1、第3章 不等式3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.3 简单的线性规划问题A级基础巩固一、选择题1目标函数z3xy，将其看成直线方程时，z的意义是()A该直线的截距B该直线在y轴上的截距C该直线在y轴上的截距的相反数D该直线在x轴上的横截距解析：把目标函数变形为y3xz，由此可见，z是该直线在y轴上的截距的相反数答案：C2已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A.B.C1D2解析：根据约束条件画出可行域，将最大值转化为y轴上的截距，当z2xy经过点B时，z最小，由代入ya(x3)得a.答案：B3平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线
2、OM斜率的最小值为()A2 B1 C D解析：作出可行域，由图象可知当点M位于点A时，OM的斜率最小，由即A(3，1)，此时OM的斜率为.答案：C4(2014广东卷)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A7 B8 C10 D11解析：画出x，y约束条件限定的可行域如图阴影部分所示，作直线l：y2x，平移直线l，经过可行域上的点A(4，2)时，z取最大值，即zmax24210，故选C.答案：C5设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10个 B9个C3个 D无数个解析：选择单位长度，找整数点答案：A二、填空题6图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数
3、z6x8y取得最大值的点的坐标是_解析：目标函数可化为yx，因为1，所以当过点(0，5)时，目标函数z6x8y取得最大值答案：(0，5)7设zkxy，其中实数x，y满足 若z的最大值为12，则实数k_.解析：画出可行域，根据线性规划知识，目标函数取最大值12时，最优解一定为A(4，4)，这时124k4，k2.答案：28已知x，y满足约束条件则zxy的取值范围为_解析：画出可行域，如图中的阴影部分所示由图知，z是直线yxz在y轴上的截距，当直线yxz经过点A(2，0)时，z取最小值，此时x2，y0，则z的最大值是xy202；当直线yxz经过点B(0，1)时，z取最大值，此时x0，y1，则z的最小
4、值是xy011，所以zxy的取值范围为1z2.答案：1，2三、解答题9某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费多少元？解：设购买重量为每袋35千克的x袋，重量为每袋24千克的y袋，则所要花费的金额z140x120y，依题意，可得关于x、y的约束条件：如图所示，当直线经过点时，目标函数z的值最小，又x，yN，寻找可行域上靠近边界的几个点令x0，知y5，当x1，知y3，当x2，知y2，当x3，知y1，当x4，知y0，将靠近边界的几个点(0，5)，(1，3)，(2，2)，(3
5、，1)，(4，0)分别代入目标函数，可知直线z140x120y过点(1，3)时，目标函数z有最小值500元10某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3 m2，可做A、B的外壳分别为6个两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小？解：设用甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则可做A种产品外壳(3x6y)个，B种产品外壳(5x6y)个，由题意可得所有的薄钢板的总面积是z2x3y.可行域是如图所示的阴影部分，其中l1：3x6y45；l2：5x6y55，l
6、1与l2的交点为A(5，5)，因目标函数z2x3y在可行域上的最小值在区域边界的A(5，5)处取得，此时z的最小值为253525.即甲、乙两种板各5张，既能保证制造A，B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小B级能力提升一、选择题11实数x，y满足不等式组则的取值范围是()A. B.C. D.解析：如下图，画出满足不等式组的解(x，y)构成的可行域ABO，求得B(2，2)因为根据目标函数的几何意义是可行域上一点与点(1，1)连线的斜率，可求得目标函数的最小值1，最大值.故的取值范围是.答案：A12若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1 C. D2解析
7、：如图所示，当直线xm经过y2x与xy30的交点时，函数y2x的图象上仅有一个点在可行域内，由方程组得x1，所以m1.答案：B13某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为()A2件，4件 B3件，3件C4件，2件 D不确定解析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)答案：B二、填空题14已知则x2y2的最小值是_解析：由画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，如图所示，根据表示可
8、行域一点到原点的距离，可知x2y2的最小值是|AO|25.答案：515给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线解析：画出可行域，其中zxy取最小值的整点为(0，1)，取得最大值时的整点为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，共5个故可确定的直线有516(条)答案：6三、解答题16某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：蔬菜年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，求应分别种植黄瓜和韭菜各多少亩？并求出最大利润解：设种植黄瓜和韭菜的面积分别为x亩和y亩，则依题意得目标函数z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y，作出可行域如图所示由图知，zx0.9y经过点A时，z最大，由A(30，20)，所以种植30亩黄瓜和20亩韭菜时，总利润最大，最大利润为48万元