1、“三步”快速作出幂函数图象编辑 安徽 周兵安徽省和县第三中学 范世祥函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，是数形结合的基础和依据函数图象形象地显示了函数的定义域、值域和性质（如单调性、奇偶性、最值等），为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象来研究函数的性质如果我们能画出函数的图象（甚至是草图），这样对我们研究函数题提供了有力的支持在高中阶段，要求我们学生熟练掌握基本初等函数的图象以及必要的函数图象变换知识在所有基本初等函数的图象中，学生感觉最困难的就是幂函数的图象作法了笔者结合教材中给出的五种幂函数图象，归纳出幂函数图象的一般作法，大致分三步进行，具体步骤如下：第
2、一步 首先作出它在第一象限内的图象（看的大小）注释当0时，图象在第一象限呈“双曲线型”，分别逼近于两坐标轴，并无限接近；当01时，幂函数的图象呈上凸形状（弯向x轴），与y轴相切；当1时，幂函数的图象呈下凸形状（弯向y轴），与x轴相切第二步 判断它的奇偶性（看的结构）注释 这里我编了个口诀来判断幂函数（为分数时）的奇偶性，口诀中的“上/下”是指分数式的上面或下面即分子或分母，就是说只要的分子是偶数它就一定是偶函数，只有当分子和分母都是奇数时才是奇函数，其余都是非奇非偶函数第三步 补全图象根据它的奇偶性结合它在第一象限内的图象补全整个函数的图象（对称性）图象的分布其他象限图象的作法奇函数在第1、3
3、象限由第一象限关于原点对称偶函数在第1、2象限由第一象限关于轴对称非奇非偶仅在第1象限仅保留第一象限内图象即可至此，一个幂函数的大致图象就完成了，进而利用草图可以直观地看出定义域、值域、单调性等例1 下列图象中，表示函数的是（ ）A B C D解析结合和属上偶则为偶，易知答案选（D）例2设，则使函数的定义域R且为奇函数的所有的值为（ ）（A）1,3 （B）-1,1 （C）-1,3 （D）-1,1,3解析由函数为奇函数，把排除，然后我们可快速画出另外三个函数的图象，显然定义域为，故选（A）例3已知幂函数的图象关于轴对称,且在上是减函数,求值解析由函数图象在上是减函数，观察上文第一步中图象易知，解得又因为，所以又图象关于轴对称可知是偶数，故归纳现在我们已经能够熟练快速画出任一幂函数的大致图象了，为了加深对幂函数性质的理解，现根据图象我们观察出幂函数的一些重要性质，归纳如下：1 所有幂函数在第一象限肯定有图象，在第四象限肯定无图象；2 所有幂函数图象都经过点（1,1）；只有当0时才经过点（0,0）；3 从以上几个例子可以看到，通过“三步一口诀”迅速画出幂函数图象，并以此来观察图象解题，不但可以使不易解决的问题迎刃而解，而且寓解题于快乐之中
