1、十三、恒定电流1、电流(1)概念：电荷的定向移动形成电流。(2)产生电流的条件内因：要有能够自由移动的电荷自由电荷。外因：导体两端存在电压在导体内建立电场。干电池、蓄电池、发电机等都是电源，它们的作用是提供并保持导体的两端的电压，使导体中有持续的电流。(3)电流的方向：正电荷的定向移动方向为电流方向。总结：在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。在电解质溶液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反。(4)电流定义：通过导体横截面的电荷量 q 跟通过这些电荷量所用的时间 t 的比值称为电流。一、知识网络二、画龙点睛概念公式：I q t(量度式)单位：在国
2、际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是 A。电流的常用单位还有毫安(mA)和微安(A)，它们之间的关系是：1 mA103A1A106A 测量仪器在实际中，测量电流的仪器是电流表。(5)直流与恒定电流直流：方向不随时间而改变的电流叫做直流。恒定电流：方向和强弱都不随时间而改变的电流叫做恒定电流。例题：关于电流的方向，下列叙述中正确的是()A.金属导体中电流的方向就是自由电子定向移动的方向B.在电解质溶液中有自由的正离子和负离子，电流方向不能确定C.不论何种导体，电流的方向规定为正电荷定向移动的方向D.电流的方向有时与正电荷定向移动的方向相同，有时与负电荷定向移动的方向相同.解析：正确选项为
3、 C。电流是有方向的，电流的方向是人为规定的.物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向一定与电流的方向相反.例题：某电解质溶液，如果在 1 s 内共有 5.01018 个二价正离子和 1.01019 个一价负离子通过某横截面，那么通过电解质溶液的电流强度是多大？解析：设在 t1 s 内，通过某横截面的二价正离子数为 n1，一价离子数为 n2，元电荷的电荷量为 e，则 t 时间内通过该横截面的电荷量为 q(2n1N2)e，所以电流为I q t 3.2 A。例题：氢原子的核外只有一个电子，设电子在离原子核距离为 R 的圆轨道上做匀速圆周运动.已知电子的电荷量为 e，运动速
4、率为 v，求电子绕核运动的等效电流多大？解析：取电子运动轨道上任一截面，在电子运动一周的时间 T 内，通过这个截面的电量 qe，由圆周运动的知识有：T2Rv根据电流的定义式得：I q t ev2R例题：来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为 800kV 的直线加速器加速，形成电流强度为 1mA 的细柱形质子流。已知质子电荷 e=1.6010-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距 L 和 4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为 n1 和n2，则 n1n2=_。解：按定义，.1025.6,1
5、5eItntneI由于各处电流相同，设这段长度为 l，其中的质子数为 n 个，则由vnlnevIvlttneI1,得和。而12,212212ssnnsvasv3、导体的伏安特性(1)导体的伏安特性曲线导体的伏安特性曲线用纵轴表示电流 I，用横轴表示电压 U，画出的 IU 图线叫做导体的伏安特性曲线。如下图所示，是金属导体的伏安特性曲线。图线斜率的物理意义在 IU 图中，图线的斜率表示导体电阻的倒数。即 ktan IU1R图线的斜率越大，电阻越小。右图中 R1R2。线性元件和非线性元件a线性元件：伏安特性曲线是过坐标原点的直线，这样的元件叫线性元件。b非线性元件：伏安特性曲线不是直线，这样的元件
6、叫非线性元件。注意：欧姆定律不适用的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线，都是非线性元件。4、电流的微观表达式(1)三种速率热运动的平均速率：金属导体中的大量自由电子在不停地做无规则热运动，热运动的平均速率很大，但从其宏观效果上看，没有电荷的定向移动，因而热运动的平均速率对形成电流没有贡献。定向移动的平均速率：导体中自由电荷定向移动的平均速率是很小的，但就是这一定向移动的速率使电荷定向移动形成了电流。电场传播速率：电场的传播速率等于真空中的光速，电路一接通，导体中民光速的速率在各处建立电场，导体中各处的自由电荷几乎同时开始做定向移动，整个电路几乎同时形成电流。(2)电流的微观表
7、达式如图所示，AD 表示粗细均匀的一段导体，两端加以一定的电压。设导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为 v，导体的横截面积为 S，导体中每单位体积的自由数为 n，每个自由电荷所带的电荷量为 q。导体中单位时间内能够通过截面 C 的自由电荷分布导体中单位时间内能够通过截面 C 的自由电荷分布在以截面 C 为底，速率 v 为长的导体中。单位时间内能够通过截面 C 的自由电荷数NnVnvS单位时间内能够通过截面 C 的电荷量QNqnqvS电流的微观表达式IUOR1R2qABCDvIUOIURU/IIQt nqvS4、半导体(1)半导体导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻不随温度的增加而增加，反随
8、温度的增加而减小，这种材料称为半导体。(2)从电阻率的观点认识导体、绝缘体、半导体金属导体的电阻率约为 108106m绝缘体的电阻率约为 1081018m半导体的电阻率介于导体和绝缘体之间，约为 105106m5、半导体的导电特性(1)半导体的热敏特性：半导体材料的电阻随温度升高而减小，称为半导体的热敏特性。(2)半导体的光敏特性：半导体材料的电阻随光照而减小，称为半导体的光敏特性。(3)半导体的掺杂特性：在纯净的半导体材料中掺入微量的杂质，会使它的电阻急剧变化，半导体的导电性能大大增强，称为半导体的掺杂特性。例题：家用电热灭蚊器中电热部分的主要部件是 PTC 元件，PTC元件是由酞酸钡等半导
9、体材料制成的电阻器，其电阻率与温度的关系如图 4 所示，由于这种特性，PTC 元件具有发热、控温两重功能，对此以下说法中正确的是()A通电后其功率先增大后减小B通电后其功率先减小后增大C当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在 t1 至t2 的某一值不变D当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在 t1 或 t2 不变解析：根据 PTC 元件的电阻率随温度变化的曲线，可知在常温下，它的电阻是相当小的，通入电流以后，随着温度的升高，其电阻率先变小后增大，那么它的功率先变大，后变小，温度保持在在 t1 至 t2 的某一值不变，这时候电路处于稳定状态，如果温度再升高，电阻率变大，导致电流变小，
10、温度就会降下来；如果温度降低，电阻率减小，导致电流变大，温度就会升上去，所以本题正确答案为：A、C。例题：一般的电熨斗用合金丝作发热元件，合金丝电阻 R 随温度 t 变化的关系如图 5所示的实线，由于环境温度、熨烫衣服的厚度、干湿等情况不同，熨斗的散热功率不同，因而熨斗的温度可能会在较大的范围内波动，易损坏衣服。有一种用主要成份为 BaTiO3 的称为“PTC”的特殊材料作发热元件的电熨斗，具有升温快，能自动控制温度的特点，PTC 材料的电阻随温度变化的关系如图中实线所示。(1)为什么原处于冷态的“PTC”熨斗刚通电时，比普通电熨斗升温快？(2)通电一段时间后，电熨斗温度稳定在什么范围内？(3
11、)简析 PTC 发热元件的自动控温过程。解析：解答此题的关键是要看懂图中涉及的物理量的含义：图线说明合金的电阻基本上不随温度的变化而变化；图线说明在较低的温度下，“PTC”材料的电阻基本不变，但在某一温度范围内电阻会突变。(1)由图可知，冷态的“PTC”材料的电熨斗电阻比一般电熨斗电阻小，所以发热功率 PU2/R 较一般电熨斗大，1234O1020 30 405060R10kt/(b)R/Ot/t4t2t6t8/mO1t/t1t2所以在相同的时间内“PTC”升温快。(2)由图可知，温度自动稳定在 t6tt8 范围内。(3)当熨斗温度升高到 t6 后，“PTC”材料的电阻急剧增大，电功率变小，此
12、时如果散热功率大于电功率，熨斗温度会下降，当温度降低时，电阻 R 急剧减小，电功率增大，温度又升高，因而熨斗的温度能稳定在一定的范围内。例题：如图所示，为在温度为 10左右的环境中工作的某自动恒温箱原理简图。箱内的电阻 R120k，R,210k，R340k，Rt 为热敏电阻，它的电阻随温度的变化的图线如图7(b)所示，当 a、b 两端电压 Uab0 时，电压鉴别器会令开关 K 接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内温度提高，当 Uab0 时，电压鉴别器会 K 断开，停止加热，恒温箱内的温度恒定在多少摄氏度。解析：在 Uab0 时，K 接通，箱内的温度提高，导致 Rt减小。当 Rt20k时达到电桥平
13、衡，此时 Uab0，而 Uab0 是 K 断开、闭合的分界点，故此温度可由图 7(b)中读出，Rt20k时对应的温度 t35。6、超导现象(1)超导现象：某些物质当温度降到一定程度时，电阻突然降为零的现象，称为超导现象。(2)超导体：能够发生超导现象的物质，称为超导体。(3)转变温度：导体由普通状态向超导态转变时的温度称为超导转变温度，或临界温度。用 TC 表示。物质 临界温度 t/K 物质 临界温度 t/K 钨（W）0.012 镤（Pa)1.4 铪（Hf)0.134 铊(Tl)2.39 铱（Ir)0.140 铟(In)3.4035 钛（Ti)0.39 锡(Sn)3.722 钌(Ru)0.49
14、 汞(Hg)4.153 锆（Zr)0.546 钽(Ta)4.4831 镉（Cd)0.56 镧(La)4.92 锇(Os)0.655 钒(V)5.30 铀（U)0.68 铅(Pb)7.193 电 压鉴别器220V电热丝R1RtR3R2(a)1234O1020 30 405060R10kt/(b)锌（Zn)0.75 锝(Tc)8.22 钼（Mo)0.92 铌(Nb)9.25 镓（Ga)1.091 铌三铝(Nb3AL)17.2 铝(Al)1.196 铌三锗(Nb3Ge)22.5 钍（Th)1.368 铌三锡(Nb3Sn)18 7、高温超导(1)金属超导体与氧化物超导体的转变温度金属超导体的转变温度很
15、低：金属及合金的临界温度很低。氧化物超导体的转变温度较高：氧化物超导体的转变温度比金属超导体的转变温度高，超导转变温度提高到 125K 左右。(2)高温超导体：为了与原来液氦温度下的超导相区别，人们把氧化物超导体称为高温超导体。8、超导体的特性零电阻性：超导体达到超导状态以后，其电阻为零，这是超导体的零电阻特性。完全抗磁性：超导材料能把磁感线排斥体外，使其体内的磁感应强度总是零。9、电功和电功率(1)电功定义：在一段电路中电场力对定向移动的自由电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流所做的功。公式：WUIt电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压 U、电路中的电流 I 和通电时间 t 三
16、者的乘积。单位：在国际单位制中，电功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。电功的常用单位有：千瓦时，俗称“度”，符号是 kWh。1 kWh 的物理意义是表示功率为 1 kW 的用电器正常工作 1 h 所消耗的电能。1 kWh1000 W3600 s3.6106 J(2)电功率定义：单位时间内电流所做的功叫做电功率。用 P 表示电功率。公式：PWt UI物理意义：功率是表示电流做功快慢的物理量。单位：瓦特(W)。千瓦(kW)。1W1J/s。平均功率和瞬时功率利用 PWt 计算出的功率是时间 t 内的平均功率。利用 PUI 计算时，若 U 是某一时刻的电压，I 是这一时刻的电流，则 PUI 就是该时刻
17、的瞬时功率。额定功率与实际功率Uqqqa额定功率：用电器正常工作时的功率。b实际功率：用电器实际工作时的功率。c额定功率与实际功率的关系：对一个用电器来说，额定功率只有一个。实际功率可随着用电器两端的电压和通过的电流的变化而改变。所以实际功率可等于、小于或大于额定功率。总结：选择用电器时，要注意它的额定电压，只有在额定电压下用电器才能正常工作。实际电压偏低，用电器消耗的功率低，不能正常工作。实际电压偏高，长期使用会影响用电器的寿命，还可能烧坏用电器。10、电功率和热功率(1)电流做功的实质电场力对电荷做功的过程，实际上是电能转变成其他形式能量的过程。在真空中，电荷减少的电势能转化成动能。在纯电
18、阻元件中电能完全转化成内能(2)焦耳定律：QI2Rt上式表明，导体中产生的热量 Q 与导体两端的电压、导体中通过的电流 I 和通电时间 t成正比。(3)热功率定义：单位时间内发热的功率叫做热功率。公式：P 热Qt I2R电功与电热的关系电功率与热功率的区别电功率是指输入某段电路的全部功率或在这段电路上消耗的全部电功率，等于这段电路两端电压 U 和通过的电流 I 的乘积。电功率 PUI，对任何电路都适用。热功率是在某段电路上因发热而消耗的功率，等于通过这段电路中电流的平方 I2 和电阻 R 的乘积。电热功率 P 热I2R，对任何电路也都适用。电功率与热功率的联系a在纯电阻电路中，电功率与热功率数
19、值相等。UIRWQUItI2RtU2R tP 热P 电UII2RU2Rb在非纯电阻电路中，电功率数值大于热功率数值。若电路中有电动机或电解槽时等元件时，电路为非纯电阻电路。电路中消耗的电功率绝大部分转化为机械能或化学能等其它形式的能，只有一少部分转化为内能，这时电功率大于热功率。UIRWQWUItQI2RtP 电P 热P 电UIP 热I2RP 电P 热P 出例题：如图所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻 r0.6，R10，U160 V，电压表的读数为 110 V，求通过电动机的电流是多少？WQWRWWQMQMVUR输入到电动机的电功率是多少？在电动机中发热的功率是多少？电动机工作 1 h 所
20、产生的热量是多少？解析：设电动机两端的电压为 U1，电阻 R 两端的电压为 U2，则 U1110 V，U2UU1(160110)V50 V。通过电动机的电流为 I，则 IU2R 5 A。输入到电功机的电功率 P 电U1I1105 W550 W。在电动机中发热的功率 P 热I2r520.6 W15 W。电动机工作 1 h 所产生的热量 QI2rt520.63600 J54000 J。说明：电动机是非线性元件，欧姆定律对电动机不适用了，所以计算通过电动机的电流时，不能用电动机两端的电压除以电动机的内阻。通过计算发现，电动机消耗的电功率远大于电动机的热功率。例题：灯 L 与电动机 D 并联，灯 L
21、上标有 200W 字样，电动机 D 上标有 2000W 字样，当电源两端 A、B 加上 220V 电压时，灯和电动机均正常工作，求：电灯正常工作时的电阻。解析：因为电灯是纯电阻用电器，所以电灯正常工作时的功率可表示为 PUII2RU2R，灯正常工作时 P200W，根据 PI2R 知，只要求出灯正常工作时的电流，即可求出电灯正常工作时的电阻。对电路所有用电器，利用 PUI 可求得电路中的电流强度。整个电路用电器正常工作的总功率为：PPLPD2200W，由于电压 U220V。根据 PUI 得，电路中的电流 IPU10A。对灯 L 由 PI2R 得灯正常工作时的电阻RPLI2 2，即灯正常工作时的电
22、阻为 2。11、电动势(1)电源：电源是一种能够不断地把其他形式的能量转变为电能的装置。(2)电动势：电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。1、欧姆定律、电阻(1)导体中的电流跟导体两端电压的关系德国的物理学家欧姆通过实验研究得出结论：导体中的电流 I 跟导体两端的电压成正比，即 IU。IUR或者RUI(2)电阻定义：导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻。定义式：RUI(量度式)单位：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是。如果在某段导体的两端加上 1V 的电压，通过的电流是 1A，这段导体的电阻就是 1。所以，11V/A。规律常用的电阻单位还有千欧(k)和兆欧(M)：1 k1031 M1
23、06物理意义电阻是导体本身的一种特性，由导体本身决定。注意：导体的电阻与导体两端的电压 U 及导体中的电流 I 没有关系，不能说导体的电阻 R 跟加在导体两端的电压 U 成正比，跟导体中的电流 I 成反比。(3)欧姆定律内容：导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U 成正比，跟导体的电阻 R 成反比。公式：IUR (决定式)适用条件：实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气体(如日光灯管中的气体)和某些导电器件(如晶体管)并不适用。注意：使用欧姆定律计算时，要注意 I、U、R 的同体同时对应关系。当导体的电阻随温度明显变化时，R 应是测量时的实际电阻。例题 4：某电阻两端电压为 1
24、6 V，在 30 s 内通过电阻横截面的电量为 48 C，此电阻为多大？30 s 内有多少个电子通过它的横截面？解析：由题意知 U16 V，t30 s，q48 C。通过电阻的电流 I q t 1.6 A据欧姆定律 IUR得，RUI 10通过横截面的电子数 nqe3.01020 个故此电阻为 10，30 s 内有 3.01020 个电子通过它的横截面。2、电阻定律电阻率(1)电阻定律 内容：导体的电阻 R 跟它的长度 L 成正比，跟它的横截面积 S 成反比，这就是电阻定律。公式：RLS(决定式)适用条件：电阻定律适用于粗细均匀的金属导体，也适用于浓度均匀的电解液。(2)电阻率：比例常数跟导体的材
25、料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。物理意义：电阻率是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。材料的电阻率在数值上等于这种材料制成的长为 1m、横截面积为 1m2 的导体的电阻。单位：在国际单位制中，的单位是欧姆米，简称欧米，符号是m。几种导体材料在 20时的电阻率 材料/m材料/m银1.610-8铁1.010-7铜1.710-8锰铜合金4.410-7铝2.910-8镍铜合金5.010-7钨5.310-8镍铬合金1.010-6锰铜合金：85%铜，3%镍，12%锰。镍铜合金：54%铜，46%镍。镍铬合金：67.5%镍，15%铬，16%铁，1.5%锰。电阻率与温度有关金属
26、的电阻率随着温度的升高而增大。电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化制成的。锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小。常用来制作标准电阻。例题：一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为 0.5，导线原来的电阻多大？若把这根导线的一半均匀拉长为三倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍？解析：一段导线对折两次后，变成四段相同的导线，并联后的总电阻为 0.5，设每段导线的电阻为 R，则R40.5，R2，所以导线原来的电阻为 4R8。若把这根导线的一半均匀拉长为原来的 3 倍，则这一半的电阻变为 4936，另一半的电阻为 4，所以拉长后的总电阻为 40，是原来的 5 倍。例题：实验室用的小灯泡灯丝
27、的 I-U 特性曲线可用以下哪个图象来表示：解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U 越大 I-U 曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选 A。例题：如图所示，在相距 40km 的 A、B 两地架两条输电线，电阻共为 800，如果在 A、B 间的某处发生短路，这时接在 A 处的电压表示数为 10V，电流表的示数为 40mA，求发生短路处距A 处有多远？解析：设发生短路处距离 A 处有 x 米，据题意知，A、B 两地
28、间的距离 l40 km，电压表的示数 U10 V，电流表的示数 I40 mA40103A，R 总800。根据欧姆定律 IUR可得：A 端到短路处的两根输电线的电阻 RxRxUI 250根据电阻定律可知：Rx2xSA、B 两地输电线的电阻为 R 总，R 总2LS由得RxR总xLAV短路AB解得 x12.5 km。3、闭合电路欧姆定律(1)内电路和外电路内电路：电源内部的电路，叫内电路。如发电机的线圈、电池内的溶液等。外电路：电源外部的电路，叫外电路。包括用电器、导线等。(2)内电阻和外电阻内电阻：内电路的电阻，通常称为电源的内阻。外电阻：外电路的总电阻。(3)电源的电动势与内、外电路中的电势降落
29、关系外电路的电势降落与内电路的电势降落a外电路的电势降落 U 外在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端，在外电阻上沿电流方向有电势降落，用 U 外表示。b内电路的电势降落 U 内在电源的内电阻上也胡电势降落，用 U 内表示。电源的电动势与内、外电路中的电势降落关系在闭合电路中，电源的电动势 E 等于内外电路上的电势降落 U内、U 外之和。EU 外U 内(4)闭合电路欧姆定律内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。公式：I ERr适用条件：外电路是纯电阻的电路。4、路端电压跟负载的关系(1)路端电压：外电路的电势降落，也就
30、是外电路两端的电压，通常叫做路端电压。(2)路端电压跟负载的关系当外电阻增大时，电流减小，路端电压增大；当外电阻减小时，电流增大，路端电压减小。定性分析RI(ERr)IrU(EIr)RI(ERr)IrU(EIr)特例：外电路断路：RIIrUE。外电路短路：RI(Er)Ir(E)U0。图象描述路端电压 U 与电流 I 的关系图象是一条向下倾斜的直线。UI 图象如图所示。直线与纵轴的交点表示电源的电动势 E，直线的斜率的绝对E rEUIrRI000UUr0IOEU 内I1rUI1R值表示电源的内阻。5、闭合电路中的功率(1)闭合电路中的能量转化qEqU 外qU 内在某段时间内，电能提供的电能等于内
31、、外电路消耗的电能的总和。电源的电动势又可理解为在电源内部移送 1C 电量时，电源提供的电能。(2)闭合电路中的功率EIU 外IU 内IEII2RI2r说明了电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上，转化为其他形式的能，另一部分消耗在内阻上，转化为内能。(3)电源提供的电功率电源提供的电功率，又称之为电源的总功率。PEI E2RrRP，R时，P0。RP，R0 时，PmE2r。(4)外电路消耗的电功率外电路上消耗的电功率，又称之为电源的输出功率。PU 外I定性分析I ERrU 外EIr RERr从这两个式子可知，R 很大或 R 很小时，电源的输出功率均不是最大。定量分析P 外U 外I RE2(Rr
32、)2E2(Rr)2R4r所以，当 Rr 时，电源的输出功率为最大，P 外 maxE24r。图象表述：从 PR 图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻 R1、R2 时电源的输出功率相等。可以证明，R1、R2 和 r 必须满足：r R1R2。(5)内电路消耗的电功率内电路消耗的电功率是指电源内电阻发热的功率。PROUIOE24rR1 r R2RrEE/rE/2rE/2P 内U 内IrE2(Rr)2RP 内，RP 内。(6)电源的效率电源的输出功率与总功率的比值。P外P RRr当外电阻 R 越大时，电源的效率越高。当电源的输出功率最大时，50%。例题：在如图所示的电路中，电
33、源的电动势为 1.5V，内阻 0.12，外电路的电阻为 1.38，求电路中的电流和路端电压。解析：由题意知，电源电动势 E1.5 V，内阻 r0.12，外电阻 R1.38。由闭合电路欧姆定律可求出电流 I：II ERr1 A。路端电压为UIR1.38 V。例题：如图所示，在图中 R114，R29。当开关 S 切换到位置 1 时，电流表的示数为 I10.2A；当开关 S 切换到位置 2 时，电流表的示数为 I20.3A。求电源的电动势 E 和内电阻 r。解析：由题意知，R114，R29，I10.2A，I20.3 A，根据闭合电路欧姆定律可列出方程：EI1R1I1rEI2R2I2r消去 E，解出
34、r，得rI1R1I2R2I2I1代入数值，得 r1。将 r 值代入 EI1R1I1r 中，得E3 V例题：如图为某一电源的外特性曲线，由图可知，该电源的电动势为V，内阻为，外电路短路时通过电源的电流强度为A解析：在 U 轴上的截距 2V 为电源电动势，斜率的绝对值IU/=0.28.1/0.5=0.4为电源内阻，短路电流为/r=2/0.4=5（A）例题：如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向上端移动时，下列结论正确的是（）A、电压表的示数增大，电流表的示数减小B、电压表和电流表的示数都增大C、电压表的示数减小，电流表的示数增大D、电压表和电流表的示数都减小。解析：本题中 R1 和 R2 是定值
35、电阻，电压表测量的是路端电压。当变阻器滑头向上移动时，R3 变大，导致总电阻变大，总电流变小，对应路端电压 U=R-Ir增大，而 R1 上电压 U1=IR1 降低，U2=U-U1 升高，故 R2 上电流 I2 增大，最后由 I=I2+I3 得 I3(即电流表示数)变小.E rSRAE rS12R1R2例题：已知如图，E=6V，r=4，R1=2，R2 的变化范围是 010。求：电源的最大输出功率；R1 上消耗的最大功率；R2 上消耗的最大功率。解：R2=2 时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为 2.25W；R1 是定植电阻，电流越大功率越大，所以 R2=0 时 R1 上消耗的功率最大为 2W
36、；把 R1 也看成电源的一部分，等效电源的内阻为 6，所以，当 R2=6 时，R2 上消耗的功率最大为 1.5W。例题：如图所示，电源电动势为 E，内电阻为 r当滑动变阻器的触片 P 从右端滑到左端时，发现电压表 V1、V2 示数变化的绝对值分别为 U1 和 U2，下列说法中正确的是A.小灯泡 L1、L3 变暗，L2 变亮B.小灯泡 L3 变暗，L1、L2 变亮C.U1U2解：滑动变阻器的触片 P 从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。与电阻蝉联串联的灯泡 L1、L2 电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡 L3 电压降低，变暗。U1 减小，U2 增大，而路端电压 U=U1+U2 减
37、小，所以 U1 的变化量大于 U2 的变化量，选 BD。6、串联电路和并联电路串联电路串联电路的基本特点：电路中各处的电流强度相等；电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和；串联电路的总电阻等于各个电阻阻值之和。串联电路中各个电阻两端的电压与它的阻值成正比。串联电路中各个电阻消耗的功率与它们的阻值成正比，串联电路消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率之和。并联电路并联电路的基本特点：各并联支路两端电压相等；总电流等于各支路电流之和，并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。并联电路中，各个支路的电流强度与电阻成反比。并联电路中，各支路消耗的电功率与电阻成反比。并联电路消耗的总功率等于各个电
38、阻消耗的功率之和。例题：已知如图，两只灯泡 L1、L2 分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器 R，将它们连接后接入 220V 的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？解：A、C 两图中灯泡不能正常发光。B、D 中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B 图总功率为 200W，D 图总功率为 320W，所以选 B。例题：已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：A.增大 R1B.增大 R2C.增大 R3D.减小 R1解：由于稳定
39、后电容器相当于断路，因此 R3 上无电流，电容器相当于和 R2 并联。只有增大R2 或减小 R1 才能增大电容器 C 两端的电压，从而增大其带电量。改变 R3 不能改变电容器的带电量。因此选 BD。例题：已知如图，R1=30，R2=15，R3=20，AB 间电压 U=6V，A 端为正 C=2F，为使电容器带电量达到 Q=210-6C，应将 R4 的阻值调节到多大？解：由于 R1 和 R2 串联分压，可知 R1 两端电压一定为 4V，由电容器的电容知：为使 C 的带电量为 210-6C，其两端电压必须为 1V，所以 R3 的电压可以为 3V 或 5V。因此 R4 应调节到 20 或 4。两次电容
40、器上极板分别带负电和正电。还可以得出：当 R4 由 20 逐渐减小的到 4 的全过程中，通过图中 P 点的电荷量应该是 410-6C，电流方向为向下。例题：如图所示，电路中 ab 是一段长 10 cm，电阻为 100 的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为 R1=80 和 R2=20。当滑动触头 P 从 a 端缓慢向 b 端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为_cm 时灯泡最亮，移动距离为_cm 时灯泡最暗。解：当 P 移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时 aP 长 10cm。当 aP 间电阻为 20时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时 aP 长 2cm。7、电流表 G(表头)的构造
41、和工作原理(1)主要构造表头 G 是指小量程的电流表，即灵敏电流计。常用的表头主要由永磁铁和放入永磁铁磁场中可转动的线圈组成。(2)工作原理当线圈中有电流通过时，线圈在磁场力的作用下带着指针一起偏转，通过线圈的电流越大，指针偏转的角度就越大，且I。这样根据指针的偏角就可以知道电流的大小。若在表头刻度盘上标出电流值就可以测量电流了。(3)表头 G 的主要参数满偏电流 Ig：表头指针偏转到最大刻度时的电流，叫满偏电流 Ig。表头的内阻 Rg：表头线圈的电阻，叫做表头的内阻 Rg。满偏电压 Ug：表头通过满偏电流时加在它两端的电压，叫满偏电压，用 Ug 表示。UgIgRg8、电压表和电流表(1)把表
42、头 G 改装成电压表 V把表头 G 改装成电压表 V 的方法用表头 G 虽然能够用来测量电压，但由于表头的满偏电流一般很小，因此表头能够测量的最大电压也很小，所以不能直接用来测量较大的电压。当加在表头两端的电压大于满偏电压时，通过表头的电流就大于满偏电流，可能将表头烧坏。利用串联电阻的分压作用，给表头 G 串联一个适当的电阻 R，能将表头改装成一个量程较大的电压表 V，用改装后的电压表 V 就可以测量较大的电压。把表头 G 改装成电压表 V 的原理原理：串联电阻的分压作用。电压表 V 由表头 G 和分压电阻 R 组成，如图虚线框内所示。所谓量程 U，意思是当电压表 V 两端的电压为 U 时，表
43、头 G分担的电压为满偏电压 Ug，通过表头 G 的电流为满偏电流 Ig，指针指在最大刻度处，所以表盘最大刻度处的电压值为量程 U。在表头的刻度盘上标出对应的电压值，就改装成了电压表。分压电阻的计算根据串联电路基本特点可知，当表头 G 满偏时，流过分压电阻 R 的电流为 Ig。表头满偏时表头两端的电压 UgIgRg，分压电阻 R 两端的电压 URUUgUIgRg。IgUgRgURRRURUgRgUUgUgRg(UUg 1)Rg(n1)Rgn UUg为电压量程扩大的倍数。改装后电压表的内阻改装后的电压表由表头和分压电阻串联而成，电压表的内阻 RV 应为两者串联的电阻。RVRgRUIgGIgRgRU
44、gURUVIgURVGIgUgRg改装后的电压表标度当流过表头的电流为 I1 时，加在电压表 V 两端的电压 UABI1(RgR)，表明加在电压表两端的电压与电流成正比。当流过表头的电流为满偏电流 Ig 时，电压表 V 两端的电压达到最大值，即改装后的量程 U，则 UIg(RgR)。因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的（RgR）倍，就得到改装后的电压表 V 的表盘。例题：一表头 G，内阻 Rg10，满偏电流 Ig3 mA，把它改装成量程 U3 V 的电压表，要串联一个多大的电阻 R？解析：表头 G 的满偏电压 UgIgRg，分压电阻两端的电压 URUUgUIgRg,据欧姆定律可
45、知，分压电阻的阻值 R，RURIg UIgRgIgUIg Rg990例题：如图所示，一个有 3 V 和 30 V 两种量程的电压表，表头内阻为 15，满偏电流为 1 mA，求 R1、R2 的阻值各为多大？解析：由题意知，Rg15，Ig1 mA1103A，U13 V，U230 V。R1U1Ig Rg2985当量程为 30 V 时，RgR1 相当于表头。R2U.2Ig(RgR1)27000。(2)把表头 G 改装成电压表 A把表头 G 改装成电压表 A 的方法用表头 G 虽然能够用来测量电流，但是由于表头的满偏电流 Ig 很小，因此，表头能够测量的最大电流也很小，所以不能用表头去测量较大的电流。利
46、用并联电阻的分流作用，给表头 G 并联一个适当的分流电阻 R，将表头 G 改装成一个量程较大的电流表 A，利用改装后的电流表 A 就可以测量较大的电流了。把表头 G 改装成电压表 V 的原理原理：并联电阻的分流作用。电流表 A 由表头 G 和电阻 R 并联组成，如图虚线框内所示。所谓量程 I，意思是通过电流表 A 的电流为 I 时，通过表头 G的电流为满偏电流 Ig，指针指在最大刻度处，所以改装后电流表 A的表盘最大刻度处标值为 I。在表头的刻度盘上标出对应的电流值，就改装成了电流表。分流电阻的计算如图所示，有一个表头 G，其内阻为 Rg，满偏电流为 Ig，将它改装成量程为 I 的电流表，要并
47、联一个多大的电阻 R？当表头 G 满偏时，加在表头两端的电压为 UgIgRg。根据并联电路的基本特点，加在电阻两端的电压 URUgIgRg。通过分流电阻 R 的电流 IRIIg。根据并联电路的基本特点和部分欧姆定律有：URUgIgRgIRR(IIg)RRURIR IgIRRg IgIIgRg1IIg1Rg 1n1RgGRgR1R23V30VGIgRgRIAIURAIRn IIg为电流量程扩大的倍数。改装后电流表的内阻改装后的电流表由表头和分流电阻并联而成，电流表的内阻 RA 应为两者并联的电阻。RAIgRgI RRgRRg改装后的电流表标度当流过表头 G 的电流为满偏电流 Ig 时，流过电流表
48、 A 的电流最大，为改装后电流表的量程 I。IIgIRIgIgRgR Ig(1RgR)RRgRIg因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的RRgR倍，就得到了改装后的电流表 A 的表盘。例题：有一表头 G，内阻 Rg25，满偏电流 Ig3 mA，把它改装成量程为 0.6 A 的电流表，要并联一个多大的电阻 R？改装后电流表的内阻 RA 为多大？解析：由题意知，Rg25，Ig3 mA3103A，I0.6 A。据并联电路的基本特点可知，加在电阻 R 两端的电压与加在表头 G 两端的电压相等，即 URIgRg通过电阻 R 的电流 IRIIg电阻 RURIR IgIIgRg0.126改装后
49、电流表的内阻 RA 为RAIgRgI 0.125说明：通过计算发现，改装后的电流表的内阻 RA 非常小，解题时一般不计电流表的内阻。对于理想的电流表，可认为其内阻等于零，在电路中可等效成导线。例题：如图所示，有一个表头 G，满偏电流 Ig500 mA，内阻 Rg200，用它改装为有 1 A 和 10 A 两种量程的电流表，求 R1、R2 的阻值各为多大？解析：当公共端与 1 A 端接入电路时，当公共端与 10 A 端接入电路时，量程为 I210 A.当接入量程为 I11 A 时，电阻 R1 和 R2 串联，再与表头内阻Rg 并联，由并联电路中的电流分配关系可得：R1R2IgI1IgRg代入 I
50、g、I、Rg 的数值得R1R2200当接入量程为 I210 A 时，电阻 R1 与表头支路的电阻 RgR2 并联，由并联电路的特点可知：Ig(RgR2)(I2Ig)R1代入 Ig、I2、Rg 的数值，可得R220019 R1由解得GRgR1R21A10AR120、R2180说明：对于 I11 A 的量程，G 是它的表头，对于 I210 A 的量程，G 与 R2 串联后相当于它的表头。9、伏安法测电阻(1)伏安法根据部分电路的欧姆定律 IUR可知，电阻 RUI，因此，只要用电压表测出电阻两端的电压 U，用电流表测出通过电阻的电流 I，就可以求出未知电阻的阻值 R。利用电压表和电流表测电阻的方法，
51、叫做伏安法。(2)伏安法测电阻的原理部分电路欧姆定律：RUI(3)伏安法测电阻的两种接法外接法：由于电流表接在电压表跨接的两点以外的电路中，故称为外接法。外接法电路如右图所示。内接法：由于电流表接在电压表跨接的两点以内的电路中，故称为内接法。内接法电路如右图所示。(4)伏安法测电阻的误差分析外接法的误差a误差产生的原因：由于电压表的分流作用。b测量值与真实值之间的关系R 测UIR 真UIR UIIV在内接法中，测量的是待测电阻与电流表串联后的电阻，由上面的公式可知R 测R 真若已知电压表的内阻 RV，待测电阻的测量值 R 测，怎样求得待测电阻的真实值 R 真呢？分析：外接法测得的电阻 R 测是
52、待测电阻与电压表电阻的并联值，即R 测 R真RVR真RV解得：R 真 R测RVRVR测c外接法的绝对误差RR RRVRRVR2RRVd外接法的相对误差RR RRRV内接法的误差a误差产生的原因：由于电流表的分压作用。b测量值与真实值之间的关系R 测UIR 真URI UI RA在内接法中，测量的是待测电阻与电压表并联后的电阻，由上面的公式可知R 测R 真AVRAVR若已知电流表的内阻 RA，待测电阻的测量值 R 测，怎样求得待测电阻的真实值？分析：内接法测得的电阻 R 测是待测电阻与电流表电阻的串联值，即R 测RAR 真解得：R 真R 测RAc内接法的绝对误差R(RRA)RRAd外接法的相对误差
53、RR RAR(4)伏安法测电阻的电路选择当 RVRx 时，电压表分流作用小，采用电流表外接法若待测电阻的阻值比电压表内阻小得多，因电压表分流引起的误差就越小，故采用电流表外接法。若 RxRA，电流表的分压作用小，采用电流表内接法若待测电阻的阻值比电流表的内阻大得越多，因电流表的分压而引起的误差越小，故采用电流表内接法。当 R RARV时，内接法的相对误差较小。R RARV时，外接法的相对误差较小。如图所示，是内、外接法中的相对误差与待测电阻的关系图象。当内、外接法的相对误差相等时，有RRRVRARR RARV当知道 RA、RV 与待测电阻的大致数值时，上式是伏安法测电阻电路的定量判据。当 R
54、RARV时，内接法的相对误差较小，应选择内接法电路。R RARV时，外接法的相对误差较小，应选择外接法电路。用伏安法测电阻的遗憾是不能直接读出待测电阻的阻值，实际中常用能直接测量电阻的仪器欧姆表来测量电阻。例题：某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在a 点，读得两表示数分别为 U13.0 V，I13.0 mA，然后将电压表改接在 b 点，读得两表示数分别为 U22.9 V,I24.0 mA，如图所示，由此可知电压表应接到_点误差较小，测得 Rx 值应为_.解析：两种接法中两表示数变化分别为：UU1U2（3.02.9）V0.1 VII2I1（4.03.0）mA1.0 mA则UU1 130，II1 13很明显，电流表示数变化较电压表示数变化明显，这说明电压表的分流作用较大，为了减小误差，应采用电流表内接法，即电压表应接到 a 点。当电压表接 a 点时，RxU1I1 1000。R1内外O
