1、贵阳第一中学 2020 届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号12345678来源:Zxxk.Com9101112答案ABC来源:Zxxk.ComDADDCBABC【解析】2由设izab，代入|2izz，得3i4z ，故选 B3向量(1 1)(2)，ab，且ab，(1)20 a b，则1 或 2，故选C4 由 题 得100，10，()0.68PX，(90110)0.68PX，1(90100)(90110)0.342PXPX ，(100)0.5P X，该校数学成绩的及格率 可估计为 0.340.50.84，所以该校及格人数为
2、0.84 15001260（人），故选 D5若直线10 xmy 与10nxy 平行，则10mn ，即1mn ，当1m ，1n 时，两直线方程为10 xy，10 xy ，此时两直线重合，故“直线10 xmy 与10nxy 平行”是“1mn ”的充分不必要条件，故选 A67coscoscoscossinsi2n10，故选 D73 名学生选择学科共有：666216 种，其中恰有两名学生选择数学课：23C515，故所求概率为572P，故选 D8如图 1，设点(6)C xx，连接 ACAB CO BO，由ABC 是边长为1的等边三角形，故四边形AOBC为菱形，60120ACBAOBOACOBC ，在OA
3、C中，2222cosOCOAACOAACOAC，可得22211OC 12 1 132 ，3OC，可得223(6)xx，解得62x，故选 C图 19由 框 图 得10(31)31)31)31)31)31)31)31)31)313v 11119811(31)3133313 12，故选 B.102121247()270274022fxxxxxxx xx，2()()7f af baa24ln ab 74lnbb21212121265()27()4ln()4ln 24xxx xxxx x，故选 A.11由图象得函数解析式为311()21xxxf xx，令()f xt，则()2tf t，当1t 时，312
4、tt ，令12312tyty，1t 其 图 象如 图 2 所 示.1t 时，312tt 无解，当1t 时，22tt成立，由()1f x ，得当1x 时，有 311x ，解得 213x；当1x 时，有 21x ，解得1x，综上，x 的取值范围是 23，故选 B12212(0)(0)bFcF cP ca，直线1PF 的方程为2222bbyxaca，即2220b xacyb c，满足题意的点为四边形内切圆圆心，设四边形2OF PN 的内切圆的圆心为22ccM，半径为 2c，M到直线1PF 的距离222 243224b caccda cb，化简得42230bab c，令1b，可得23ac，又221ca
5、，33a，23c，2cea，故选 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案acb172020【解析】130a，312b ，01c 14如图 3，取 AC 的中点 D，AB 的中点 E，并连接OD，OE，则图 2ODAC，OEAB，212522AOACAC，AOAB 21922AB，125917()242AOAMAOABAC.1522nSnn，23nan，()f x 为周期函数，4T，2019()(220193)(4035)f aff(3)(1)(1)1fff ，2020()(4037)(1)1f aff，20192020()()0f af a.来
6、源:Zxxk.Com16如图 4，由三视图得几何体为四棱锥 SABCD，补为直三棱柱1SADS BC，作ADS的外接圆圆心为1O，半径为 r，作1S BC的外接圆圆心为2O，12O O 的中点 O 为球心，120SAD，2AD，2SA 12SOr，11OO ，2215RSO，24SR 20 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）由试验结果知，用甲配方生产的产品中优质品的频率为18120.3100，所以用甲配 方生产的产品的优质品率的估计值为 30%，（2 分）由试验结果知，用乙配方生产的产品中优质品的频率为 32100.42100
7、，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 42%（4 分）（2）由题意，用分层抽样的方法在指标值为105 115，的甲配方的产品中抽取一个容量为 5 的样本，需在105 110)，段内抽取 3 个，并 分别记为 a，b，c；在110 115，段内抽取 2 个，并分别记为 m，n，（5 分）设“从样本中任取 2 个，至少有 1 个在分数段110 115，内”为事件 A，则基本事件共有()m n，()m a，()m b，()m c，()n a，()n b，()n c，()a b，()a c，()b c，共 10 种，（6 分）则事件 A 包含的基本 事件有()m n，()m a，()m b
8、，()m c，()n a，()n b，()n c，共 7种，（7 分）7()10P A.（8 分）图 3图 4（3）由条件知，用乙配方生产的一件产品的利润大于 0，当且仅当其质量指标值95t，由试验结果知，质量指标值95t 的频率为 0.96，所以用乙配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96，（10 分）用乙配方生产的产品平均一件的利润为 14(2)5434243.22100 （元）（12 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）由余弦定理得22222cos60()3ACDADCDA DCDADCDA DC，由已知，1340DADCDA DC，（3 分）又 ADDC，所以5
9、CD（6 分）（2）解法一：由已知，1sin12014 32ABDSADBD，得7BD，（7 分）设 AEBC垂足为 E，在ADE中，4DE，4 3AE，（9 分）来源:Zxxk.Com所以，在 RtABE中，4 311tancos1113BB.（12 分）解法二：由已知，1sin12014 32ABDSADBD，得7BD，（7 分）来源:学科网 ZXXK又在ABD中，2222cos120169ABBDDADA DB，13AB，（10 分）又在ABD中，由余弦定理得11cos13B.（12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：是直三棱柱，1ACBB，（1 分）又 BD 平面1AB CA
10、CBD，（3 分）1BDBBBAC，平面11BB C C，（4 分）1B C 平面111BB C CACB C，.（6 分）（2）解：由（1）知 AC 平面11BB C C，22 2ACBCBCACAB，设 APx，则12222PACSxx，（7 分）11RtBDB CB BC，Rt23BDCBCBD，12 3BB，（8 分）1123212 332323BPACAPVxxPB，（9 分）如图 5 建立空间直角坐标系，113 3(2 0 2 3)0(2 0 0)22BDB，13(0 0 2 3)2 322CP，平面1B AC 的法向量是33022DB，平面1B PC 的法向量是131.33n，（
11、11 分）二面角1PB CA的平面角为，则2 39cos13|DB nDB n.（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）21()(2)2fxxax，设3211()(2)62f xxaxb，（1 分）3(1)2fa，2()ag xx，(1)2ga，（2 分）依题意有(1)(1)1fg ，且(1)(1)fg，（3 分）可得321211(2)062a aab，解得1a ，13b 或12a，712b，图 5所以32111()623f xxx或32137()6412f xxx.（6 分）（2）21()(2)2 ln2F xxaxax.1212()()()F xF xa xx，等价于2211()
12、()F xaxF xax.（7 分）设()()G xF xax，则对任意的210 xx，等价于()()G xF xax在(0)，上是增函数（8 分）21()2 ln22G xxaxx，可得2222()2axxaG xxxx，（10 分）依题意有，对任意0 x，有2220 xxa恒成立由2222(1)1axxx，可得12a.（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）由已知，圆 E 的半径为|EQ，圆 P 的圆心为 P，半径为 2 2，依题意得|2 2|EPEQ，即|2 2|EPEQPQ，（2 分）所以点 E 的轨迹是以 P，Q 为焦点的椭圆，其长轴为 22 2a，（4 分）曲线 C 的方
13、程是2212xy.（5 分）（2）由22122xyykx，得22(12)860kxkx，（6 分）由2226424(12)16240kkk，解得62k 或62k.（7 分）设11()A xy，22()B xy，则122812kxxk ，122612x xk.（8 分）设存在点(0)Dm，满足题意，则11ADymkx，22BDymkx，所以12211212()ADBDy xy xm xxkkx x1212122(2)()kx xm xxx x64(2)3kkm.（9 分）要使ADBDkk为定值，只需 64(2)6842(21)kkmkkmkmk与参数 k 无关，故 210m ，解得12m，当12
14、m 时，0ADBDkk综上所述，存在点102D，使得ADBDkk为定值，且定值为 0（12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线1C 的参数方程为cos(0)sinxaabyb，为参数，（1 分）曲线3C 的直角坐标方程为222xyr，则其极坐标方程为r，（2 分）当 rb或 ra时，曲线1C 和曲线3C 有两个公共点；（3 分）当 bra时，曲线1C 和曲线3C 有四个公共点；（4 分）当 0rb或 ra时，曲线1C 和曲线3C 没有公共点.（5 分）（2）设(cossin)M ab，12(0)(0)BbBb，则直线1MB 的方程为sincosbby
15、xba，得cos01sinaP，（7 分）同理2MB 的方程为sincosbbyxba，得cos01sinaQ，（9 分）2222coscoscos|1sin1sin1sinaaaOPOQa为定值.（10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）当0a 时，不等式为2()|310f xx xx ，当0 x时，不等式为22402xx或2x ，又0 x，2x；当0 x 时，不等式为2231040 xx ，此不等式无解，综合上述，不等式的解集为|2x x.（5 分）（2）对于2 3x，|2x xa恒成立，即是2|xax恒成立，2xax或2xax在2 3x，时恒成立2axx或2axx恒成立，2xx在2 3x，上单调递增，当2x 时有最小值11a ，或2xx在2 3x，上单调递增，当3x 时有最大值 113，综合上述，1a 或113a.（10 分）
