1、06年数学高考模拟试题(2)第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 （1）与向量平行的单位向量为（ ） A B C或 D（2）函数的定义域为（ ）A. B C D（3）某地区高中分三类：A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人。现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为 （ ）A450份 B400份 C300份 D200份（4）已知直线m、n和平面，则mn的一个必要条件是（ ）Am，n m，nCm，n Dm、n与成等角（5）若正
2、数满足，则的取值范围是（ ）A C D（6）设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A B C D（7）若函数y=f(x) (xR)满足f(x+2)=f(x)，且x(1,1时，f(x)=|x|则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（ ）A3 B4 C6 D8（8）已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是（ ）A B4 C D5（9）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为 （ ）A1 B C2 D（10）能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为（ ） A2 C3 D（11）关于x的不等式ax-b
3、0的解集是(1,+)，则关于x的不等式的解集是（ ）A(-,-1)(2,+) B(-1,2) C(1,2) D(-,1)(2,+)（12）由0，1，2，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（ ）A.180 B.196 C.210 D.224第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分把答案填在题中横线上（13）如图，已知点是棱长为2的正方体的棱的中点，则点到平面的距离等于_（14）若，则数列的前项和_（15）已知则 （16）有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着
4、与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒 三、解答题：本大题6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒A产品中有2件次品（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率(18)(本小题满分12分)已知偶函数f(x)=cosqsinxsin(xq)+(tanq2)sinxsin
5、q的最小值是0，求f(x)的最大值及此时x的集合(19) (本小题满分12分)如图，直三棱柱中，为棱的中点ACBB1DC1（）求异面直线与所成的角；A1（）求证：平面平面(20) (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值； 图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行（I）求f(x)的解析式；（II）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间。(21) (本小题满分12分)等差数列中，公差是自然数，等比数列中，（1）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使的项不都是中的项（不必证明）；（）判断时，是否所有的项都是中的项， 并证明你的结论；（）
6、探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由(22)(本小题满分14分)如图，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点是弦的中点（）若，求点的轨迹方程；（）求的取值范围05年数学高考模拟试题(2)参考解答及点评一、 选择题：每小题5分，满分60分(注意：选择与填空解析及点评见最后)(1)C (2)D (3)B (4)D (5)B (6) B (7)C (8)C (9)D (10)C (11)A (12)C 二、填空题：每小题4分，满分16分(13)； (14)； (15)； (16)2 三、解答题（17）(本小题满分12分)解析: (1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结
7、果数为种，其中次品数不超过1件有种，被检验认为是合格的概率为(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为点评：本题考查了等可能性事件与独立重复事件的概率。（18）(本小题满分12分)解析：f(x)=cosqsinx(sinxcosqcosxsinq)+(tanq2)sinxsinq =sinqcosx+(tanq2)sinxsinq因为f(x)是偶函数，所以对任意xR，都有f(x)=f(x)，即sinqcos(x)+(
8、tanq2)sin(x)sinq=sinqcosx+(tanq2)sinxsinq,即(tanq2)sinx=0，所以tanq=2由解得或此时，f(x)=sinq(cosx1).当sinq=时，f(x)=(cosx1)最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；当sinq=时，f(x)=(cosx1)最小值为0，ACB当cosx=1时，f(x)有最大值为,自变量x的集合为x|x=2kp+p,kZ点评：本题将函数性质应用于三角函数中。（19）(本小题满分12分) 解法一：（）建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，于是，异面直线与所成的角为（），. 则平面 又平面，平面平面解法二：（）连结交于点，取中点
9、，连结，则C1A1BCAzxyDB1C1A1B1DFE直线与所成的角就是异面直线与所成的角设，则 ， 中，直三棱柱中，则，异面直线与所成的角为（）直三棱柱中，平面 则又，则， 于是平面 又平面，平面平面点评：两种思路，从两个不同角度研究了直三棱柱背景下线面位置关系与数量关系。（20）(本小题满分12分)解析：（I）设f(x)=ax2+bx+c，则f (x)=2ax+b 由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3 （II）g(x)=f(x2)=x42x23，g (x)=4x34x=4x(x1)(x+1)列表：x(-,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+)f(x)0+00+f(x)由表
10、可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+)点评：利用导数研究函数性质是导数重要应用之一。（21）(本小题满分12分)解析：（）时，的项都是中的项；（任一非负偶数均可）时，的项不都是中的项（任一正奇数均可） （）时，的项一定都是中的项（）当且仅当取（即非负偶数）时，的项都是中的项理由是：当时，时，其中是的非负整数倍，设为（），只要取即（为正整数）即可得，即的项都是中的项；当时，不是整数，也不可能是的项点评：将数列与二项式定理知识综合考查，很有新意。（22）(本小题满分14分)解析：（）若直线轴，则点为；设直线，并设点的坐标分别是，由消去，得 ， 由直线与椭圆有两个不同的交点，可得
11、，即，所以由及方程，得，即由于（否则，直线与椭圆无公共点），将上方程组两式相除得，代入到方程，得，整理，得（综上所述，点的轨迹方程为（）当轴时，分别是椭圆长轴的两个端点，则点在原点处，所以，所以，；由方程，得所以，所以因为，所以，所以，所以综上所述，点评：用向量语言表述了解析几何问题，研究了直线与圆锥曲线的关系。选择题和填空题补充解析及点评一、 选择题：(1)C， (2)D ，(3)B ，(4)D ，(5)B ，(6) B ，(7)C ，(8)C ，(9)D ，(10)C ，(11)A， (12)C 。二、填空题：(13)； (14)； (15)； (16)2 。解析及点评：1解析：设出单位向
12、量的坐标，通过解方程组解得答案为（C）。点评：注意选项（C）与（D）的区别。2解析：根据函数本身的限制，列出不等式组，解得结果为（D）。点评：被开方数应为非负数，对数的真数要为正数。3解析： 因为A类学校占三类学校人数的，故抽取A类试卷份数为，选（B）。点评：本题是对新增内容的考查，要求对基本知识要熟练掌握。4解析：mn 能推得D，但D不能推得mn，故答案为（D）。点评：了解线面位置关系的特征。5解析：令a+b=t，则，易得答案（B）。点评：本题解题过程中用到了换元法。6解析：由得离心率是，选（B）。点评：由条件构造出关于离心率e的方程解题。7解析：f(x)既是偶函数，又是周期函数，利用图象可
13、得交点个数为6，选（C）。点评：本题是对函数综合性质的考查。8解析：将转化为动点P到定点A的距离与到准线距离之和来考虑，最小值为，选（C）。点评：将数与形有机结合，可寻求到解题捷径。9解析：利用原函数和反函数图象的对称性，得= -2，选（D）。点评：原函数和反函数图象关于直线y=x对称。10解析：c的范围满足，其一个值是3，选（C）。点评：利用圆心到直线距离，可得心应手地解题。11解析：由条件，关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+)，得a0，且a=b，代入分式不等式解得(-,-1)(2,+)，选（A）。点评：函数、方程与不等式之间有着天然的联系。12解析：个位数字与百位数字之差的绝对值等于
14、8，有0、8与1、9两类，符合条件的四位数有210个，选（C）。点评：解排列组合问题，应“先分类，再分步”。13解析：用等积法求得点到面的距离是 。点评：求点到平面距离，可直接作垂线段，用等积法也是行之有效的。14解析：，用裂项法求得和为 。点评：需要掌握等差与等比两个基本数列求和公式，同时也要掌握“裂项法”等求和法。15解析：所以sin，= 。点评：倍角关系是相对的，要认识其中的辩证关系。16解析：经过t秒钟后，P、Q的坐标分别为P（-1+t,2+t），Q（-2+3t,-1+2t），根据条件，利用它们的数量积为0，解得t=2 。点评：本题如果从物理的角度来理解会更流畅，反映了多学科的交汇作用。