1、46分专项练(四)17、18、19、201已知数列an的前n项和为Sn，a11.(1)若an与Sn满足下列三个关系，选用一个关系能推出数列an为等差数列，并分别求出an和Sn关于n的表达式anan12Sn1，an2(n1)；Sn2an1(nN*)(2)在(1)条件下，问是否存在自然数n，使得S1(n1)22 019？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由2已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ccos A3acos C0，tan(2 0192A).(1)求tan C的大小；(2)若C为钝角且c，求ABC的周长的取值范围3如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD为平行四边形，
2、ABAC，PA平面ABCD，且PAAB3，AC2，点E是PD的中点(1)求证：PB平面AEC；(2)在线段PB上(不含端点)是否存在一点M，使得二面角MACE的余弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由42019年央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下20 春晚现场表演了精彩的节目石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内(1)从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶现在有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A材料上再结晶做了30次试验，成功28次；对附着在B材料上再结
3、晶做了30次试验，成功20次用列联表判断：是否有99.5%的把握认为试验是否成功与材料A和材料B的选择有关？A材料B材料合计成功不成功合计(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：透明基底及UV胶层；石墨烯层；银浆路线；表面封装层前三个环节每个环节生产合格的概率为，每个环节不合格需要修复的费用均为200元；第四环节生产合格的概率为，此环节不合格需要修复的费用为100元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0
4、246.6357.87910.82846分专项练(四)17、18、19、201解：(1)由能推出数列an为等差数列由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)即anan14.故数列an是以1为首项，4为公差的等差数列于是an4n3，Sn2n2n，nN*.(2)由Sn2n2n，得2n1，nN*，又S1(n1)21357(2n1)(n1)2n2(n1)22n1.令2n12 019，得n1 010.即存在满足条件的自然数n，且n1 010.2解：(1)因为ccos A3acos C0，所以sin Ccos A3sin Acos C0.又c
5、os Acos C0，所以tan C3tan A.因为tan(2 0192A)，所以tan 2A，所以，解得tan A或tan A3.若tan A，则tan C3tan A3；若tan A3，则tan C3tan A3(3)9.故tan C的值为或9.(2)因为C为钝角，所以由(1)知tan C，又因为0Cc，所以ab(，2所以ABC的周长的取值范围是(2，23.解：(1)证明：连接BD交AC于点F，连接EF.由平面ABCD为平行四边形，可知F为BD的中点在PBD中，因为E，F分别为PD，BD的中点，所以EFPB.又EF平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)由题意知，AC，AB
6、，AP两两垂直，如图，以A为坐标原点，AC，AB，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(0，3，0)，C(2，0，0)，D(2，3，0)，P(0，0，3)，E，所以(2，0，0)，.设M(x0，y0，z0)，(01)，则(x0，y0，z03)(0，3，3)，得M(0，3，33)，所以(0，3，33)设平面AEC的法向量为n1(x1，y1，z1)，由得取y11，得n1(0，1，1)设平面MAC的法向量为n2(x2，y2，z2)，由得取z21，得n2.设二面角MACE的大小为，则cos ，化简得92920，解得或.因为二面角MACE的余弦值为，所以.
7、故时，二面角MACE的余弦值为.4解：(1)列联表如下：A材料B材料合计成功282048不成功21012合计303060K2的观测值k6.77.879，所以没有99.5%的把握认为试验是否成功与材料A和材料B的选择有关(2)设X为一次生产出来的石墨烯发热膜为合格品所需的修复费用，则X的取值可以是0，100，200，300，400，500，600，700，则P(X0)，P(X100)，P(X200)C，P(X300)C，P(X400)C，P(X500)C，P(X600)，P(X700).所以E(X)0100200300400500600700.所以一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要元的修复费用