1、广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题一、选择题：共12题，每题5分，共60分。其中110题为单选题，1112题为多选题。1. 已知集合，则()A. B. C. D. 2. 已知a为实数，若复数为纯虚数，则a()A. 2B. C. D. 23. 设某中学的高中女生体重y（单位：）与身高x（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是()A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD. 若该中学某高中女生身高为160 cm，则
2、可断定其体重必为50.29 kg4. 已知D是ABC的AB边上的中点，则()A.B.C.D. 5. 的展开式中的系数为()A. 80B. 40C. 40D. 806. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到的次品的个数，则E(X)()A.B.C.D. 17. 点关于直线的对称点的坐标是()A.B. C. D. 8. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则()A. B. C. D. 9. 已知函数，且，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 10. 设函数在上存在导函数，若对，有，且当时，
3、若，则a的取值范围是()A.B.C.D. 多选题11. 设，这两个正态分布密度曲线如右图所示，下列结论中错误的有()A.B. C. 对任意正数t，D. 对任意整数t，12.设集合，则下列说法中正确的有()A. 集合S中没有最小的元素B. 集合S中最小的元素是1C. 集合S中最大的元素是D. 集合S中最大的元素是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量，则等于_14. 精准扶贫是全民建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队，派驻到3个贫困地区A、B、C进行精准扶贫工作若每个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻
4、到A地区，则不同的派驻方式有_种15. 已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，且EFAB，EFCD若AB4，CD14，EF12，则球O的半径为_16. 已知是函数的两个极值点，则a的取值范围是_若,三点共线，则a_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。17. (本题10分)已知函数的单调递增区间是与，单调递减区间是（1）求函数的解析式；（2）若的图象与直线恰有三个公共点，求m的取值范围18.(本题12分)某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折
5、叠后使用如图所示，ABCD(ABAD)为长方形薄板，沿AC折叠后，AB变为AB，AB交DC于点P，当凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好（1）设ABx米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽?19. (本题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B-PD-A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值20. (本题12分)已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点，直线交椭圆于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线
6、分别交直线于两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：（为坐标原点）为定值21. (本题12分)目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其它省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2020年，我国将全面建立起新的高考制度新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案某校为了解
7、高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有16人16168422选考方案待确定的有12人860200女生选考方案确定的有20人610201626选考方案待确定的有12人2810002（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（2）将列联表填写完整，并通过计算判定能否有99.9把握认为选历史是否与性别有关？选历史不选历史总计选考方案确定的男生选考方案确定的女生总计（3）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量求的分布列及数学期望附：P(K2k0
8、) 0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82822. (本题12分)已知实数且（1）若直线与曲线相切，求实数a的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围20192020学年度下学期期末考试高二级数学科试题答案123456789101112DADACADACAABDBD1314151672，216. 【解析】依题意，是方程的两个解判别式由多项式除法可得，故，因此，直线AB的方程就是将代入，得17. 【解析】（1）函数的导函数为，1分依题意有即3分解得4分所以函数的解析式为5分（2）由条件可知，函数有极大值，极小值7分因为的图象与直线恰有三个公共点，
9、所以10分18. 【解析】（1）由题意，因，故2分设，则因ADPCBP，故由，得6分（2）记凹多边形的面积为S，则8分求导得，9分当时，；当时，故函数S在上递增，在上递减10分所以当时，S取得最大值故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好12分19. 【解析】（1）如图1，设ACBDO因为ABCD为正方形，所以O为BD的中点，连接OM因为PD平面MAC，PD平面PBD，平面PBD平面MACOM，所以PDOM，则，即M为PB的中点3分（2）取AD中点G，连接OG由O是AC的中点，可得OGDC，则OGAD因为PAPD，所以PGAD又因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，所以PG平
10、面ABCD又因为OG平面ABCD，所以PGOG如图2，以G为坐标原点，分别以GD，GO，GP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由，得，设平面PBD的一个法向量为，则由 得 取，得由题可知平面PAD的一个法向量为所以所以二面角的大小为9分（3），平面PBD的一个法向量为所以直线MC与平面PBD所成角的正弦值为12分20. 【解析】（1）据题设知，点在直线上，得又因为，所以，所以所求椭圆的标准方程为4分（2）设，则有直线的方程为令，整理得同理可得点的纵坐标，所以点的纵坐标之积，又因为，所以，所以，即为定值12分21. 【解析】（1）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有8人，选
11、考方案确定的女生中确定选考生物的学生有20人，则该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人2分（2）选历史不选历史总计选考方案确定的男生41216选考方案确定的女生16420总计201636由列联表可得，所以有99.9%的把握认为选历史与性别有关6分（3）由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理、化学和生物；有4人选择物理、化学和历史；有2人选择物理、化学和地理；有2人选择物理、化学和政治由已知得的取值为0，17分9分所以的分布列为： 01P 10分所以12分22. 【解析】（1）设切点为由于，故2分解得4分（2）当时，6分当时，不等式等价于，即8分令，则当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减因此，的最大值为10分进而，即a的取值范围为12分