1、天水市一中高一级20172018学年度第一学期第三次考试数学试题（满分：100分 时间：90分钟）一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知两条直线和互相平行，则等于()A. 2 B. 1 C. 0 D. -12下列函数中，既是偶函数又在区间上单调增的是（ ）A. B. C. D. 3. 设为两个不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若， ，则；若， ， ， ，则；若， ，则；若， ，且， ，则.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 4圆与圆的位置关系是（ ）A. 内含 B. 外离 C. 外切 D
2、. 相交5如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 6三个数， ， 之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（ ）A. B. C. 1 D. 8在正三棱柱中，若，是的中点，则与所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 9若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 10已知为奇函数， ，若对任意的， 恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11直线与圆相切，则_.12过,圆心在轴上的圆的标准方程为_
3、13设函数， ，则函数的零点个数是_.14在四面体中， 平面平面，则该四面体外接球的表面积为 三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明.15（本小题10分）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中， ， （1）求证： ；（2）求三棱锥的体积16（本小题10分）已知圆C: ,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.17（本小题12分）如图 1，在直角梯形中， ，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2（1）求证： 平面；（2）求证： 平面；（3）求与平面所成角的正弦
4、值.18（本小题12分）已知线段的端点，端点在圆上运动()求线段的中点的轨迹方程.() 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案一、 选择BCADB CDCBA二、填空11. 12. 13.3 14. 三、解答15. （1）平面 又 ， ， 平面 （2）16. (证明:直线,经过定点,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,解得,故所求的直线方程为或17.(1)证明：取中点，连结.在中， 分别为的中点，所以,且.由已知,所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,且平面，所以平面.(2)证明：在正方形中， ,又因为平面平面，且平面平面,所以平面.所以在直角梯形中， ,可得.在中， .所以.所以平面.(3)作于点，连接,则为所求的角由(2)知， 所以,又因为平面又.所以， .18. （）圆的方程为；（） 设，由得， ,所以若直线与直线关于轴对称，则，即所以当点为时，直线与直线关于轴对称.
