1、考点过关检测（四）1已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C所对的边若3bcos Cc(13cos B)，则sin Csin A()A23B43C31 D32解析：选C由正弦定理得3sin Bcos Csin C3sin Ccos B，即3sin(BC)sin C3sin Asin C，所以sin Csin A31.2(2019承德期末)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b1，c，cos C，则a()A3 B4C5 D6解析：选A由余弦定理可得cos C，即，整理可得(a3)(3a5)0.结合a0可得a3.3(2019湖南师大附中月考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a
2、，b，c.若，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析：选D，0或，即C90或. 由正弦定理，得，即sin Ccos Csin Bcos B，即sin 2Csin 2B，B，C均为ABC的内角，2C2B或2C2B180，BC或BC90，ABC为等腰三角形或直角三角形故选D.4(2020届高三广西防城港模拟)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边若(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)，则B()A. B.C. D.解析：选C由题意和正弦定理得(ab)(ab)c(ac)，即a2b2acc2，则a2c2b2ac，由余弦
3、定理可得cos B，B.5已知ABC中，sin Asin Bsin C11，则此三角形的最大内角为()A60 B90C120 D135解析：选Csin Asin Bsin C11，abc11，易知C为最大内角，设am，则bm，cm.cos C，C120.6(2019淮南一模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B.C. D.解析：选B由题意和余弦定理得cos Asin A，所以A.故选B.7在钝角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acos Absin A，则sin Asin C的最大值为()A. B.C
4、1 D.解析：选Bacos Absin A，由正弦定理可得，sin Acos Asin Bsin A，sin A0，cos Asin B，又B为钝角，BA，sin Asin Csin Asin(AB)sin Acos 2Asin A12sin2A22，sin Asin C的最大值为.8(2019莆田第九中学月考)A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45，B在塔底D的南偏东60处，在塔顶C处测得到B的俯角为30，AB间距84米，则塔高为()A24米 B12 米C12 米 D36米解析：选C由题意画出图形则CBD30，ADB9060150，且AB84，设CDh，则在RtADC中，ADCDh
5、.在RtBDC中，BDh.在ABD中，由余弦定理得，AB2AD2BD22ADBDcosADB，即842h2(h)22hh，7h2842，h12.9(2020届高三合肥质检)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C若a，则b2c2的取值范围是()A(3,6 B(3,5)C(5,6 D5,6解析：选C由正弦定理可得，(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，cos A，又A，A.2，b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(AB)4sin 2Bcos 2B42sin4.ABC是锐角三角形，B，即2B，sin1
6、，5b2c26.故选C.10(2019北京房山期末)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b4，B，sin A，则a_.解析：b4，B，sin A，根据正弦定理得，即，a.答案：11在ABC中，BC2，AC3，BAC2B，D是BC上一点且ADAC，则sinBAC_，ABD的面积为_解析：BC2，AC3，BAC2B，在ABC中，由正弦定理得，即，解得cosB，可得sinB，cosBACcos 2B2cos2B1，sinBAC.ADAC，sinBADsincosBAC，可得cosBAD，sinADBsin(BADB).在ABC中，由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosB，
7、32AB2(2)22AB2，解得AB1或3.当ABAC3时，由BAC2B，可得BCBAC，BC3，与BC2矛盾，AB1.在ABD中，由正弦定理得，AD，SABDABADsinBAD1.答案：12已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bbcos Ac，B为锐角，当tan(AB)取最大值时，C_.解析：由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin C，即2sin Acos B2sin Bcos Asin Acos Bcos Asin B，因而tan A3tan B，所以tan(AB)，当且仅当3tan B，即tan B，B时取等号，又tan A3tan B，所以AB的最大值为，此时A，从而C.答案：