1、2003 高中毕业班第一次质量预测题数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或母线长。 P（AB）=P（A）P）B）如果事件A在1次实验中发生的概率棱锥、圆锥的体积公式是P，那么在n次独立重复实验中这个事件恰好发生k次的概率Pn（k）=CnkPk（1P）n-k其中S表示底面积，h表示高。正棱锥、圆锥的侧面积公式第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的）1已知集合M=a,0,N=x|2x25x0,xz,若MN，则a等于 （ ）A1B2C1或2D1或2一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 （ ）ABCD3已知f(x)=ax3+3x2+2,若f（1）=4，则a的值等于 （ ）ABCD4已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题：a，a，= b，则ab; ，则；a,b, ab,则；，a,则a.其中错误的命题的序号是 （ ）ABCD5已知双曲线的离心率e2，则k的取值范围是 （ ）Ak3B-3k0C-12k0D-8kb; N:ac2bc2BM:ab,cd, N:a-d b-c CM:ab0,cd0, N:acbdDM:|a-b|=|a
3、|+|b|, N:ab08如果一个圆锥中有三条母线两两所成的角均为60，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心 角等于 （ ）ABCD9圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB=90，则c的值为（ ）A8B3CD310数列的前n项和为Sn，则的值等于 （ ）A1B0C2D11设的反函数的解析式是 （ ）ABCD12拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5m+1）（元）决定，其中 m0,m是大于或等于m的最小整数，（如3=3，3.8=4，3.1=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 （ ）（A）3.71元（B）3.97元（C）4.24元
4、（D）4.77元第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13某高校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，某人必须被选派的种数是 。14设抛物线y2=4x的一条弦AB以P（，1）为中点，则该弦所在直线的斜率为 。15已知两异面直线a、b所成的角为，直线l分别与a、b所成的角都是，则的取值范围是 。16某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1989年到1998年这10年间每两年上升2%，1997年和1998年这两年种植植被815万平方米，当地政府决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从1999年到2002
5、年种植植被面积为 （保留整数）。三解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字证明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知函数 （）试判断函数f（x）的奇偶性； （）解不等式18本小题满分12分）已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若求A、B、C的大小。19（本小题满分12分，甲、乙两题请任选一题） 在三棱锥PABC中，PA=a, AB=AC=a，PAB=PAC=45，cosBPC=（）D是AB上任意一点（D与A、B不重合），DEPB于E，求证AP平面DEC；（甲）在（）中，若D是AB的中点，求平面PAC与平面DEC所成二面角的余弦值。（乙）在（）中，若D是AB的中
6、点，求20（本小题满分12分）某生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为160%，以后每年的增长率是前一年的一半。设原来的产量是a .（）写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第n-1年（n2,nN）的产量之间的关系式；（）由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的5%，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是：请说明从第几年起，产量将比上一年减少？（21）（本小题满分12分）如图，在RtABC中，BAC=90，A（，1）、B（，1），SABC=（平方单位），动点P在曲线E（y1）上运动，若曲线E过点C且满足|PA|+|PB|的值为常
7、数.（）求曲线E的方程；（）设直线l的斜率为1，若直线l与曲线E有两个不同的交点P、Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程.（22）（本小题满分14分）设函数的定义域是x0，若函数有最小值m，且m2+,求a的取值范围.2003高中毕业班第一次质量预测题数学参考答案及评分标准一题 号123456789101112答 案CABBCBDCDABC二13.35 ; 14.2 15.；16.1679万平方米 .三17解：（）且内是奇孙数分（）依题意，得分解之，得分18解：由1分3分A是ABC的内角，5分由正弦定理知sinB+sinC=8分B、C是ABC的内角，B=，C=或C=，B=.12分19（）证明：在PA
8、B中，AP=a , AB=a , PAB=45， PAB=AP2+PB2=2a2=AB2. PAB是直角三角形，且APPB . 又AP、DE都在平面PAB内，且DEPB， APDE，故AP平面DEC.4分（甲）在 PAC中，同（）理，得APPC，而PCPB=P，AP平面PBC .6分又平面PAC与平面DEC有一公共点C，且AP平面DEC，高PAC平面DEC=l，则Cl，且APl .l平面PBC于C . PCl，CEl，从面PCE即为所求二面角P-l-E的平面角.8分在RtPAC中，PAC=45，故PA=PC=a ，同理PB=a . 又D是AB的中点，DEAP，则E是PB的中点，从而PE=a .
9、 在PEC中，cosBPC=，PC=a , PE=a ，BPC=PCE=故所求二面角的余弦值为.12分（乙）如图，建立空间直角坐标系. 由已知，得A、B、C三点的坐标分别为A（0，a ,0）、B（7分9分 D是AB的中点，DEAP，E是PB的中点，且12分20解：（）设第n年的产量为an ,则a1=a(1+160%), a2=a(1+160%)(1+80%) a3=a(1+160%)(1+80%) (1+40%),即3分6分（）依题意，（1-5%）. 若以后每年的产量逐年减少，即（1-5%）,212，P点在以A、B为焦点，半长轴为a=2，半焦距为c=,半短轴为b=的椭圆E（y1）上. 曲线E的
10、方程为6分（）设直线l：y=x+m ,代入E的方程，消x ,可得3y2-2(m+2)y +m2-2 =0 .令f(x)= 3y2-2(m+2)y +m2-2 .方程f(y)=0，有两个不小于1，且不相等的实根时，有解之，得. 9分设PQ的中点为M（x ,y ），P、Q两点的坐标分别为P（x1 ,y1）,Q（x2 ,y2）,将m=3y-2代入y=x+m得y =即为M点的轨迹方程.12分22解：即 函数f(x)，g(x)定义域为x0,函数F（x）的定义域为x0. 3分1当a0时，则F（x）2+矛盾.5分2当00上是增函数，即F（x）=m，当xx0时，有F（x）0上是减函数，即F（x0）=m ,当xx0时,有F（x） F（x0）=m与F（x）m 矛盾.9分a2+时，有即解得14分.