1、泸县九中2014届高三迎接一模考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1. 设集合,则（ ）ABCD2. 若复数满足(为虚数单位),则为（ ）ABCD3. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,则（ ）（C A. 2 B. 3 C. D. 4. 若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 5 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）6.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ） A. B. C. D . 7.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐
2、标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )8.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是 ( )Asin xcos x Bln x2xCx32x1 Dxex-1yx1O-19.已知定义在上的函数的图像如图所示，对于满足的任意, 错误的结论是( )A. 当时， B. 当时,导函数为增函数 C. D. 10. 若（），则在中，正数的个数是（ ） A. 882 B. 756 C.750 D. 378 二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25
3、分.把答案填在答题卷的相应位置.）11. 命题“,”的否定是 ；12. 的展开式中的系数为 ；13.椭圆上点处的切线方程是 14. 将边长为1 m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是_ 15.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中.给出下列命题： 若时，则. 若时，则. 若时，则的取值个数最多为7. 若时，则的取值个数最多为. 其中正确的命题序号是 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分，20题13分，21题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
4、）16. 已知（1）将函数化简成（，）的形式；（2）若，且，求的值.17. 已知数列的前n项和数列的前n项和（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18. 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.（1）求甲获胜的概率; （2）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.19. 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，（1）设是的中点，证明：平面；（2）证明：在内存在一点，使平面， 并求点到，的距离w.w.w.c.o.m 20.设
5、函数，其中a，bR.(1)当时, 讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,0上恒成立，求b的取值范围21.已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上泸县九中“迎一模”1/2考试数学试卷（理科）（理科参考答案）CADAB BADCB11. , 12. 13. 14.3(3) 15. 16. 解（1） 因为，由有，即.由，知.所以. .17. 解（1）由于当时, 又当时数
6、列是等比数列,其首项为1,公比为 （2） . 得所以.18. 解设分别表示甲、乙在第次投篮投中,则, (1)记“甲获胜”为事件C, (2)的所有可能为: 综上知,有分布列123从而,(次) 19. 证明：（1）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w 则，由题意得，因，得到,因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（2） 设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距
7、离为 20.解 (1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)当a3(10)时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令f(x)0，得x10，x22(1)，x32.x(，0)02(1)2(2，)f(x)000f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在和(2，)上是增函数，在(，0)和上是减函数(2)f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的根由于f(x)仅在x0处有极值，则方程4x23ax40有两个相等的实根或无实根，9a24160，解此不等式，得3(8)a3(8).这时，f(0)b是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是.(
8、3) 由(2)知，当a2,2时，4x23ax40恒成立当x0时,f(x)0,f(x)在区间(，0上是减函数因此函数f(x)在1,0上的最大值是f(1)又对任意的a2,2，不等式f(x)1在1,0上恒成立，f(1)1，即3ab1.于是ba2在a2,2上恒成立b22，即b4.因此满足条件的b的取值范围是(，421 解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。6分 （II）由和题设知， PQ的垂直平分线的方程为设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为由、得的交点为。9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上12分