1、课时作业23方程的根与函数的零点时间：45分钟基础巩固类一、选择题1函数yx的零点是(D)A1 B1C(1,0)，(1,0) D1，1解析：由y0，即x0，解得x1或x1.所以函数的零点为1，1.故选D.2已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表由表可知函数f(x)存在零点的区间有(D)A1个B2个C3个D4个解析：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0 Ba0 Ca0 Da0解析：函数yx2a存在零点，则x2a有解，所以a0.5二次函数f(x)ax2bxc中，ac0，则该函数的零点个数是(B)A1 B2C0 D无法确定解析：因为
2、ac0，所以该函数有两个零点，故选B.6已知函数f(x)exx28x，则在下列区间中f(x)必有零点的是(B)A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：根据零点存在性定理，看所给区间的端点值是否异号因为f(2)e2(2)28(2)0，f(1)e1(1)28(1)0，f(0)1，所以f(1)f(0)0，那么函数f(x)的零点必在区间(1,0)上故选B.二、填空题7函数f(x)lnxx22x5的零点个数为2.解析：令lnxx22x50得lnxx22x5，画图可得函数ylnx与函数yx22x5的图象有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2.8若f(x)xb的零点在区间(0,1)内，则
3、b的取值范围为(1,0)解析：f(x)xb是增函数，又f(x)xb的零点在区间(0,1)内，1b0.9已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是0,1)解析：函数f(x)的简图如下图，函数g(x)f(x)m有三个零点等价于f(x)m有三个零点，即函数yf(x)与函数ym的图象有三个交点显然，由图象知，当直线ym在x轴和直线l：yl之间时符合题意，故0m1.三、解答题10已知函数f(x)2xx2，问方程f(x)0在区间1,0内是否有解，为什么？解：因为f(1)21(1)20，而函数f(x)2xx2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间1,0内有零点，即方程f(x)0在
4、区间1,0内有解11若函数f(x)ax2x1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围解：当a0时，f(x)x1，令f(x)0，得x1，符合题意；当a0时，此函数图象开口向上，又f(0)10，结合二次函数图象知符合题意；当a0时，此函数图象开口向下，又f(0)10，从而有即a.综上可知，实数a的取值范围为0，)能力提升类12设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23，若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则(D)A0g(a)f(b) Bf(b)g(a)0Cf(b)0g(a) Dg(a)0f(b)解析：由于函数f(x)exx2在R上单调递增，且f(0)10，且f(a)0，所以a(0,1)，同理
5、可知b(1,2)由于函数g(x)，f(x)均在(0，)上单调递增，则g(a)g(1)2f(1)e10，于是有g(a)0f(b)，故选D.13设函数f(x)若f(x)b0有三个不等实数根，则b的取值范围是(D)A(0,10 B.C(1，) D(1,10解析：作出函数f(x)的图象如图：f(x)b0有三个不等实数根，即函数yf(x)的图象与直线yb有三个不同的交点，由图可知，b的取值范围是(1,1014若方程xlg(x2)1的实根在区间(k，k1)(kZ)内，则k2或1.解析：由题意知，x0，则原方程即为lg(x2)，在同一平面直角坐标系中作出函数ylg(x2)与y的图象，如图所示由图象可知，原方
6、程有两个根，一个在区间(2，1)内，一个在区间(1,2)内，所以k2或k1.故填2或1.15已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内解：(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得a.