1、曲阜师大附中2008届高三数学周周练2一、选择题1已知集合，则这样的的不同值有（ ）A1个 B2个C3个D4个答案：2有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是A、 B、 C、 D、B选由card= card+ card+ card知card= card+ cardcard=0.由的定义知cardcard.3设是两个非空集合，定义与的差集为，且，则（ ）ABCD答案：4下列各式中值为零的是（ ）ABCD答案：5已
2、知，则的值为（ ）A4B6C8D11答案：6已知函数的定义域为，满足，当时，则等于（ ）ABCD答案：7等于（ ）ABCD答案：8若，则等于（ ）ABCD答案：9若，那么有（ ）ABCD答案：10函数的图象恒过定点，则点坐标是（ ）ABCD答案：11对任意实数定义运算“*”如下：函数的值域为（ ）。A B C D答案：12已知，（其中，且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ） A B C D答案：二、填空题13设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 答案：14若是奇函数，则的值为 答案：15设集合，且，则实数的取值集合为 （用列举法表示）答案：16关于
3、的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题是本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程有2个不等的根；（2）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根.故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方
4、程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个； 三、解答题17设集合，求能使成立的值的集合解：由，得，则或解得或即使成立的值的集合为18设函数. （1）在区间上画出函数的图像； （2）设集合. 试判断集合和 之间的关系，并给出证明； （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的 上方.（理做，文不做）（1） （2）方程的解分别是和， 由于在和上单调递减， 在和上单调递增，因此 . 由于. （3）解法一 当时，. ， . 又， 当，即时，取， . ， 则. 当，即时，取， . 由 、可知，当时，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 解法二 当
5、时，.由 得， 令 ，解得 或，在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点.如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 19设，是上的函数，且满足，（1）求的值；（2）证明在上是增函数解：（1）取，则，即又（2）证明：由（1）知设，则在上是增函数20已知（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性；（3）判断的单调性并证明解：（1）令，则，（2），且，为奇函数（3），在上是减函数证明：任取，且，则在上是增函数，且，即在上是减函数21某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床
6、价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？解：（1）由已知有令由得，又由得所以函数为函数的定义域为（2）当时，显然，当时，取得最大值为425（元）；当时，仅当时，取最大值，又，当时，取得最大值，此时（元）比较两种情况的最大值，（元）425（元）当床位定价为22元时净收入最多22已知函数，且，的定义域为（1）求的解析式；（2）求的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；（3）求的值域解：（1）已知函数，且，（2）函数的定义域为，令，则在上单调递增，在上单调递增证明：设为内任意两值，且，则可知函数在上单调递减（3）在上是减函数，故函数的值域为