1、专项1 角的常见计算1.如图,点O在直线AB上,COD=105,2=21,则1的度数是()A.60B.50C.35D.25类型1 角的和与差答案1.D 因为COD=105,所以1+2=180-COD=75,又因为2=21,所以1=25.2.2022遵义期末如图,已知AOD=30,OD平分AOC,AOB与BOC互补.(1)求BOC的度数;(2)点M为AOB内一点,且BOC=3COM,求BOM的度数.类型1 角的和与差2.解:(1)因为AOD=30,OD平分AOC,所以AOC=2AOD=60.因为AOB与BOC互补,所以AOB+BOC=180,又因为AOB=AOC+BOC,所以2BOC+AOC=1
2、80,即2BOC+60=180,解得BOC=60.(2)因为BOC=3COM,BOC=60,所以COM=20.当点M在BOC内部时,BOM=BOC-COM=60-20=40;当点M在BOC外部时,BOM=BOC+COM=60+20=80.综上,BOM的度数为40或80.答案3.如图,AOB=160,COE=80,OF平分AOE.(1)若COF=14,求BOE的度数;(2)若COF=25,求BOE的度数;(3)若COF=n,则BOE=.(用含n的式子表示)类型1 角的和与差3.解:因为OF平分AOE,所以AOE=2EOF.又因为AOE=AOB-BOE,所以2EOF=AOB-BOE,所以2(COE
3、-COF)=AOB-BOE.因为AOB=160,COE=80,所以160-2COF=160-BOE,所以BOE=2COF.(1)因为COF=14,所以BOE=28.(2)因为COF=25,所以BOE=50.(3)2n答案4.如图,将三角形OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到三角形OAB.若每次旋转的角度都是50,且AOB=120,则AOB=.类型2 旋转背景下角度的计算答案4.20 根据旋转的性质,得BOB=250=100,所以AOB=AOB-BOB=120-100=20.5.2022临沂河东区期末如图1,O是直线AB上一点,COD是直角,OE平分BOC.(1)若AOC=30,则DOE的度数为
4、 ;(2)将图1中的COD绕顶点顺时针旋转至图2的位置,其他条件不变,探究AOC和DOE之间的数量关系;(3)将图1中的COD绕顶点顺时针旋转至图3的位置,其他条件不变,直接写出AOC和DOE之间的数量关系:.类型2 旋转背景下角度的计算5.解:(1)15因为AOC=30,所以BOC=180-AOC=150.因为COD是直角,OE平分BOC,所以DOE=COD-COE=COD-12BOC=90-12150=15.(2)因为COD是直角,OE平分BOC,所以BOE=COE=90-DOE,所以AOC=180-BOC=180-2COE=180-2(90-DOE),所以AOC=2DOE.(3)AOC=360-2DOE因为COD是直角,OE平分BOC,所以COE=DOE-90,BOC=2COE,所以AOC=180-BOC=180-2COE=180-2(DOE-90),所以AOC=360-2DOE.答案
