1、第二章2. 2.2.2一、选择题(每小题5分，共20分)1过点(0,1)与双曲线x2y21仅有一个公共点的直线共有()A0条B2条C4条D6条解析：由题意知直线的斜率存在，设直线方程为ykx1代入双曲线方程得(1k2)x22kx20当1k20时，方程组有一解，直线与双曲线仅有一个公共点当1k20，4k24(1k2)(2)0.即k时，方程组有一解，直线与双曲线仅有一个公共点综上，有4条直线满足题意答案：C2如图，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是()解析：axyb0可化为yaxb，bx2ay2ab可化为1.若ab0，则A中曲线错误，B中曲线不存在若ab0，b0)，由题意知
2、c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有：两式作差得：，又AB的斜率是1，所以将4b25a2代入a2b29得a24，b25，所以双曲线标准方程是1，故选B.答案：B4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1B1C.1D1解析：双曲线1的渐近线方程为yx，圆C的标准方程为(x3)2y24，圆心为C(3,0)又渐近线方程与圆C相切，即直线bxay0与圆C相切，2，5b24a2.又1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，a2b29.由得a25，b24.双曲线的标准方程为1.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是_解析：x2(kx2)26，(1k2)x24kx100有两个不同的正根则得k0，即k时，又k，故当k或k或k时，方程有两个不等实根，l与C有两个交点(2)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2xy2,2xy2，两式相减得：2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)又x1x22，y1y22，2(x1x2)y1y2，即kAB2，由(1)可知直线AB与双曲线C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在
