1、第十章 概率专题六 高考解答题鉴赏概率与统计在全国卷高考中，概率与统计是每一年必考内容，分值 12 分，难度中等解答题综合性较强，将概率、统计的有关知识(特别是直方图、样本数字特征)有机地交融在一起，也有时仅考利用统计知识解决实际问题【典例】(2016新课标全国卷，12 分)某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示
2、 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数(1)若 n19，求 y 与 x 的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；(3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？【标准解答】(1)当 x19 时，y3 800；当 x19 时，y3 800500(x1
3、9)500 x5 700，所以 y 与 x 的函数解析式为y3 800，x19，500 x5 700，x19(xN)(4 分)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19.(7 分)(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800 元，20 台的费用为 4 300 元，10 台的费用为 4 800 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100(3 800704 300204 80010)4 000(元)若每台机器在购机同
4、时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000 元，10 台的费用为4 500 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100(4 000904 50010)4 050(元)比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件(12 分)【阅卷点评】本题易错点有两处：一是混淆了频率分布直方图与柱状图，导致全题皆错；二是审题不清或不懂题意，导致解题无从入手避免此类错误，需认真审题，读懂题意，并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别，纵轴表示的意义(2017昆明两区七校调研)某校高三共有 900 名学生，高三模
5、拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，并制成如下的频率分布表.组号分组频数频率第一组70,80)60.06第二组80,90)40.04第三组90,100)220.22第四组100,110)200.20 第五组110,120)18b第六组 120,130)a0.15第七组 130,140)100.10第八组 140,150)50.05合计c1(1)确定表中 a，b，c 的值；(2)为了了解数学成绩在 120 分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取 6 名学生，在这 6 名学生中又再随机抽取 2 名与心理老师面谈，求第七
6、组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分解：(1)因为频率和为 1，所以 b0.18，因为频率频数/样本容量，所以 c100，a15.(2)第六、七、八组共有 30 个样本，用分层抽样方法抽取 6名学生，第六、七、八组被抽取的样本数分别为 3,2,1，将第六组、第八组被抽取的样本分别用 A，B，C，D 表示，第七组抽出的样本用 E，F 表示从这 6 名学生中随机抽取 2 个的方法有 AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共 15 种其中至少含 E 或 F 的取法有 9 种，则所求概率为35.(3)估计平均分为 750.06850.04950.221050.21150.181250.151350.11450.05110.温示提馨请 做：课时作业 65（点击进入）温示提馨请 做：第九、十章阶段检测试题（点击进入）