1、1鸡东二中 20202021 年度上学期期末考试高二数学试题（文）时间：120 分钟分值：150 分命题人：李海丽审核人：一选择题(共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)1.已知命题 p：x R，2 x=5，则 p 为（）A.x R,2 x=5B.0 xR，20 x 5C.0 xR，20 x=5D.x R,2 x 52.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.7C.8D.93.观察下列各式：ab1，a2b23
2、，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b10 等于()A28B76C123D1994.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A85，1.6B.84，4C84，1.6D85，45.命题“21,11xx若则-”的逆否命题是（）A.21,1,1xxx 若则或B.若11x，则12 xC.若1x 或1x ，则12 xD.若1x 或1x ，则12 x6.函数 yxcos xsin x 的导数为()A.xsin xB.xsin xC.xcos xD.xcos x7.“x30”是“(x3)(
3、x4)0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8在区间3,5上随机取一个实数 a,则使函数 224f xxax零点存在的概率是（）A 13B 12C 14D 189.直线l 经过抛物线 y24x 的焦点，且与抛物线交于 A，B 两点，若 AB 的中点横坐标为 3，则线段AB 的长为()A5B6C7D810.已知0a函数axxxf3)(在),1 上是单调增函数，则实数 a 的最大值是()A.0B.1C.2D.311.已知椭圆221164xy过点(2,1)P作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程为（）A.2x-y-3=0B.2x-y-1=0C.x+2y
4、-4=0D.x+2y-1=012.已知 R 上可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0 xxfx的解集为（）A(,1)(1,1)(3,)B(,2)(1,2)C(,1)(1,0)(2,)D(,2)(1,)二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若抛 物线 y2=2px 的焦 点与椭 圆15922 yx的右 焦点重 合，则 该抛物 线的准线 方程为_.14.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：则 y 与 x 的线性回归方程ybxa必过点_.15.曲线 lnf xxx在点 11f，处的切线的倾斜角为_.16.已知1F、2F 是双曲线1222 yax的两个焦
5、点，点 P 在此双曲线上，021 PFPF，如果点 P到 x 轴的距离等于55，那么该双曲线的离心率等于x0123y1357789944 64 732三解答题(共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：60,50，70,60，80,70，90,80，100,90(1)求图中 a 的值(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）。(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）
6、之比如下表所示，求数学成绩在90,50之外的人数18.（本题满分 12 分）已知命题 p：方程11222mymx表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：双曲线1522 mxy的离心率)2,1(e，若 p 且 q 为真命题，求实数 m 的取值范围.19.（本题满分 12 分）已知函数 f(x)x33x1(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求()yf x在3,1上的最大值和最小值20.（本题满分 12 分）已知点 M)0,4(,)0,4(N,动点 P 满足条件34|PNPM.记动点 P的轨迹为 C.(1)求曲线 C 的方程;(2)过曲线 C 的一个焦点作倾斜角为 45的直线l 与曲线 C 交于B
7、A,两点，求 AB.21.（本题满分 12 分）为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1 和表2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015完成下面 22 列联表，能
8、否在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”表 3疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2总计注射药物 Aab注射药物 Bcd总计n附：参考公式和临界值表：K2nadbc2abacbdcd，其中 nabcd.22.（本题满分 12 分）已知函数 f(x)ax2(a2)xlnx.(1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当 a0 时，若 f(x)在区间1，e上的最小值为2，求 a 的取值范围分数段60,5070,6080,7090,80yx:1:11:24:35:4P(K2k0)0
9、.0500.0100.001k03.8416.63510.8283高二数学试题答案（文）一选择题：1-5 BCCAD6-10 BABDD11-12C A二填空题：13.x=214.(1.5,4)15.04516.25三解答题:17.解：（1）a=0.0053 分(2)平均分为 73中位数为 71.677 分（3）10 人10 分18.解：若命题 p 为真命题：mmmm210201解得310 m4 分若命题 q 为真命题：4551m解得 0m 10.828，所以在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”.1222.解：(1)当
10、a1 时，f(x)x23xlnx，f(x)2x31x.因为 f(1)0，f(1)2，所以切线方程是 y2.(2)函数 f(x)ax2(a2)xlnx 的定义域是(0，)当 a0 时，f(x)2ax(a2)1x2ax2a2x1x(x0)令 f(x)0，即 f(x)2ax2a2x1x2x1ax1x0，得 x12或 x1a.当 01a1，即 a1 时，f(x)在1，e上单调递增，所以 f(x)在1，e上的最小值是 f(1)2；当 11ae 时，f(x)在1，e上的最小值 f(1a)f(1)2，不合题意；当1ae 时，f(x)在1，e上单调递减所以 f(x)在1，e上的最小值 f(e)f(1)2，不合题意综上 a 的取值范围为1，)