1、第一章 计数原理1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理A级基础巩固一、选择题1化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是()A(2x2)5B2x5C(2x1)5 D32x5解析：原式(2x1)15(2x)532x5.答案：D2在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项解析：Tr1CxxCx12r，则r分别取0，6，12，18，24时，x的幂指数为整数，所以x的幂指数有5项是整数项答案：C3若的展开式中第四项为常数项，则n()A4 B5C6 D7解析：由二项展开式可得Tr1C()nr(1)r2rCxx，从而T4T31(
2、1)323Cx，由题意可知0，n5.答案：B4在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是()A297 B252C297 D207解析：(1x3)(1x)10(1x)10x3(x1)10展开式中含x5的项的系数为：CC207.答案：D5若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax5，n5 Bx5，n4Cx4，n4 Dx4，n3解析：CxCx2Cxn(1x)n1，检验得B正确答案：B二、填空题6(2015福建卷)(x2)5的展开式中，x2的系数等于_(用数字作答)解析：(x2)5的展开式中x2项为C23x280，所以x2的系数等于80.答案：807.的展开式中的第四项是_解析：T
3、4C23.答案：8如果的展开式中，x2项为第三项，则自然数n_解析：Tr1C()nrCx，由题意知r2时，2，所以n8.答案：8三、解答题9在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项及项数解：(1)第3项的二项式系数为C15，又T3C(2)424Cx，所以第3项的系数为24C240.(2)Tk1C(2)6k(1)k26kCx3k，令3k2，得k1.所以含x2的项为第2项，且T2192x2.10已知m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解：由题设知mn19，又m，nN*，所以1m18.x2的系数为CC
4、(m2m)(n2n)m219m171.所以当m9或10时，x2的系数的最小值为81，此时x7的系数为CC156.B级能力提升1如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A3 B5C6 D10解析：展开式的通项表达式为C(3x2)nrC3nr(2)rx2n5r，若C3nr(2)rx2n5r为非零常数项，必有2n5r0，得nr，所以正整数n的最小值为5.答案：B2设二项式(a0)的展开式中，x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是_解析：AC(a)2，BC(a)4，由B4A知，C(a)2C(a)4，解得a2(舍去a2)答案：23已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项解：依题意，前三项系数的绝对值分别是1，C，C，依题意2C1C，即n29n80，解之得n8(舍去n1)故Tk1C()8rCx.(1)证明：若Tr1为常数项，当且仅当0，即3r16，因为rN*，所以3r16不可能成立故展开式中没有常数项(2)若Tr1为有理项，当且仅当为整数，因为0r8，rN*，所以r0或r4或r8.此时展开式中的有理项共有三项，它们是T1x4，T5x，T9.
