1、 基础知识 一、指数与对数 1如果一个数的等于a且n1，nN*，这个数叫a的，即xna.2式子叫根式，其中n叫，a叫，显然,()n.但n次方n次方根根指数被开方数a 3规定正数的正分数指数幂的意义是(a0，m，nN*，且n1)；负分数指数幂a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂0没有意义 4有理指数幂：aras(a0，r，sQ)；(ar)s(a0，r，sQ)；(ab)r(a0，b0，rQ)5若abN，那么数b叫，记作logaNb，其中a叫，N叫即abN(a0，且a1)和没有对数(N0)6N的常用对数记作，N的自然对数记作，它们分别以和为底arsarsarbr以a
2、为底N的对数对数的底数真数blogaN负数零lgN1nN10e7alogaN；loga1；logaa.若a0，a1，M0，N0，那么loga(MN)；loga；logaMn(nR)N01logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM 二、指数函数与对数函数 1函数叫指数函数，其中x是自变量，a叫底数，函数叫对数函数，其中x是自变量，a叫底数yax(a0，且a1)ylogax(a0且a1)2.指数函数a10a0，；x0,；x1时，a越大，y1上方的图象越接近轴(9)图象与直线x1的交点(1，a)随着a增大而上升(0，)(0,1)y10y10y1y轴y对数函数a10a1，；0 x1，；0 x
3、1时，a越大，x1右侧图象越接近轴(9)图象与直线y1的交点(a,1)的横坐标，即为对数函数的底，a越大交点越向右(10)ylogax与yax互为反函数(0，)(1,0)y0y0y0y0，a1)，若f(x1x2x2009)8，则的值等于()A4 B8 C16 D2loga8 答案：C 失分警示：因对数运算法则不熟练而出错 五、性质应用错误 7设正数x、y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是()A(0,6 B6，)C1，)D(0,1 答案：B 解析：log2(xy3)log2xlog2ylog2xy，xy3xy，由x、yR知xy()2，xy3()2.令xyA，A3 ，A
4、6或A2(舍去)，故选B.失分警示：本题不能分别求出x、y的值，只能将xy看作一个参数来求解 回归教材 答案：D 答案：A 3(课本P852题改编)函数y的定义域是()A(3，)B3，)C(4，)D4，)解析：log2x20log2x2x4.答案：D 4已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数ylogax的图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为()答案：B 6(1)设yax(a0且a1)，当a_时，y为减函数；此时当x_时，0y1.(2)设yloga(x2)(a0且a1)当a_时，y为减函数；此时当x_时，y0.答案：(1)(1，)(0，)(2)(0,1)(1，)指数、对数式的化
5、简和运算不独立命题，但在其他命题的研究中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及等式证明等它是研究方程、不等式和函数的基础，很多数学问题的推理、判断也需要在等式的变形中解决因此要熟练掌握并能灵活运用指数、对数的运算法则【例1】计算下列各式：总结评述 若式子中既有分数指数又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对数运算应根据对数的运算法则，即积、商、幂的对数性质进行运算(1)利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算(2)运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立，同时不要
6、将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来 (2009湖南岳阳一模)计算：4 2log23log2 _.答案：5 解析：4 2log23log2 22log232log2335.答案：3【例2】(2007天津)设a、b、c均为正数，且2alog a，()blog b，()clog2c，则()Aabc Bcba CcabDbac 命题思路 考查指、对函数的图象及性质 解析 解法一：由函数y2x，y()x，ylog2x，ylog x的图象知：0ab10，2a1，log a1，0a0，0()b1，0log b1，b0，log2c0，c1，0a b10，a1)，(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，
7、)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x(r，a2)时，f(x)的值域是(1，)，求a与r的值 解析(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)在其定义域内恒成立，1m2x21x2恒成立，m1或m1(舍去)，m1.总结评述 第(1)问利用函数的奇偶性，把函数问题转化为方程问题从而确定了解题方向，这里应特别注意f(x)f(x)恒成立是f(x)为奇函数的必要条件，故求出的m值要检验f(x)的定义域；第(2)问是运用单调性的定义解决的，在涉及对数值的大小时，不要忽视对底数的影响；对于第(3)问，将f(x)的值域转化为x的范围，从而建立了参数的关系，体现了数学转化思想的重要性 若函数y为奇函数(1)求函数
8、的定义域；(2)确定a的值；(3)求函数的值域；(4)讨论函数的单调性 总结评述：1.记住以下结论对判断复合函数单调性很有帮助(1)若函数yf(x)单调递增(减)，则yf(x)单调递减(增)；(2)若函数yf(x)在某个区间上恒为正(负)且单调递增(减)，则y单调递减(增)；(3)若函数yf(x)单调递增(减)，则yf(x)k单调递增(减)2对于复杂函数解析式不妨先化简，后用定义判断其奇偶性及其他性质对未知函数的研究，可以适当的作出其图象 1指数函数yax(a0，a1)与对数函数y(a0，a1)的图象和性质受a的影响，要分a1和0a1来研究 2对可化为a2xbaxc0、blogaxc0或a2xbaxc0(0)、blogaxc0(0)的指对数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意“新元”的范围 3对于同一坐标系下不同底的指(对)函数图象有如下规律：指数函数：在y轴右侧，图象从上至下底数依次减小，对数函数：在x轴上方，图象从右至左底数依次减小