1、模块综合检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线x0的倾斜角是()A45B60C90D不存在答案：C2已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4 B6或2C3或4 D6或2答案：D3一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为()A27 B18 C9 D54解析：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则6a254，所以a3.又因为2ra，所以ra，所以S表4r2427.答案：A4在同一个平面直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()答
2、案：C5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12 B18 C24 D30解析：因为三个视图中直角较多，所以可以在长方体中对几何体进行分析还原，在长方体中计算其体积由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的在长方体中分析还原，如图所示，故该几何体的直观图如图所示在图中，V棱柱ABC-A1B1C1SABCAA143530，V棱锥P-A1B1C1SA1B1C1PB14336.故几何体ABC-PA1C1的体积为30624.故选C.答案：C6已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M
3、，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：先求出圆心坐标和半径，再结合对称性求解最小值，设P(x，0)，C1(2，3)关于x轴的对称点为C1(2，3)，那么|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，所以|PM|PN|PC1|PC 2|454.答案：A7直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析：法一：可联立方程组利用弦长公式求|MN|，再结合|MN|2可得答案法二：利用圆的性质知，圆心到直线的距离的平方加上
4、弦长一半的平方等于半径的平方，求出|MN|，再结合|MN|2可得答案答案：B8若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定解析：如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA，若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项A和C.若l4DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.答案：D9.如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD2AB4，EFBA，则EF与CD所成的角
5、为()A90 B45C60 D30解析：如图所示，取BC的中点H，连接EH，FH，则EFH为所求，可证EFH为直角三角形，EHEF，FH2，EH1，从而可得EFH30.答案：D10若直线ykx1与圆x2y2kxy0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A0 B1 C2 D3解析：由得(1k2)x22kx0.因为两点恰好关于y轴对称，所以x1x20，所以k0.答案：A11已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20 C0 D24解析：垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故1，所以a10.l：10x4y20.将(1，c)代入，
6、得c2；将(1，2)代入l2，得b12.则abc10(12)(2)4.答案：A12过点A与B(7，0)的直线l1与过点(2，1)，(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()A3 B3 C6 D6解析：由题意知l1l2，所以kl1kl21，即k1，k3.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图所示，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2，2答案
7、：2，214已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_解析：根据“半径、弦长AB的一半、圆心到直线的距离”满足勾股定理可建立关于a的方程，解方程求a.圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2.所以1222.解得a4.答案：415如图所示，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥D-ABC的体积是.其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)解析：取AC的中点E，连接DE，
8、BE，则DEAC，BEAC，且DEBE.又DEECBE，所以DCDBBC，故DBC是等边三角形又AC平面BDE，故ACBD.又VD-ABCSABCDE11，故错误答案：16已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_解析：因为(41)2(32)21025，所以点P在圆内当l的斜率不存在时，l的方程为x4，将x4代入圆的方程，得y2或y6，此时弦长为8.当l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，当弦长为8时，圆心到直线的距离为3，则3，解得k.则直线l的方程为y3(x4)，即4x3y250.答案：4x3y250或x4三、解答
9、题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分10分)求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程解：法一：由方程组得因为直线l和直线3xy10平行，所以直线l的斜率k3.所以根据点斜式有y3，故所求直线方程为15x5y160.法二：因为直线l过两直线2x3y30和xy20的交点，所以设直线l的方程为2x3y3(xy2)0，即(2)x(3)y230.因为直线l与直线3xy10平行，所以，解得.从而所求直线方程为15x5y160.18(本小题满分12分)如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA16，异面直线BC1与
10、AA1所成角的大小为30，求该三棱柱的体积解：因为CC1AA1，所以BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即BC1C30.在RtBC1C中，BCCC1tan BC1C62，从而SABCBC23，因此该三棱柱的体积为VSABCAA13618.19(本小题满分12分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：(1)直线BC1平面EFPQ；(2)直线AC1平面PQMN.证明：(1)连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1BC1.因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FPAD1.从而B
11、C1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)如图所示，连接AC，BD，则ACBD.由CC1平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1BD.又ACCC1C，所以BD平面ACC1.而AC1平面ACC1，所以BDAC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MNBD，从而MNAC1.同理可证PNAC1.又PNMNN，所以直线AC1平面PQMN.20(本小题满分12分)右图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积解：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致表面积为S，则S
12、32964841617620.体积为V，则V84622819216.所以几何体的表面积为(17620)cm2，体积为(19216)cm3.21(本小题满分12分)已知点M(x0，y0)在圆x2y24上运动，N(4，0)，点P(x，y)为线段MN的中点(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x4y860的距离的最大值和最小值解：(1)因为点P(x，y)是MN的中点，所以故将用x，y表示的x0，y0代入到xy4中得(x2)2y21.此式即为所求轨迹方程(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2，0)为圆心，以1为半径的圆点Q 到直线3x4y860的距离d16.故点P到直线3x4y
13、860的距离的最大值为16117，最小值为16115.22.(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围解：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在，设过A(0，3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，设圆心C(a，2(a2)，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24.所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.
