1、2011高考数学精品：函数专题第3课时 函数的基本性质1对于定义在R上的任何奇函数，均有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：选A.f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)20.2(2010年重庆联合诊断)已知函数f(x)的定义域为a，b，函数yf(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象是() 解析：选B.yf(|x|)是偶函数，yf(|x|)的图象是由yf(x)把x0的图象保留，x0部分的图象关于y轴对称而得到的3在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)，若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x)()A在区间2
2、，1上是增函数，在区间3,4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是减函数解析：选B.由f(x)f(2x)知函数f(x)的图象关于直线x1对称，作出函数的特征性质图如下 A1 B1C6 D12解析：选C.由题意知当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.5(2009年高考福建卷)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(2,0)上 ，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ay
3、x21 By|x|1Cy2x1，x0x31，x0 Dyex，x0ex，x0解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又yx21在(2,0)上为减函数；y|x|1在(2,0)上为减函数；y2x1，x0，x31，x0在(2,0)上为增函数yex，x0，ex，x0在(2,0)上为减函数，故选C.6(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，则当nN*时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)解析：选C.对
4、任意x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，因此x2x1和f(x2)f(x1)同号，所以f(x)在(，0上是增函数由于nN*，且n1nn1，所以n1nn10，即f(n1)f(n1)f(n)f(n1)f(n1)7函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)x1，则当x0时，f(x)_.解析：f(x)为奇函数，x0时，f(x)x1，当x0时，x0，f(x)f(x)(x1)即x0时，f(x)(x1)x1.答案：x18函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|x23x，x0，x23x，x0.作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，32答案：0，329已知
5、函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_解析：易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f(mx2)f(x)0f(mx2)f(x)f(x)，此时应有mx2xxmx20，对所有m2,2恒成立，令f(m)xmx2，此时只需f(2)0f(2)0即可，解之得2x23.答案：(2，23)10求证：f(x)1xx在(0,1上是减函数证明：设x1，x2(0,1，且x1x2.则f(x1)f(x2)1x1x11x2x2x2x1x2x1x2x1x1x2x2x1x1x2(x1x2)x1x2(x2x1)(1x1x2)x1x2.x1，x2(0,1，且x10,1x1x20，f(
6、x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)1xx在(0,1上是减函数11已知函数f(x)在定义域2,2内递减，求满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围解：f(x)的定义域为2,2，有21m2，21m22，解得1m3，又f(x)为奇函数，在2,2上递减，f(1m)m21，即2m1.综合可知，1m1.12已知函数f(x)x22x，x00，x0x2mx，x0是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知a21，a21，所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3