两边分别相加，得.因为所以所以22.解：(1)，代入，(2)不妨设点，对应的参数分别是，把直线的参数方程代入抛物线方程得：，则，或.23.解：（）不等式化为，则或，或，解得，所以不等式的解集为；（）不等式等价于即，因为，若存在实数，使不等式成立，则，解得：，实数的取值范围是