1、第三章 不等式 1.1 不等关系 1.2 不 等 关 系 与不 等 式 课时目 标 1.初 步学 会作 差法比 较两 实数 的大 小.2.掌握不 等式 的基 本性 质，并能运 用这些性 质解 决有 关问 题 1 比 较实 数 a，b 的 大小(1)文字叙 述 如果 a b 是正 数，那么a_b；如果 a b 等于_，那么 ab；如果 a b 是负 数，那么a_b，反 之也 成立(2)符号表 示 a b0 a_b；a b0a_b；a bb b_a(对 称性)；(2)ab，bc a_c(传递 性)；(3)ab ac_bc(可 加性)；(4)ab，c0 ac_bc；ab，cb，cda c_b d；(
2、6)ab0，cd0 ac_bd；(7)ab0，nN，n 2an_bn；(8)ab0，nN，n 2na_nb.一、选 择题 1 若a，b，c R，ab，则下列 不等 式成 立的 是()A.1ab2 C.ac21bc21 D a|c|b|c|2 已知 a0，babab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a 3 已知 a、b 为 非零 实数，且 ab，则 下列 命题 成 立的是()A a2b2 B a2bab2 C.1ab21a2b D.baab 4 若x(e1,1)，a ln x，b2ln x，c ln3x，则()A abc B cab C bac D bc0，则 下列 不等 式
3、中 正确 的 是()A ba0 B a3b30 C a2b20 6 若abc 且 a b c 0，则 下列 不等 式中 正确 的 是()A abac B acbc C a|b|c|b|D a2b2c2 二、填 空题 7 若 1a 5，1 b 2，则ab 的取 值范 围为_ 8 若 f(x)3x2x 1，g(x)2x2x 1，则 f(x)与g(x)的大小 关系 是_ 9 若x R，则x1x2与12的大 小 关系为_ 10 设n1，n N，A n n1，B n1 n，则 A 与 B 的大 小关 系为_ 三、解 答题 11 设 ab0，试比 较a2b2a2b2与abab的大小 12 设 f(x)1l
4、ogx3，g(x)2logx2，其中 x 0 且x 1，试比 较 f(x)与 g(x)的 大小 能力提 升 13 若 0a1a2,0b1b2，且 a1a2b1b21，则 下列代 数式 中值 最大 的是()A a1b1a2b2 B a1a2b1b2 C a1b2a2b1 D.12 14 设 x，y，z R，试比较 5x2y2z2与 2xy 4x 2z 2 的 大小 1 比 较两 个实 数的 大小，只要考 察它 们的 差就 可以 了 a b0 ab；a b0a b；a b0 a 0 2.(1)(3)(4)(6)(7)(8)作业设 计 1 C 对A，若 a0b，则1a0，1b1b，A 不 成立；对
5、B，若 a 1，b2，则 a2b，ac21bc21恒成立，C 正 确；对 D，当 c 0 时，a|c|b|c|，D 不 成立 2 D 取 a2，b2，则ab1，ab2 12，abab2a.3 C 对于 A，当 a0，b0 时，a2b2不成 立；对于B，当 a0 时，a2b0，ab20，a2bab2不 成立；对于C，a0，1ab21a2b；对于D，当 a 1，b 1 时，baab1.4 C 1ex1，1ln x0.令 t ln x，则 1t0，ab.c a t3t t(t21)t(t 1)(t 1)，又 1t0，0t 11，2t 10，ca.cab.5 D 由 a|b|得ab0，且 a b0.b
6、a0，B 错 而 a2b2(a b)(a b)0，C 错 6 A 由 abc 及 a bc 0 知 a0，c0，bc，abac.7 1,6 解析 1b 2，2b 1，又 1a 5，1 a b6.8 f(x)g(x)解析 f(x)g(x)x22x 2(x1)210，f(x)g(x)9.x1x212 解析 x1x2122x1 x221x2x1221x20，x1x212.10 AB 解析 A 1n n1，B 1n1 n.n n1B.11 解 方法 一 作差 法 a2b2a2b2a ba ba b a2b2 a b a2b2a2b2 a ba b a b2a2b2a2b2 a b2ab a ba b
7、a2b2 ab0，a b0，a b0,2ab0.2ab a ba b a2b20，a2b2a2b2a ba b.方法二 作 商法 ab0，a2b2a2b20，a ba b0.a2b2a2b2a ba ba b2a2b2a2b22aba2b21 2aba2b21.a2b2a2b2a ba b.12 解 f(x)g(x)1 logx32logx2logx3x4，当 0 x1，3x41，或 x1，03x41，即 1x43时，logx3x40，f(x)g(x)；当3x41，即 x 43时，logx3x40，即 f(x)g(x)；当 0 x1，03x41，或 x1，3x41，即 0 x1，或 x 43时，logx3x40，即 f(x)g(x)综上所 述，当 1 x 43时，f(x)g(x)；当 x43时，f(x)g(x)；当 0 x1，或 x 43时，f(x)g(x)13 A 特 殊值 法 令 a114，a234，b114，b234，则 a1b1a2b2101658，a1a2b1b261638，a1b2a2b161638，581238，最 大的 数应 是 a1b1a2b2.14 解 5x2y2z2(2xy 4x2z 2)4x24x1x22xy y2z22z 1(2x1)2(xy)2(z 1)20，5x2y2z22xy 4x2z 2，当且仅 当 x y 12且 z 1 时 取到等 号