1、课时分层作业(一)角的推广(建议用时:40分钟)一、选择题1下列说法正确的是()A0,90)的角是第一象限的角B第一象限的角都是锐角C平角跟周角不是象限内的角D钝角是大于第一象限的角C选项A,0角不是第一象限的角;选项B显然错误;选项C,平角跟周角是轴线角,它们不是象限内的角,显然正确;选项D显然错误2若为第一象限的角,则k180(kZ)的终边所在象限为()A第一象限B第一或第二象限C第一或第三象限D第一或第四象限C若k为偶数,则k180的终边在第一象限;若k为奇数,则k180的终边在第三象限3与420角终边相同的角是()A120B420 C660D280C与420角终边相同的角为k36042
2、0,kZ.当k3时,3360420660.4已知集合Mx|xk9045,kZ,集合Nx|xk4590,kZ,则有()AMNBNMCMNDMNC由于k90(kZ)表示终边在x轴或y轴上的角,所以k9045(kZ)表示终边落在yx或yx上的角(如图(1)又由于k4590(kZ)表示终边落在x轴、y轴、直线yx上8个位置的角(如图(2),因而MN,故正确答案为C5终边在第二象限的角的集合可以表示为()A|90180B|90k180180k180,kZC|270k180180k180,kZD|270k360180k360,kZD终边在第二象限的角的集合可表示为|90k360180k360,kZ,而选项
3、D是从顺时针方向来看的,故选项D正确二、填空题6已知990630,且与120角的终边相同,则_.960因为与120角终边相同,故有k360120,kZ.又990630,所以990k360120630,即1 110k360750,所以k,又因为kZ,所以k3.当k3时,(3)360120960.7(一题两空)如果将钟表拨慢10分钟,则时针所转成的角度是_度,分针所转成的角度是_度560由题意结合任意角的定义可知,钟表拨慢10分钟,则时针所转成的角度是5,分针所转成的角度是36060.8已知角为钝角,角4与角有相同的始边与终边,则角_.120若角4与角有相同的始边与终边,则4k360(kZ),即k
4、120(kZ)又角为钝角,所以k1,所以120.三、解答题9写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合(1)(2)解先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则得(1)|30k360150k360,kZ;(2)|150k360390k360,kZ10写出与75角终边相同的角的集合,并求在3601 080范围内与75角终边相同的角解与75角终边相同的角的集合为S|k36075,kZ当3601 080时,即360k360751 080,解得k2.又kZ,所以k1或k2.当k1时435;当k2时,795.综上所述与75角终边相同且在3601 080范围内的角为435和795.11下列说法正确的是()
5、A三角形的内角必是第一、第二象限角B第二象限角必是钝角C不相等的角终边一定不同D锐角一定是第一象限角D90的角可以是三角形的内角,但它不是第一、第二象限角,排除A;460的角是第二象限角,但不是钝角,排除B;390的角与30的角不相等,但是它们的终边相同,排除C;易得D正确12(多选题)如果是第三象限的角,那么可能是下列哪个象限的角()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限ACD因为是第三象限的角,则(k360180,k360270),kZ,所以(k12060,k12090),kZ,所以可以是第一、第三、第四象限角13(一题两空)若角2 021,则与角具有相同终边的最小正角为_,最大负角为_
6、221139因为2 0215360221,所以与角终边相同的角的集合为|221k360,kZ,所以最小正角是221,最大负角是139.14角,的终边关于yx对称,若30,则_.60k360,kZ因为30与60的终边关于yx对称,所以的终边与60角的终边相同所以60k360,kZ.15如图所示,一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个以O为圆心,1为半径的圆上爬行,两只蚂蚁从点A(1,0)同时逆时针匀速爬行,红蚂蚁每秒爬过角,黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180),如果两只蚂蚁都在第14 s末时回到点A,并且在第2 s末时均位于第二象限,求,的值解根据题意,可知14,14均为360的整数倍,故可设14m360,mZ,14n360,nZ,则180,mZ,180,nZ.由两只蚂蚁在第2 s末时均位于第二象限,知2,2均为第二象限角因为0180,所以022360,所以2,2均为钝角,即9022180,于是4590,4590.所以4518090,mZ,4518090,nZ,即m,mZ,n,nZ,又,所以mn,从而可得m2,n3,即,.