1、2.3.2 平面与平面垂直的判定 水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度.建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？1.理解“二面角”、“二面角的平面角”及“直 二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.（重点）3.理解“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用（难点）半平面半平面 半平面探究点1 二面角 l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记为：二面角简记：PQl PlQ 二面角的定义 思考1 我们常说“把门开大些”，是指哪个角开
2、大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？解答：二面角的平面角.AOBl 即为二面角的平面角l2.二面角的取值范围为0180 二面角的平面角 BAO说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱.l AOB的大小与点O在 上的位置有关系吗？思考2为什么？lABO平面角的大小与棱上点的选取无关.B1C1D1A1ABCDMNCABSD端点中点【寻找二面角的一般规律】中点B1C1D1A1ABCDMNEGF自二面角 l 的棱 l 上任选一点 O，若AOB 是二面角 l 的平面角，必须具有条件()AAOBO，AO，BOBAOl，BOlCABl，AO，BODAOl，BOl 且 AO，BOD
3、【即时训练】P思考3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？探究点2 平面垂直 aBbCEAD 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作 平面与平面垂直的定义 注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示 思考4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？抽象出平面与平面垂直的判定l l 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:aaa线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理 设有直线m,n和平面,则下列结论中正确的是()若mn,n,m,则 ;若mn,=m,n,则 ;若m,n,mn,则
4、 .A.B.C.D.【即时训练】B【互动探究】如果直线l,m与平面,满足l=,l,m,m,那么有()A.和lm B.和m C.m 且lm D.和 A例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BC平面PAC 证明：设O所在平面为，由已知条件，有PA，BC在内，所以PABC，因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为O的直径，所以BCA90，即BCCA.又因为 PA与AC是PAC所在平面内 的两条相交直线，所以 BC平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以平面PAC平面PBC.
5、如图所示：在RtABC中，ABC=90,P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？PABCPAABCPABABCPAPAB 面面面面PAABCPACABCPAPAC 面面面面【变式练习】CBPABPBCPABCBPBC面面面面PABC1.空间四边形ABCD中,若ADBC,BDAD,则给出下列四 种关系,正确的是()A.平面ABC平面ADC B.平面ABC平面ADB C.平面ABC平面BDC D.平面ADC平面BDC D2.经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直 的平面有()A.0个 B.1个 C.无数个 D.1个或无数个 D3.(2015石家庄高一检测)自
6、二面角内任意一点分别向 两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的 关系是()A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定 B4如图，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC90，则二面角 BPAC 的大小等于_90【解析】因为 PA平面 ABC，所以 PAAB，PAAC.所以BAC 是二面角 BPAC 的平面角 又BAC90，则二面角 BPAC 的平面角是 90.5.四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上求证：平面 AEC平面 PDB.证明：设 ACBDO，连接 OE.ACBD，ACPD，PD，BD 为平面 PDB 内两条相交直线，AC平面 PDB.又AC平面 AEC，平面 AEC平面 PDB.6.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC1平面BDC.（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.12二面角定义画法度量方法直二面角平面角两平面垂直 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！
