1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十七)一、选择题1.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()(A)x2+y2=2(B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x2)(D)x2+y2=4(x2)2.(2013泉州模拟)如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为y=x,那么它的两条准线间的距离是()(A)6(B)4(C)2(D)13.设x1,x2R,常数a0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x
2、2)2,若x0,则动点P(x,)的轨迹是()(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分4.(2013莆田模拟)已知点F(,0),直线l:x=-,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是()(A)双曲线(B)椭圆(C)圆(D)抛物线5.(2013重庆模拟)设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角OPQ,则动点Q的轨迹是()(A)圆(B)两条平行直线(C)抛物线(D)双曲线6.已知动点P(x,y),若lgy,lg|x|,lg成等差数列,则点P的轨迹图象是()7.已知点P在定圆O的圆内或圆周上
3、,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是()(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线8.(2013三明模拟)已知双曲线-y2=1(a1)的一条准线为x=,则该双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)二、填空题9.平面上有三个点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若,则动点C的轨迹方程是_.10.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为.11.坐标平面上有两个定点A,B和动点P,如果直线PA,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:椭圆;双曲
4、线;抛物线;圆;直线.试将正确的序号填在横线上:.12.(能力挑战题)设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为.三、解答题13.(2013福州模拟)已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.(1)求椭圆的标准方程.(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.14.(2013天津模拟)已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M
5、(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.(3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.15.(能力挑战题)已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.(1)求动点M的轨迹E的方程.(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选D.设P(x,y),则|PM|2+|PN|2=|MN
6、|2,所以x2+y2=4(x2).【误区警示】本题易误选B.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系,从而导致漏掉了x2.2.【解析】选C.c=3,=,又c2=a2+b2,解得a2=3,=1.两条准线间的距离是2=21=2.3.【解析】选D.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,=2.则P(x,2).设P(x1,y1),即消去x得=4ax1(x10,y10),故点P的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选D.由已知:|MF|=|MB|.由抛物线定义知,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,故选D.5.【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,=0,并消去参数得轨
7、迹方程,从而确定轨迹.【解析】选B.设P(1,t),Q(x,y),由题意知|OP|=|OQ|,1+t2=x2+y2,又=0,x+ty=0,t=-,y0.把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=1.所以动点Q的轨迹是两条平行直线.6.【解析】选C.由题意可知2lg|x|=lgy+lg,7.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时,圆C与圆O内切或外切,O,P,C三点共线,轨迹为两条射线;当点P在定圆O内时(非圆心),|OC|+|PC|=r0为定值,轨迹为椭圆;当P与O重合时,圆心轨迹为圆.【误区警示】本题易因讨论不全,或找错关系而出现错误.8.【解析】选D.依题意:b=1,=,又c2=a2
8、+b2,解得c=2,a2=3,a=,即e=.9.【解析】=(0,)-(-2,y)=(2,-),=(x,y)-(0,)=(x,),=0,(2,-)(x,)=0,即y2=8x.动点C的轨迹方程为y2=8x.答案:y2=8x10.【解析】设P(x,y),圆上的动点N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为(,),线段MN的中点坐标为(,),又因为平行四边形的对角线互相平分,所以有可得又因为N(x0,y0)在圆上,所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-,)和(-,).答案:(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点(-,)和(-,)11.【解析】以直线AB为x轴,
9、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,设A(-a,0),B(a,0),P(x,y),则有=m,即mx2-y2=a2m,当m0时,轨迹为双曲线;当m=-1时,轨迹为圆;当m=0时,轨迹为一直线;但轨迹不可能是抛物线.答案:12.【思路点拨】设直线l的斜率为k,用参数法求解,但需验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l过点M(0,1),当斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设可得点A,B的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解,将代入并化简得(4+k2)x2+2kx-3=0,所以于是=(+)=(,)=(,).设点P的坐标为(
10、x,y),则消去参数k得4x2+y2-y=0,当斜率不存在时,A,B中点为坐标原点(0,0),也满足方程,所以点P的轨迹方程为4x2+y2-y=0.答案:4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要注意:动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;参数要与题设的已知量有着密切的联系;参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.13.【解析】(1)椭圆C的短轴长为2,椭圆C的一条准线为l:x=2,不妨设椭圆C的方程为+y2
11、=1.=2,即c=1.椭圆C的方程为+y2=1.(2)F(1,0),右准线为l:x=2.设N(x0,y0),则直线FN的斜率为kFN=,直线ON的斜率为kON=.FNOM,直线OM的斜率为kOM=-.直线OM的方程为y=-x,点M的坐标为M(2,-).直线MN的斜率为kMN=.MNON,kMNkON=-1.=-1.+2(x0-1)+x0(x0-2)=0,即+=2.ON=为定值.14.【解析】(1)两圆的半径都为1,两圆的圆心分别为C1(0,-4),C2(0,2),由题意得|CC1|=|CC2|,可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,C1C2的中点为(0,-1),直线C1C2的斜率不存在,
12、故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,其方程为y=-1,即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1.(2)因为m=n,所以M(x,y)到直线y=-1的距离与到点F(0,1)的距离相等,故点M的轨迹Q是以y=-1为准线,以点F(0,1)为焦点,顶点在原点的抛物线,=1,即p=2,所以,轨迹Q的方程是x2=4y.(3)假设存在点B满足条件.由(2)得y=x2,y=x,所以过点B的切线的斜率为k=x1,切线方程为y-y1=x1(x-x1).令x=0得y=-+y1,令y=0得x=-+x1.因为点B在x2=4y上,所以y1=,故y=-,x=x1,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=|x|y|=|x1|
13、-|=|,所以|=,解得|x1|=2,所以x1=2.当x1=2时,y1=1,当x1=-2时,y1=1,所以点B的坐标为(2,1)或(-2,1).15.【解析】(1)设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),则+=9,=(x-x0,y),=(-x,y0-y).由2=,得解得代入+=9,化简得点M的轨迹方程为+y2=1.(2)由题意知k0,假设存在弦CD被直线l垂直平分,设直线CD的方程为y=-x+b,由消去y化简得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,=(-8kb)2-4(k2+4)4k2(b2-1)=-16k2(k2b2-k2-4)0,k2b2-k2-40,设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点P(xp,yp),则x1+x2=,xp=,yp=-xp+b=-+b=,又yp=k(-1),k(-1)=,得b=,代入k2b2-k2-40,得-(k2+4)0,解得k25,-k.当曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分时,k的取值范围是k-或k.关闭Word文档返回原板块。
