1、2019届高三第一次联考数学（文科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知线段上三点满足，则这三点在线段上的位置关系是（ ）A. B. C. D. 2.含一个量词的命题“，使得”的否定是（ ）A. ，使得 B. ，使得C. D. 3.集合，若，则=（ ）A. B. C. D. 4.已知函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 5.九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求球的直径的公式：.若球的半径为，根据“开立圆
2、术”的方法计算该球的体积为（ ）A. B. C. D. 6.已知向量则实数的值为（ ）A. B. C. D. 7.设等差数列的前项和为，若，则A. B. C. D. 8.下列各图都是正方体的表面展开图，将其还原成正方体后，所得正方体完全一致（数码相对位置相同）的是（ ）A. （）和（） B. （）和（） C. （）和（） D. （）和（）9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 直线是的图象的一条对称轴 B. C. 的周期为 D. 为奇函数10.若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（ ）11.已知直线分别与函数和的图象交于两点，则两点间的最小距离为
3、（ ）A. B. C. D. 12.定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于的不等式在1,3上恒成立，则实数的取值范围是（ ）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数_14.新学年学校某社团计划招入女生人，男生人，若满足约束条件则该社团今年计划招入学生人数最多为_15.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为_16.为等腰直角三角形内一点，为直角顶点，则的最小值为_三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列的前项和为，且对一
4、切正整数恒成立.（1）求和数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.已知函数，ABC的内角的对边长分别为，且.（1）求角；（2）若ABC的面积为，且，求的值.19.如图，在边长为3的正方形中，点分别在上（如图1），且，将AED，DCF分别沿折起，使两点重合于点（如图2）.（1）求证：；（2）当时，求点到平面的距离.20.在工业生产中，对一正三角形薄钢板（厚度不计）进行裁剪可以得到一种梯形钢板零件，现有一边长为3（单位：米）的正三角形钢板（如图），沿平行于边的直线将ADE剪去，得到所需的梯形钢材,记这个梯形钢板的周长为 （单位：米），面积为（单位：平方米）.（1）求梯形的面积关于它的周长的函数
5、关系式；（2）若在生产中，梯形的面积与周长之比（即）达到最大值时，零件才能符合使用要求，试确定这个梯形的周长为多时，该零件才可以在生产中使用？21.已知函数.（1）若函数有两个极值点，且都小于0，求的取值范围；（2） 若函数，求函数的单调区间.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，为常数）.以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与圆有两个公共点，求实数的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.已知函数的最小值为1，其中.（1）求之间的关系式；（2）若,解关于的不等式： 2019届高三第一次联考数学（文科）试题答案一、二、13. 14. 1315. 16. 三、17.（1），；（2）。18.（1）；（2）。19.（1）证明见解析；（2）。20. （1）；（2）当米时，该零件才可以在生产中使用。22.（1）圆的普通方程为，直线的直角坐标方程；（2）23. （1）；（2）（-，-11，+）