1、课时作业33数列的概念与简单表示法一、选择题1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式an等于(D)A BcosCcos Dcos解析：令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确2若数列an满足a11，a23，an1(2n)an(n1,2，)，则a3等于(D)A5 B9 C10 D15解析：令n1，则32，即1，由an1(2n1)an，得a35a25315.故选D3若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则等于(D)A B C D30解析：当n2时，anSnSn1，所以5630.4(2020辽宁锦州月考)已知数列an满足a1，对任意正整数n，an1an(1an)，则a2 019a2 0
2、18(B)A B C D解析：a1，an1an(1an)，a2，a3，a4，a5，n2时，an的奇数项为，偶数项为，a2 019a2 018，故选B5(2020山西河津月考)设数列an满足a12a222a32n1an(nN*)，则an的通项公式为an(C)A B C D解析：a12a222a32n1an(nN*)，易知n2时，2n1an，又a1，对一切nN*,2n1an，an，故选C6若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是(B)A第2项 B第3项C第4项 D第5项解析：Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n1
3、1(nN*)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图象的对称轴为直线n，但nN*，当n3时，f(n)取最小值数列nan中数值最小的项是第3项7(2020西宁模拟)数列an满足a12，an1a(an0)，则an(D)A10n2 B10n1C102n4 D22n1解析：因为数列an满足a12，an1a(an0)，所以log2an12log2an2，所以log2an是公比为2的等比数列，所以log2anlog2a12n1(n1时也成立)an22n1.8(2020陕西西安模拟)已知数列an满足a1，an11(nN*)，则使a1a2ak100(kN*)成立的k的最大值为(C)A198 B19
4、9 C200 D201解析：a1，an11(nN*)，a21，a32，a4，a1a2a3，a1a2a3a198a199a200100，a1a2a3a198a199a200a201a202101100，a1a2a3a198a199a200a201a202a203100，满足题意的k的值为200，故选C二、填空题9若数列an的前n项和Sn3n22n1，则数列an的通项公式an.解析：当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式故数列an的通项公式为an10已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则a
5、n.解析：由anan1nanan1，得n，则由累加法得12(n1)(n2)，又因为a11，所以1，所以an(n2)，经检验，当n1时，a11符合上式所以an(nN*)11已知数列an满足a11，a24，an22an3an1(nN*)，则数列an的通项公式an32n12.解析：由an22an3an10，得an2an12(an1an)，数列an1an是以a2a13为首项，2为公比的等比数列，an1an32n1，n2时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加得ana132n23233(2n11)，an32n12(n2)，经检验，当n1时，a11，符合上式an32n12.12(2
6、019福州质检)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且Snan1(为常数)，若数列bn满足anbnn29n20，且bn1bn，则满足条件的n的取值集合为5,6解析：因为a11，且Snan1(为常数)，所以a111，解得2，所以Sn2an1，所以Sn12an11(n2)，所以an2an1，所以an2n1(n2)当n1时，a11符合上式，an2n1.因为anbnn29n20，所以bn，所以bn1bn0，解得4n7，又因为nN*，所以n5或n6.即满足条件的n的取值集合为5,6三、解答题13(2020甘肃酒泉联考)已知数列an的通项公式是an.(1)判断是不是数列an中的项；(2)在区间内有没有数
7、列an中的项？若有，是第几项；若没有，请说明理由解：(1)因为an，所以由an，解得n.因为不是正整数，所以不是数列an中的项(2)令an，即，则解得n1，则n1，所以当1nbn1，当n3时，bnb3，所以b3最小故选B16(2020河北唐山模拟)各项均为正数的数列an满足a11，anan23an1(nN*)，则a5a2 01927.解析：由anan23an1知n2时，an1an13an，两式相乘得an1an29，又an2an59，得an1an5，则数列周期为6，又a1a49，则a49，故a5a2 019a5a63363a5a33a427.17已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10得a4，所以f(x)x24x4.所以Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.所以an(2)由题意得cn由cn1可知，当n5时，恒有cn0.又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1c20，c2c30，c4c50，所以数列cn的变号数为3.