1、数学 第2节 算法初步 数学 最新考纲 1.了解算法的含义,了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.3.了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.数学 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 数学 知识链条完善 把散落的知识连起来【教材导读】1.常用的基本逻辑结构有哪些?提示:顺序结构、条件结构和循环结构三种.2.条件结构能否同时执行“是”分支和“否”分支?提示:不能.条件结构无论判断条件是否成立,只能执行“是”分支或“否”分支之一,不可能同时执行,也不可能都不执行.3.循环结构中一定包含条件结构吗?提示:一定.因为循环结构
2、要按照一定的条件反复执行循环体.数学 知识梳理 1.算法 算法通常是指按照一定 解决某一类问题的 的步骤.2.程序框图与三种基本逻辑结构(1)程序框图 程序框图的定义:程序框图又称 ,是一种用程序框、流程线及 来表示算法的图形.通常,程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带有方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.规则 明确和有限 流程图 文字说明 数学 程序框图中图形符号的意义 图形符号 名称 功能 终端框(起止框)表示一个算法 的 和结束 输入、输 出框 表示一个算法 的信息 处理框(执行框)赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立,成立时在
3、出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 起始 输入和输出 数学(2)三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由 的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的 算法的流程根据 有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始,按照一定的条件 某些步骤的情况,反复执行的步骤称 为 程序框图 若干个依次执行 基本结构 条件是否成立 反复执行 循环体 数学 3.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”;变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”;表 达式输出信息赋值
4、语句.将表达式所代表 的值赋给变量变量=表达式 4.条件语句与循环语句(1)条件语句 算法中的条件结构由条件语句来实现.数学 条件语句的格式及对应框图 a.IFTHEN格式 b.IFTHENELSE格式 数学(2)循环语句 程序框图中的循环结构与循环语句对应.循环语句的格式及对应框图 a.UNTIL语句 b.WHILE语句 数学 夯基自测 1.(2015高考福建卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为()(A)2(B)7(C)8(D)128 解析:输入x=1,因为12不成立,所以y=9-1=8,输出y=8,故选C.C 数学 2.(2015高考陕西卷)根据如图
5、所示的框图,当输入x为6时,输出的y等于()(A)1(B)2(C)5(D)10 D 解析:当输入的x=6时,执行x=6-3=3,依次有x=3-3=0,x=0-3=-350;当i=2时,S=21+2=4,i=3,此时不满足S50;当i=3时,S=24+3=11,i=4,此时不满足S50;当i=4时,S=211+4=26,i=5,此时不满足S50;当i=5时,S=226+5=57,i=6,此时满足S50,因此输出i=6.答案:6 数学 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 顺序结构与条件结构 【例1】(1)(2015高考新课标全国卷)如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更
6、相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于()(A)0(B)2(C)4(D)14 数学 解析:(1)开始:a=14,b=18,第一次循环:a=14,b=4;第二次循环:a=10,b=4;第三次循环:a=6,b=4;第四次循环:a=2,b=4;第五次循环:a=2,b=2;此时,a=b,退出循环,输出 a=2.故选 B.答案:(1)B 数学(2)读如图所示的程序框图,则输出的结果是 .解析:(2)依次执行每步程序得 y=cos 2+2=2.答案:(2)2 数学 反思归纳 应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框
7、之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.数学【即时训练】(1)阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()(A)75,21,32(B)21,32,75(C)32,21,75(D)75,32,21 解析:(1)由程序框图中的各个赋值语句可得x=21,a=75,c=32,b=21,故a,b,c分别是75,21,32.故选A.数学(2)执行如图所示的程序框图.如果输入的t-2,2,则输出的 S 属于()
8、(A)-6,-2(B)-5,-1(C)-4,5 (D)-3,6 解析:(2)由程序框图可得 S=222,2,0),3,0,2,tttt 其值域为(-2,6-3,-1=-3,6,故选 D.数学 考点二 循环结构(高频考点)考查角度1:由程序框图求输出结果.高考扫描:2011高考新课标卷,2012高考新课标卷,2013高考新课标卷,2014高考新课标卷、,2015高考新课标卷【例2】(2015高考新课标全国卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n等于()(A)5(B)6(C)7(D)8 数学 解析:第一次循环:S=1-12=12,m=14,n=1,St;第二次循环:S=12-
9、14=14,m=18,n=2,St;第三次循环:S=14-18=18,m=116,n=3,St;第四次循环:S=18-116=116,m=132,n=4,St;第五次循环:S=116-132=132,m=164,n=5,St;第六次循环:S=132-164=164,m=1128,n=6,St;第七次循环:S=164-1128=1128,m=1256,n=7,此时不满足 St,结束循环,输出 n=7,故选 C.数学 反思归纳 已知程序框图,求输出的结果.可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果.数学 考查角度 2:完善程序框图.【例 3】(2015 高考重庆卷)执行如图所示的程序框图,若输出 k
10、 的值为 8,则判断框内可填入的条件是()(A)s 34(B)s 56 (C)s 1112(D)s 2524 解析:k=2,s=12;k=4,s=12+14=34;k=6,s=12+14+16=1112;k=8,s=12+14+16+18=2524.此时循环结束,所以判断框中可填入的条件是 s 1112.故选 C.数学 反思归纳 完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.数学 基本算法语句 考点三 【例 4】如图是由所输入的 x 的值计算 y 值的一个算法程序,若输入的 x 值为 6,则所输出的 y 值为()(A)37(B)30(C)5
11、(D)6 INPUT“x”;x IF x5 THEN y=x2+1 ELSE y=5*x END IF PRINT“y”;y END 数学 解析:由程序语句知,算法的功能是求 y=21,5,5,5xxx x的值,因为输入的 x 值为 6,所以输出的 y=56=30.故选 B.数学 反思归纳 算法语句的注意事项(1)基本算法语句中主要是循环语句,在循环语句中也可以嵌套条件语句,甚至是循环语句,此时要注意嵌套格式.(2)解决算法语句问题时注意语句格式的规范性.数学【即时训练】下面程序运行的结果为()(A)4(B)5 (C)6 (D)7 n=10 S=100 DO S=S-n n=n-1 LOOP
12、UNTIL S=70 PRINT n END 数学 解析:第一次执行后,S=100-10=90,n=10-1=9;第二次执行后,S=90-9=81,n=9-1=8;第三次执行后,S=81-8=73,n=8-1=7;第四次执行后,S=73-7=66,n=7-1=6.此时 S=66100,n=n+1 (B)i100,n=n+2(C)i50,n=n+2 (D)i50,n=n+2 数学 解析:经第一次循环得到的结果是1,24,2,Sni 经第二次循环得到的结果是11,246,3,Sni 经第三次循环得到的结果是111,2468,4.Sni 据观察 S 中最后一项的分母与 i 的关系是分母=2(i-1)
13、,令 2(i-1)=100,解得 i=51,即需要 i=51 时输出,故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是 i50,n=n+2.故选 C.数学 易混易错辨析 用心练就一双慧眼 循环次数不清致误【典例】(2015 浙江金华十校联考)如图是输出的值为 1+13+15+199的一个程序框图,框内应填入的条件是()(A)i99(B)i99 数学 解析:S=0,i=1;S=1,i=3;S=1+13,i=5;S=1+13+15+199,i=101,输出结果.故填入 i99.故选 A.易错提醒:(1)弄清题意,此处程序的功能是数列求和:1+13+15+199,而不是 1+12+13+14+199;(2)一定要弄明白计数变量和累加变量各是用什么字母表示的,各有什么样的变化规律;(3)对条件结构中的流向和循环结构中的循环次数要准确把握,可以试运行几次归纳出答案.否则,区分不开A与B的结果,而错选B.数学 点击进入课时训练数学