1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十一)一、选择题1.(2012辽宁高考)在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()(A)12(B)16(C)20(D)242.(2013漳州模拟)已知数列an为等差数列,且a3+a7+a11=4,则tan(a1+a13)=()(A)-(B)(C)(D)3.已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于()(A)25(B)27(C)50(D)544.(2013莆田模拟)已知Sn是等差数列an的前n项和,若a1=-1
2、0,a4+a6=-4,则当Sn取最小值时,n=()(A)5(B)6(C)11(D)5或65.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=12,S6=42,则a10+a11+a12=()(A)156(B)102(C)66(D)486.已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差dS6(B)S5S6(C)S6=0(D)S5=S67.(2013延吉模拟)等差数列an中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()(A)1(B)1,(C)(D)0,1二、填空题8.若Sn是等差数列an的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为.9.若an为等差数列,a15=8,a60=20,则a75=.10.(2
3、013福州模拟)已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,数列xn是一个公差为2的等差数列,且满足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,则x2012的值为.11.(能力挑战题)设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为.三、解答题12.已知数列an是等差数列,且a2=-1,a5=5.(1)求an的通项an.(2)求an前n项和Sn的最小值.13.(2013温州模拟)等差数列an的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.(1)若S5=-5,求a1的值.(2)若Snan对任意正整数n均成立,求a1的取值范围.14.(能力挑战题)数列an满足
4、a1=1,an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),是常数.(1)当a2=-1时,求及a3的值.(2)数列an是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.【备选习题】(2013龙岩模拟)已知等差数列an中,a2+a4=10,a5=9,数列bn中,b1=a1,bn+1=bn+an.(1)求数列an的通项公式,写出它的前n项和Sn.(2)求数列bn的通项公式.(3)若cn=,求数列cn的前n项和Tn.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一:a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10
5、d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二:由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选A.因为an为等差数列,所以a3+a7+a11=3a7=4,故a7=,2a7=,故tan(a1+a13)=tan2a7=tan=-.故选A.3.【解析】选B.由a2=3a4-6,得a1+d=3(a1+3d)-6,即a1=-4d+3,S9=9a1+36d=9(-4d+3)+36d=27.4.【解析】选D.因为a4+a6=2a1+8d=-4,且a1=-10,所以d=2,Sn=n2-11n.根据二次函数的性质可知n=5或6时,Sn最小.
6、5.【思路点拨】根据已知的特点,考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】选C.根据等差数列的特点,等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列,记这个数列为bn,根据已知b1=12,b2=42-12=30,故这个数列的首项是12,公差是18,所以b4=12+318=66.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断.【解析】选D.d0,a90,a70,S5=S6.【变式备选】(2013聊城模拟)等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19=()(A)55(B)95(C)100(D)不能
7、确定【解析】选B.a3+a17=10,a10=5,那么S19=19a10=95.7.【解析】选B.等差数列an中,设=是与n无关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n恒成立,故由第一个方程得d=0或者m=.若d=0,代入第二个方程可得m=1(因为a10);若m=,代入第二个方程得d=a1.8.【解析】S8-S3=10-=105a1+8a8-3a3=2010a1+50d=20a1+5d=2a6=2S11=11a6=22.答案:229.【思路点拨】直接解出首项和公差,从而求得a75,或利用a15,a30,
8、a45,a60,a75成等差数列直接求得.【解析】方法一:an为等差数列,设公差为d,首项为a1,那么即解得:a1=,d=.所以a75=a1+74d=+74=24.方法二:因为an为等差数列,所以a15,a30,a45,a60,a75也成等差数列,设公差为d,则a60-a15=3d,所以d=4,a75=a60+d=20+4=24.答案:2410.【解析】设x8=a,则x9=a+2,x10=a+4,x11=a+6,所以f(a)+f(a+2)+f(a+4)+f(a+6)=0,且f(a)f(a+2)f(a+4)f(a+6),所以f(a)0.结合奇函数关于原点的对称性可知,f(a)+f(a+6)=0,
9、f(a+2)+f(a+4)=0,所以f(a+3)=0=f(0),即a+3=0,所以x8=-3.设数列xn通项xn=x1+2(n-1),所以x8=x1+14=-3,所以x1=-17.故通项xn=2n-19.所以x2012=22012-19=4005.答案:400511.【解析】an,bn为等差数列,+=+=.=,=.答案:【方法技巧】巧解等差数列前n项和的比值问题关于等差数列前n项和的比值问题,一般可采用前n项和与中间项的关系,尤其是项数为奇数时Sn=na中,也可利用首项与公差的关系求解.另外,熟记以下结论对解题会有很大帮助:若数列an与bn都是等差数列,且前n项和分别是Sn与Tn,则=.【变式
10、备选】已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是()(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】选D.由等差数列的前n项和及等差中项,可得=7+(nN*),故n=1,2,3,5,11时,为整数.故选D.12.【解析】(1)设an的公差为d,由已知条件,解得a1=-3,d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-5.(2)Sn=na1+d=n2-4n=(n-2)2-4.所以n=2时,Sn取到最小值-4.【变式备选】设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130,S130,-d-3.(2)由S13=13a70,知a70,知a60,又d
11、0,n7时,an1,nN*时,a1(n-2),n=2时,(n-2)取到最小值0,a10.【变式备选】等差数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,求数列bn的最小值项.【解析】(1)设数列an的公差为d.由2S2=+a2,可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),an=n.(2)根据(1)得Sn=,bn=n+1.由于函数f(x)=x+(x0)在(0,上单调递减,在,+)上单调递增,而34,且f(3)=3+=,f(4)=4+=,所以当n=4时,bn取得最小值
12、,且最小值为+1=,即数列bn的最小值项是b4=.14.【解析】(1)由于an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-,故=3.从而a3=(22+2-3)(-1)=-3.(2)数列an不可能为等差数列,理由如下:由a1=1,an+1=(n2+n-)an,得a2=2-,a3=(6-)(2-),a4=(12-)(6-)(2-).若存在,使an为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即(5-)(2-)=1-,解得=3.于是a2-a1=1-=-2,a4-a3=(11-)(6-)(2-)=-24.这与an为等差数列矛盾.所以,对任意,an都不可能是等差数列.【备选习题】【解析】(1)设an的公差为d,由题意得a1=1,d=2,所以an=2n-1,Sn=na1+d=n2.(2)b1=a1=1,bn+1=bn+an=bn+2n-1,所以b2=b1+1,b3=b2+3=b1+1+3,bn=b1+1+3+(2n-3)=1+(n-1)2=n2-2n+2(n2).又n=1时n2-2n+2=1=b1,所以数列bn的通项公式为bn=n2-2n+2.(3)cn=-,Tn=c1+c2+cn=(-)+(-)+(-)=1-=.关闭Word文档返回原板块。