1、天水一中高二级2021-2022学年度第一学期第一学段考试数学试题（满分：100分 时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1已知等差数列中各项都不相等，且，则公差（ ）A1BC2D2或2各项都为正数的等比数列中，则的值为（ ）A5BCD3若，则下列正确的是（ ）A B C D4周髀算经中有这样一个问题：冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ）A4.5尺B5尺C5.5尺D6尺5已知递增等比数列，则（ ）A8B16C32D646若x，y满足约束条件，则的
2、最大值为（ ）A1B0C5D97等比数列an中，每项均为正数，且a3a881，则log3a1log3a2log3a10等于（ ）A5B10C20D408数列满足且，则此数列第5项是（ ）A15B255C16D639已知数列的前n项和为，则=（ ）ABC D 10已知，且，则的最小值为（ ）A9 B10 C11 D二、填空题（每小题5分，共20分）11不等式的解集是_.12已知数列满足，则此数列的通项公式_.13已知公比大于1的等比数列满足，则公比等于_.14设为等比数列的前项之积，则的最大值为_三、解答题（每小题10分，共40分）15已知等差数列的前项和为，（1）求及；（2）令，求数列的前项和
3、16设数列的前项和为，. （1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.17生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为.（1）试将总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，
4、并求出最低总造价.18（1）已知，求证.（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.天水一中高二级2021-2022学年度第一学期第一学段考试数学参考答案1B 2C 3D 4D 5D 6D 7C 8B 9D 10A10.由 x1，又，且，当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为911 12. -n+3 132 14102415（1），；（2）解：（1）由题意，设等差数列的公差为，则，整理得，解得，（2），16（1）证明见解析；（2）.（1），则，所以，有，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）知，故，得，得，所以.17（1）；（2）当时，总造价最低，且最低总造价为元.（1）因为游泳池的长为，所以游泳池的宽为，铺游泳池的花费为，休闲区的花费为，所以，总造价为，其中；（2）由基本不等式可得（元），当且仅当时，等号成立.因此，当时，总造价最低，且最低总造价为元.18（1）答案见解析；（2）解： （2）对于任意的，恒成立，即恒成立，对任意的，恒成立，当时，恒成立，因为时，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，所以实数的取值范围为
