1、2.3 动量和能量（一）例1 如图25所示，一个质量为m的小球拴在长L的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成角，然后轻轻释放若在悬点O的正下方有一颗钉子P，试讨论：钉子在何处时，LA图 25(1)可使小球绕钉来回摆动；(2)可使小球绕钉做圆周运动例2 图26所示，一轻质杆上有两个质量均为m的小球a、b，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动，Oa =ab =L，先将杆拉至水平，再由静止释放，当杆转到竖直方向时，试求：（1）a、b两小球的速度各是多少？（2）对a球来说机械能是否守恒？若不守恒，则杆对小球a所做的功为多少？图 26例3 如图27所示，在光滑的水平面上，有一质量
2、为M的长木板以一定的初速度v0向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速地轻放到木板右端，设小铁块没有滑离长木板，且与木板间动摩擦因数为，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中：（1）摩擦力对小铁块做的功；（2）木板克服摩擦力做的功；（3）系统机械能的减少量；（4）系统增加的内能；（5）若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长为多少Mmv0图 27变化：如图28所示，现对长木板施加一水平作用力，使长木板的速度保持v0不变，则在相对滑动的过程中，系统增加的内能以及水平力对系统所做的功？MmF图 282.3 动量和能量（一）1如图231，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，
3、将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )图231A动量守恒，机械能守恒B动量守恒，机械能不守恒C动量不守恒，机械能守恒D动量不守恒，机械能也不守恒2在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5t向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3t向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为 ( )A小于10m/s B大于10m/s而小于20 m/sC大于20 m/s而小于30 m/s D大于30 m/s而小于40 m/s3一质量为1kg的物
4、体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法中正确的是( )A手对物体做功12J B合外力对物体做功2JC物体机械能增加2J D物体克服重力做功10J4如图232所示，质量均为M的铝板A和铁板B分别放在光滑水平地面上质量为m（mm），跨放在一个光滑的半圆柱上两球由水平直径AB的两端由静止开始释放，当m到达圆柱体侧面最高点C处时，恰好能脱离圆柱体，试求两球质量之比？图 2369如图236所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住用手将小车固定在桌面上，
5、然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点OAs如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外10如图237所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小物块m连接，且M、m及M与水平地面间接触均光滑开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，F1=F2=F设整个过程中弹簧的形变不超过弹性限度，m未滑离M求：(1)当长木板M的位移为L时，M、m及弹簧组成的系统具有的机械能是多少？MmF2F1图 237(2)如长木板M的位移L是未知的，则当L是多少时，由M、m及弹簧组成的系统具有的机械能最大这时系统具有的机械能是多少？Fm0 t0
6、 3t0 5t0 t F图 238（a）（b）11如图238（a）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连已知一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直平面内做圆周运动在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示（b），已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？2.3动量和能量（一）（答案
7、）【例题】例1（1）设PO=x，当0xLcos时可使小球绕钉来回摆动（2） 小球绕钉做圆周运动的半径r=Lx，在圆周运动的最高点速度v，由动能定理得：mgL（1cos）2 r= 0，由得当xL时可使小球绕钉做圆周运动例2（1）设b球在最低点时所在的水平面为参考平面，则由机械能守恒定律得：mg2L+ mg2L = mgL+，=，由得，（2）a球机械能不守恒。对a球由动能定理得： mgL+W=0，得W= 例3动量守恒；Mv0=（M+m）v （1）对小铁块由动能定理得：W1=0 ，由得摩擦力对小铁块做的功W1=（2）木板克服摩擦力做的功W2= ，由得W2=（3）系统减少的机械能E=（4）系统增加的内
8、能Q=E=（5）恰好没有滑离长木板，则Q=fs相对=mg L=，即木板长度L=变化；系统增加的内能Q=，水平力对系统做的功W=【练习】1D2A3ABD4AD5B6D7水平方向的分速度 ，竖直方向的分速度8由机械能守恒定律得：mgR=+ ，v= ，由得9设弹性势能为E，固定时：E= ，s=，不固定时：E=+，0=mv1+Mv2， x=（v1+v2）t，由得x=10（1）由动量守恒0=Mm 得物块的位移s=，系统具有的机械能E=FL+Fs =（2）M、m做同频率的简谐振动，设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x，F=kx，机械能最大时L+s=2x， 由得，系统具有的机械能最大E机=11由图426可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期 令表示A的质量，表示绳长.，表示B陷入A内时即时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律得 在最低点和最高点处运用牛顿定律可得 根据机械能守恒定律可得由图426可知 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则 由式解得