1、2.3.3 直线与平面垂直的性质 各柱均与地面垂直，各柱所在的直线有何位置关系？路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆 所在的直线有何位置关系？1.掌握直线与平面垂直的性质定理.（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系 1.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？B1C1D 1A1ABCD提示：垂直 平行ab探究点1 线面垂直的性质 ab 2.如图，已知直线a,b和平面，如果 a,b,那么，直线a,b一定平行吗？b.O反证法提示：平行 记直线
2、b和的交点为O,则可过O作 ba.证明：假设a与b不平行.所以ac,bc,又因为ba，所以bc.这样在平面内过点O有两条直线b和b都垂直于直线c,这不可能!因为a,b 所以ab.直线b 与b确定平面，设=c,反证法的步骤 1.否定结论 2.正确推理 3.导出矛盾肯定结论 垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：/abab，作用：判断线线平行ab线面垂直线线平行线面垂直的性质定理 平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行空间中的平行 ab【提升总结】给出以下命题，其中错误的是()A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面 B.垂直于同一平面的两条
3、直线互相平行 C.垂直于同一直线的两个平面互相平行 D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 A【即时训练】交换“平行”与“垂直”a,b a b a b la ,b a b 探究点2 与定理有关的重要结论(2015枣庄高一检测)ABC所在的平面为,直线 lAB,lAC,直线mBC,mAC,则直线l,m的位置关系 是()A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定B【即时训练】设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a/b，a,b应满足什么条件？提示：a，b满足下面条件中的任何 一个，都能使ab.（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的 面
4、内且共面；（3）a，b平行于同一条棱.D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 例 如图，已知 =l，CA 于点A，CB 于 点B，求证：al.,.aaABA B C la分析：l平面ABC,a平面ABC.ll.l.llll.因为所以因为所以平因为所以因为，所以平因为平所以CA,.CA同理可得CBCACB=C.面ABC.CA,a.CAa.又aAB,ABAC=Aa面ABC.又面ABC,a,a证明：A B C la 在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆 周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆 柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或平行【变式练
5、习】B1.(2015濮阳高一检测)若l,m,n表示不重合的直线,表示平面,则下列说法中正确的个数为()lm,mn,l n;lm,m,n ln;m,n mn.A.1 B.2 C.3 D.0 C2.直线n平面,nl,直线m,则l,m的位置关系 是()A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 D3.（2016浙江高考）已知互相垂直的平面交 于直线 l.若直线 m，n 满足则 （）Aml Bmn Cnl Dmn C4.(2015开封高一检测)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件 时,有A1CB1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有 可能的情况).【解题关键
6、】因为B1D1BD,所以只需寻求BDA1C的条 件,即证BD平面A1AC.【解析】当BDAC时,BDAA1,所以BD平面A1AC,从 而BDA1C,又B1D1BD,所以A1CB1D1.答案:BDAC(答案不唯一)BDAC o m n 1l2ll1 2 5.已知m、n是两条相交直线，l1、l2 是与m、n都垂直的两条直线，且直线l与l1、l2都相等.求证：12 mno证明：m n直线、确定一个平面111,lm lnl 又,lm lnl12/ll故12lll、都与 相交12 o m n 1l2ll1 2 1l2ll1 2 1l2ll1 2 1l2ll1 2 1l2ll1 2 6.在如图所示的多面体
7、中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形若ACBC，证明：直线BC平面11ACC A.解析 因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以11,AAAB AAAC.因为,AB AC 为平面 ABC 内两条相交直线，所以1 AA平面 ABC.因为直线BC平面 ABC，所以1 AABC.又由已知，ACBC，1AA，AC 为平面11ACC A 内两条相交直线，所以BC平面11ACC A.7.直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（1）证明：CB1BA1.（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1ABA1的体积.5.2,直线与平面垂直性质定理应用转化思想：垂直关系 平行关系 不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。